Flashcards : Fonctions trinômes du second degré — 31 cartes

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1Question

Quelle est la forme développée d'une fonction trinôme du second degré ?

Réponse

f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c avec a0a\neq0.

2Question

Comment s'écrit la forme canonique d'une fonction trinôme ?

Réponse

f(x)=a(xα)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta.

3Question

Quelle est la forme canonique de f(x)=x24x+3f(x)=x^2-4x+3 ?

Réponse

f(x)=(x2)21f(x)=(x-2)^2-1.

4Question

Quelle est la forme factorisée de f(x)=x24x+3f(x)=x^2-4x+3 ?

Réponse

f(x)=(x3)(x1)f(x)=(x-3)(x-1).

5Question

Quelle est la forme canonique de f(x)=x22x8f(x)=x^2-2x-8 ?

Réponse

f(x)=(x1)29f(x)=(x-1)^2-9.

6Question

Quelle est la forme factorisée de f(x)=x22x8f(x)=x^2-2x-8 ?

Réponse

f(x)=(x4)(x+2)f(x)=(x-4)(x+2).

7Question

Quelle courbe représente une fonction trinôme du second degré ?

Réponse

Une parabole.

8Question

Quelles sont les coordonnées du sommet dans f(x)=a(xα)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta ?

Réponse

Le sommet a pour coordonnées (α,β)(\alpha,\beta).

9Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie dans f(x)=a(xα)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta ?

Réponse

L'axe de symétrie a pour équation x=αx=\alpha.

10Question

Que signifie a>0a>0 pour la parabole et la fonction ?

Réponse

La parabole est tournée vers le haut et la fonction admet un minimum.

11Question

Quelle étape suit-on pour établir les variations à partir de la forme canonique ?

Réponse

On repère l’abscisse du sommet.

12Question

Comment utilise-t-on le signe de aa pour déterminer les variations ?

Réponse

On détermine les intervalles de décroissance et de croissance selon le signe de aa.

13Question

Qu'est-ce que l'image d'un nombre par une fonction ?

Réponse

C'est la valeur obtenue en remplaçant x par ce nombre dans l'expression de la fonction.

14Question

Qu'est-ce qu'un antécédent d'un nombre y par une fonction ?

Réponse

C'est une valeur x telle que f(x)=yf(x)=y.

15Question

Pourquoi la forme factorisée est-elle adaptée pour résoudre f(x)=0f(x)=0 ?

Réponse

Parce qu'elle permet d'utiliser la propriété du produit nul.

16Question

Comment choisir la forme pour résoudre une équation f(x)=kf(x)=k ?

Réponse

On choisit la forme qui rend le calcul le plus simple parmi développée, canonique ou factorisée.

17Question

Quelle est la formule du discriminant pour f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c ?

Réponse

Le discriminant est Δ=b24ac\Delta=b^2-4ac.

18Question

Que signifie Δ>0\Delta>0 pour l'équation du second degré ?

Réponse

Elle possède deux solutions réelles distinctes.

19Question

Quelle est la première étape pour déterminer le signe d’un trinôme ?

Réponse

Rechercher ses racines.

20Question

Que fait-on après avoir placé les racines dans un tableau de signes ?

Réponse

On déduit le signe du produit selon le signe du coefficient directeur a.

21Question

Quelle transformation applique-t-on pour résoudre une inéquation ?

Réponse

On transforme l’expression en une étude de signe.

22Question

Quels intervalles conserve-t-on lors de la résolution d’une inéquation ?

Réponse

Les intervalles où l’expression est positive ou négative selon l’inégalité.

23Question

Comment étudie-t-on la position relative de deux courbes représentatives ?

Réponse

On étudie le signe de la différence f(x)g(x)f(x)-g(x).

24Question

Quelle est la première étape pour déterminer les positions relatives de deux courbes ?

Réponse

Calculer la différence des fonctions.

25Question

Que fait-on après avoir calculé la différence des fonctions pour deux courbes ?

Réponse

On étudie le signe de cette différence.

26Question

Comment interprète-t-on le signe de la différence des fonctions graphiquement ?

Réponse

Il permet de déterminer la position relative des courbes.

27Question

Comment calcule-t-on le bénéfice dans une étude économique ?

Réponse

Comme la différence entre la recette et le coût total de production.

28Question

Que permet de déterminer le signe du bénéfice ?

Réponse

Quand l’entreprise est bénéficiaire.

29Question

Quelle est la première étape pour résoudre une équation ramenée au second degré ?

Réponse

Poser une nouvelle variable.

30Question

Que fait-on après avoir résolu l’équation du second degré obtenue ?

Réponse

On vérifie les valeurs dans l’équation initiale.

31Question

Que signifie Δ=0\Delta=0 pour une équation du second degré ?

Réponse

Elle possède une solution réelle double.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 18 questions sur Fonctions trinômes du second degré.

1. Laquelle des expressions peut représenter une fonction trinôme du second degré ?

2. Quelle écriture correspond à la forme canonique d’une fonction trinôme ?

Faire le QCM →

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