Flashcards : Fonctions trigonométriques usuelles — 41 cartes

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1Question

Quelle mesure en degrés correspond à un tour complet ?

Réponse

Un tour complet mesure 360°.

2Question

Quelle mesure en radians correspond à un tour complet ?

Réponse

Un tour complet mesure 2π2\pi radians.

3Question

Quelle est la mesure d'un angle droit en degrés ?

Réponse

Un angle droit mesure 90°.

4Question

Quelle est la mesure d'un angle droit en radians ?

Réponse

Un angle droit mesure π2\frac{\pi}{2} radians.

5Question

Quelle formule relie la longueur d'un arc \ell à un angle en radians xx et au rayon RR ?

Réponse

=Rx\ell = R x.

6Question

Que signifie un angle écrit sans symbole ° dans ce cours ?

Réponse

Il est exprimé en radians.

7Question

Que vaut sin(30°) en mode DEG ?

Réponse

sin(30°)=12sin(30°) = \frac{1}{2}.

8Question

Pourquoi sin(30) en mode RAD est-il environ −0,988 ?

Réponse

Parce que 30 signifie 30 radians en mode RAD.

9Question

Qu'est-ce que le cercle trigonométrique ?

Réponse

C'est le cercle unité associé au point M = (cos x, sin x) pour un angle x.

10Question

Que représente cos x dans le point M = (cos x, sin x) ?

Réponse

L'abscisse du point M.

11Question

Que représente sin x dans le point M = (cos x, sin x) ?

Réponse

L'ordonnée du point M.

12Question

Quels sont les couples (cos x, sin x) pour 0, π/2, π et 3π/2 ?

Réponse

Ils sont respectivement (1,0), (0,1), (−1,0) et (0,−1).

13Question

Quelles sont les valeurs de sin x pour x = 0, π/6, π/4, π/3, π/2 ?

Réponse

0, 1/2, √2/2, √3/2 et 1.

14Question

Quelle est la première étape de la méthode 0, 1, 2, 3, 4 pour trouver sin x ?

Réponse

Écrire les cinq angles 0, π/6, π/4, π/3, π/2.

15Question

Que fait-on après avoir placé 0 à 4 sous les angles dans la méthode 0, 1, 2, 3, 4 ?

Réponse

On prend les racines carrées des nombres placés.

16Question

Comment obtient-on sin x dans la méthode 0, 1, 2, 3, 4 ?

Réponse

On divise les racines carrées par 2.

17Question

Comment lit-on le cosinus dans la méthode 0, 1, 2, 3, 4 ?

Réponse

Le cosinus se lit de droite à gauche.

18Question

Quelles sont les bornes du sinus ?

Réponse

Le sinus est compris entre -1 et 1.

19Question

Quelle est la période du cosinus ?

Réponse

Le cosinus est de période 2π.

20Question

Quelle propriété de parité a le sinus ?

Réponse

Le sinus est une fonction impaire.

21Question

Quelle propriété de parité a le cosinus ?

Réponse

Le cosinus est une fonction paire.

22Question

Que vaut sin(πx)\sin(\pi - x) en fonction de sinx\sin x ?

Réponse

sin(πx)=sinx\sin(\pi - x) = \sin x.

23Question

Que vaut cos(π+x)\cos(\pi + x) en fonction de cosx\cos x ?

Réponse

cos(π+x)=cosx\cos(\pi + x) = -\cos x.

24Question

Où le cosinus est-il positif sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

Le cosinus est positif à droite.

25Question

Où le sinus est-il négatif sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

Le sinus est négatif en bas.

26Question

Que répète le graphe du sinus le long de l'axe des angles ?

Réponse

L'ordonnée du point du cercle trigonométrique.

27Question

Que répète le graphe du cosinus le long de l'axe des angles ?

Réponse

L'abscisse du point du cercle trigonométrique.

28Question

Quelle est la formule d'une fonction sinusoïdale ?

Réponse

f(t)=Asin(ωt)+mf(t)=A\sin(\omega t)+m.

29Question

Comment calcule-t-on la période TT d'une fonction sinusoïdale ?

Réponse

T=2πωT=\frac{2\pi}{|\omega|}.

30Question

Quelle est la formule de ω\omega pour un système masse–ressort ?

Réponse

ω=kM\omega=\sqrt{\frac{k}{M}}.

31Question

Quelle est la formule de la période TT pour un système masse–ressort ?

Réponse

T=2πMkT=2\pi\sqrt{\frac{M}{k}}.

32Question

Quelle est l'identité fondamentale trigonométrique ?

Réponse

cos2x+sin2x=1\cos^2 x + \sin^2 x = 1.

33Question

Si cosx=35\cos x = \frac{3}{5} et 0<x<π20 < x < \frac{\pi}{2}, quelle est la valeur de sin2x\sin^2 x ?

Réponse

sin2x=1625\sin^2 x = \frac{16}{25}.

34Question

Si cosx=35\cos x = \frac{3}{5} et 0<x<π20 < x < \frac{\pi}{2}, quelle est la valeur de sinx\sin x ?

Réponse

sinx=45\sin x = \frac{4}{5}.

35Question

Quelle est la méthode pour résoudre sinx=a\sin x = a avec le cercle trigonométrique ?

Réponse

On cherche l'ordonnée aa, repère les deux angles correspondants, puis ajoute tous les tours possibles.

36Question

Quelles sont les solutions de sinx=12\sin x = \frac{1}{2} ?

Réponse

x=π6+2kπx=\frac{\pi}{6}+2k\pi ou x=5π6+2kπx=\frac{5\pi}{6}+2k\pi avec kZk\in\mathbb{Z}.

37Question

Sur [0,2π[,[0,2\pi[, quelles sont les solutions de cosx=12\cos x = \frac{1}{2} ?

Réponse

x=π3x=\frac{\pi}{3} ou x=5π3x=\frac{5\pi}{3}.

38Question

Quelle est la formule de la tangente en fonction du sinus et du cosinus ?

Réponse

tanx=sinxcosx\tan x=\frac{\sin x}{\cos x} lorsqu'il est défini.

39Question

Quelles sont les valeurs de tanx\tan x pour x=0,π6,π4,π3,π2x=0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} ?

Réponse

0, 33\frac{\sqrt{3}}{3}, 1, 3\sqrt{3} et non définie pour π2\frac{\pi}{2}.

40Question

Que fait la tangente sur l'intervalle $$[0, \frac{\pi}{2}[$ ?

Réponse

Elle part de 0 et devient arbitrairement grande.

41Question

Quelles sont les asymptotes verticales du graphe de la tangente ?

Réponse

Les droites x=π2+kπx=\frac{\pi}{2}+k\pi.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 22 questions sur Fonctions trigonométriques usuelles.

1. Combien mesure un tour complet exprimé en radians ?

2. Sur un cercle de rayon R=5R=5, quelle longueur d’arc est interceptée par un angle de x=2x=2 radians ?

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