QCM : Fonctions polynômes du second degré (7 questions)

Question 1

1. La fonction $g(x)=-4x^2+3x+1$ représente une parabole. Dans quelle direction celle-ci est-elle ouverte ?

Vers la gauche

Vers le haut

Vers la droite

Vers le bas

Explication

Le coefficient quadratique vaut $a=-4<0$ : la parabole est donc ouverte vers le bas. « Vers le haut » inverse la règle du signe de $a$ ; le signe de $3$ ou de $1$ ne détermine pas le sens d’ouverture.

Answer

Vers le bas

Question 2

2. Pour $f(x)=2x^2-8x+3$ , quelle est la forme canonique obtenue à partir des coefficients de la forme développée ?

2(x-2)^2+5

2(x+2)^2-5

2(x-2)^2-5

(x-2)^2-5

Explication

On obtient $\alpha=-\frac{-8}{2\times2}=2$ , puis $\beta=f(2)=8-16+3=-5$ , donc $f(x)=2(x-2)^2-5$ . Sans le facteur $2$ , le coefficient quadratique change ; le signe inversé dans le carré donne une autre abscisse, et $+5$ est une erreur de signe pour $\beta$ .

Answer

$$2(x-2)^2-5$$

Question 3

3. Une fonction s’écrit $h(x)=-3(x-4)^2+7$ . Quelles sont les coordonnées de son sommet et l’équation de son axe de symétrie ?

S(4;7)

et

x=4

S(7;4)

et

x=7

S(4;7)

et

y=4

S(-4;7)

et

x=-4

Explication

Dans $a(x-\alpha)^2+\beta$ , le sommet est $S(\alpha;\beta)$ et l’axe vertical a pour équation $x=\alpha$ . L’échange des coordonnées, le signe erroné de l’abscisse et l’équation horizontale confondent ces caractéristiques.

Answer

$$S(4;7)$$ et $$x=4$$

Question 4

4. Une parabole a pour forme canonique $p(x)=-2(x+1)^2+6$ . Quel est le sens de variation de sa fonction autour de son sommet ?

Elle croît jusqu’à

x=1

puis décroît

Elle décroît jusqu’à

x=1

puis croît

Elle décroît jusqu’à

x=-1

puis croît

Elle croît jusqu’à

x=-1

puis décroît

Explication

Ici $a=-2<0$ et $\alpha=-1$ : la fonction croît jusqu’au sommet, puis décroît à partir de celui-ci. La variation inverse correspond à $a>0$ ; les réponses fondées sur $x=1$ tirent incorrectement l’abscisse du signe dans $x+1$ .

Answer

Elle croît jusqu’à $$x=-1$$ puis décroît

Question 5

5. Pour le polynôme $f(x)=x^2-4$ , quel nombre est une racine de $f$ ?

Un nombre

x_0

tel que

f(x_0)=0

Le coefficient de

x^2

dans l’expression de

f

Un nombre

x_0

tel que

f(x_0)=4

Un nombre

x_0

tel que

f(x_0)=-x_0

Explication

Une racine est une valeur qui annule le polynôme, donc qui vérifie $f(x_0)=0$ . Le coefficient de $x^2$ est un coefficient, et les conditions $f(x_0)=4$ ou $f(x_0)=-x_0$ ne définissent pas une racine.

Answer

Un nombre $$x_0$$ tel que $$f(x_0)=0$$

Question 6

6. Une fonction du second degré a pour racines $-2$ et $5$ et son coefficient dominant vaut $3$ ; quelle est sa forme factorisée ?

3(x+2)(x+5)

3(x-2)(x+5)

3(x+2)(x-5)

(x+2)(x-5)

Explication

Avec les racines $x_1=-2$ et $x_2=5$ , les facteurs sont $x-x_1=x+2$ et $x-x_2=x-5$ , avec le coefficient dominant $3$ . Les signes inversés correspondent à d’autres racines, l’expression sans $3$ omet le coefficient dominant, et deux facteurs avec un signe plus donnent des racines négatives.

