Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Forme développée et allure parabolique
2. Forme canonique et sommet
3. Racines et forme factorisée
4. Somme et produit des racines

📖 1. Forme développée et allure parabolique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Une fonction polynôme du second degré, ou trinôme, est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a \ne 0$.
• Monôme : Un monôme est une expression de la forme $ax^n$, avec $a \in \mathbb{R}$ et $n \in \mathbb{N}$.
• Polynôme : Un polynôme est une expression composée de plusieurs monômes.

★ À maîtriser

📌 Si $a>0$, la parabole est ouverte vers le haut, tandis que si $a<0$, elle est ouverte vers le bas.

Compléments

• Dans la forme développée $f(x)=ax^2+bx+c$, $a$, $b$ et $c$ sont les coefficients du polynôme.

• La représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré passe par le point $(0;c)$.

💡 Astuce mémo

a > 0 : ouverture vers le haut ; a < 0 : ouverture vers le bas

📖 2. Forme canonique et sommet

📐 Formule - Toute fonction $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne0$, s’écrit sous forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, où $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)=-\frac{b^2-4ac}{4a}$.