Fonctions trinômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Formes d’une fonction trinôme
2. Parabole et variations
3. Images et antécédents
4. Discriminant et équations
5. Signe et inéquations
6. Applications et changements de variable

📖 1. Formes d’une fonction trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction trinôme : Fonction polynôme qui s’écrit sous forme développée $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq0$.

★ À maîtriser

📐 Formule — La forme canonique d’une fonction trinôme s’écrit $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$.

📐 Formule — Pour $f(x)=x^2-4x+3$, la forme canonique est $f(x)=(x-2)^2-1$ et la forme factorisée est $f(x)=(x-3)(x-1)$.

Compléments

📐 Formule — Pour $f(x)=x^2-2x-8$, on obtient $f(x)=(x-1)^2-9=(x-4)(x+2)$.

💡 Astuce mémo

Développée pour lire a, b, c ; canonique pour lire le sommet ; factorisée pour lire les racines

📖 2. Parabole et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Parabole : Courbe représentative d’une fonction trinôme du second degré.

📝 Points essentiels