Answer

$$3(x+2)(x-5)$$

Question 7

7. Pour $g(x)=2x^2-6x+4$ , dont les racines sont $x_1$ et $x_2$ , quelles sont leur somme et leur produit ?

Somme

3

et produit

-2

Somme

-3

et produit

2

Somme

-3

et produit

-2

Somme

3

et produit

2

Explication

La somme vaut $-b/a=-(-6)/2=3$ et le produit vaut $c/a=4/2=2$ . La somme $-3$ inverse le signe; un produit $-2$ ne respecte pas le rapport $c/a$ .

Answer

Somme $$3$$ et produit $$2$$

QCM : Fonctions polynômes du second degré (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. La fonction $g(x)=-4x^2+3x+1$ représente une parabole. Dans quelle direction celle-ci est-elle ouverte ?

2. Pour $f(x)=2x^2-8x+3$ , quelle est la forme canonique obtenue à partir des coefficients de la forme développée ?

3. Une fonction s’écrit $h(x)=-3(x-4)^2+7$ . Quelles sont les coordonnées de son sommet et l’équation de son axe de symétrie ?

4. Une parabole a pour forme canonique $p(x)=-2(x+1)^2+6$ . Quel est le sens de variation de sa fonction autour de son sommet ?

5. Pour le polynôme $f(x)=x^2-4$ , quel nombre est une racine de $f$ ?

6. Une fonction du second degré a pour racines $-2$ et $5$ et son coefficient dominant vaut $3$ ; quelle est sa forme factorisée ?

7. Pour $g(x)=2x^2-6x+4$ , dont les racines sont $x_1$ et $x_2$ , quelles sont leur somme et leur produit ?

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QCM : Fonctions polynômes du second degré (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. La fonction g(x)=−4x2+3x+1g(x)=-4x^2+3x+1g(x)=−4x2+3x+1 représente une parabole. Dans quelle direction celle-ci est-elle ouverte ?

2. Pour f(x)=2x2−8x+3f(x)=2x^2-8x+3f(x)=2x2−8x+3, quelle est la forme canonique obtenue à partir des coefficients de la forme développée ?

3. Une fonction s’écrit h(x)=−3(x−4)2+7h(x)=-3(x-4)^2+7h(x)=−3(x−4)2+7. Quelles sont les coordonnées de son sommet et l’équation de son axe de symétrie ?

4. Une parabole a pour forme canonique p(x)=−2(x+1)2+6p(x)=-2(x+1)^2+6p(x)=−2(x+1)2+6. Quel est le sens de variation de sa fonction autour de son sommet ?

5. Pour le polynôme f(x)=x2−4f(x)=x^2-4f(x)=x2−4, quel nombre est une racine de fff ?

6. Une fonction du second degré a pour racines −2-2−2 et 555 et son coefficient dominant vaut 333 ; quelle est sa forme factorisée ?

7. Pour g(x)=2x2−6x+4g(x)=2x^2-6x+4g(x)=2x2−6x+4, dont les racines sont x1x_1x1​ et x2x_2x2​, quelles sont leur somme et leur produit ?

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1. La fonction $g(x)=-4x^2+3x+1$ représente une parabole. Dans quelle direction celle-ci est-elle ouverte ?

2. Pour $f(x)=2x^2-8x+3$ , quelle est la forme canonique obtenue à partir des coefficients de la forme développée ?

3. Une fonction s’écrit $h(x)=-3(x-4)^2+7$ . Quelles sont les coordonnées de son sommet et l’équation de son axe de symétrie ?

4. Une parabole a pour forme canonique $p(x)=-2(x+1)^2+6$ . Quel est le sens de variation de sa fonction autour de son sommet ?

5. Pour le polynôme $f(x)=x^2-4$ , quel nombre est une racine de $f$ ?

6. Une fonction du second degré a pour racines $-2$ et $5$ et son coefficient dominant vaut $3$ ; quelle est sa forme factorisée ?

7. Pour $g(x)=2x^2-6x+4$ , dont les racines sont $x_1$ et $x_2$ , quelles sont leur somme et leur produit ?