Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 36 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction f définie sur un ensemble D ?

Réponse

Une fonction associe à chaque x de D un unique réel f(x).

2Question

Que représente l'ensemble D pour une fonction f ?

Réponse

D est l'ensemble de définition de f.

3Question

Comment appelle-t-on f(x) pour une fonction f ?

Réponse

f(x) est l'image de x par f.

4Question

Quel est le rôle de x par rapport à f(x) dans une fonction f ?

Réponse

x est un antécédent de f(x) par f.

5Question

Qu'est-ce que la courbe représentative Cf d'une fonction f ?

Réponse

Cf est l'ensemble des points M(x,f(x)) pour x dans D.

6Question

Quelle est l'équation de la courbe représentative Cf d'une fonction f ?

Réponse

Son équation est y = f(x).

7Question

Quand un point M(Xm,Ym) appartient-il à la courbe représentative Cf ?

Réponse

Si et seulement si f(Xm) = Ym.

8Question

Comment s'écrit un polynôme du second degré ?

Réponse

$P(x)=ax^{2}+bx+c$ avec $a \neq 0$ .

9Question

Quels sont les coefficients dans $P(x)=ax^{2}+bx+c$ ?

Réponse

$a$ , $b$ et $c$ sont des réels.

10Question

Quelle condition impose $a$ dans un polynôme du second degré ?

Réponse

$a$ est non nul.

11Question

Qu'impose l'unicité de l'écriture développée d'une fonction polynôme ?

Réponse

L'écriture développée, réduite et ordonnée est unique.

12Question

Quelle est la forme canonique de $P(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$P(x)=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right]$

13Question

Qu'est-ce que le discriminant d'un polynôme du second degré ?

Réponse

Le réel $\Delta=b^2-4ac$ .

14Question

Comment s'écrit la forme canonique avec $\alpha$ et $\beta$ ?

Réponse

$P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=\frac{-b^2+4ac}{4a}$ .

15Question

Quelle est la valeur de $\alpha$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\alpha=-\frac{b}{2a}$ .

16Question

Comment s'exprime $\beta$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\beta=\frac{-b^2+4ac}{4a}$ .

17Question

Quelles solutions pour P(x)=0 si Δ>0 ?

Réponse

Deux solutions distinctes $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ .

18Question

Quelle solution pour P(x)=0 si Δ=0 ?

Réponse

Une solution unique $x=-\frac{b}{2a}$ .

19Question

Que se passe-t-il si Δ<0 pour P(x)=0 ?

Réponse

Aucune solution réelle et la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses.

20Question

Comment factoriser P(x) avec ses racines x1 et x2 ?

Réponse

On écrit $P(x)=(x-x_1)(x-x_2)$ .

21Question

Quelle est la formule de l'identité remarquable pour $(x+a)^2$ ?

Réponse

$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$

22Question

Quelle est la formule de l'identité remarquable pour $(x-a)(x+a)$ ?

Réponse

$(x-a)(x+a) = x^2 - a^2$

23Question

Quelle relation lie la somme des racines de $P(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

La somme des racines est $a+b = -\frac{b}{a}$

24Question

Quelle relation lie le produit des racines de $P(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

Le produit des racines est $a \times b = \frac{c}{a}$

25Question

Quelle est la première étape pour dresser le tableau de signe de P(x)?

Réponse

Factoriser P(x) en k(x-a)(x-b).

26Question

Que fait-on après avoir factorisé P(x) pour le tableau de signe?

Réponse

Étudier les signes de chaque facteur.

27Question

Quelle règle applique-t-on pour trouver le signe de P(x)?

Réponse

La règle du produit des signes.

28Question

Quel est le signe d'un polynôme du second degré à l'extérieur de ses solutions?

Réponse

Il a le signe de k.

29Question

Quel est le signe d'un polynôme du second degré à l'intérieur de ses solutions?

Réponse

Il est de signe opposé à k.

30Question

Quelle est la dérivée de $P(x)=kx^2+bx+c$ ?

Réponse

La dérivée est $P'(x)=2kx+b$ .

31Question

Quelle est la valeur de $\alpha$ pour laquelle $P'(x)=0$ ?

Réponse

$\alpha=-\frac{b}{2k}$ est la valeur où $P'(x)=0$ .

32Question

Que représente l'antécédent $\alpha=-\frac{b}{2k}$ pour $P$ ?

Réponse

$\alpha$ est l'abscisse de l'extremum local de $P$ .

33Question

Quelle est la valeur de l'extremum local $\beta$ de $P$ ?

Réponse

$\beta=P(\alpha)=\frac{-b^2+4kc}{4k}$ est la valeur de l'extremum local.

34Question

Que se passe-t-il pour $P$ si $k>0$ ?

Réponse

$P$ décroît puis croît et admet un minimum en $\alpha$ .

35Question

Comment varie $P'$ autour de $\alpha$ si $k>0$ ?

Réponse

$P'$ est négative avant $\alpha$ puis positive après.

36Question

Que se passe-t-il pour P si k<0 autour de α ?

Réponse

P croît avant α puis décroît après α.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 19 questions sur Fonctions polynômes du second degré.

1. Quelle est la différence entre une fonction $f$ et le nombre $f(x)$ associé à un réel $x$ ?

2. Si $x$ est un réel de l’ensemble de définition $D$ et si $f(x)=7$ , comment interpréter ces deux nombres ?

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