QCM : Fonctions trinômes du second degré — 18 questions

Explication

Une fonction trinôme du second degré possède la forme $ax^2+bx+c$ avec $a\neq0$. L’expression affine ne contient pas de terme en $x^2$, tandis que les deux autres ne sont pas des trinômes du second degré.

Explication

La forme canonique est $a(x-\alpha)^2+\beta$, ce qui met en évidence les paramètres liés au sommet. La forme $ax^2+bx+c$ est développée et la forme avec deux facteurs est factorisée.

Explication

En complétant le carré, on obtient $x^2-4x+3=(x-2)^2-1$. Les autres expressions modifient le signe ou la constante et ne développent donc pas le trinôme donné.

Explication

La courbe représentative d’une fonction trinôme du second degré est une parabole. Une droite correspond notamment à une fonction affine, tandis qu’un cercle ou une hyperbole ne caractérisent pas ce type de fonction.

Explication

Dans la forme canonique $a(x-\alpha)^2+\beta$, le sommet est $\left(\alpha,\beta\right)$ et l’axe est $x=\alpha$. Ici, $\alpha=3$ et $\beta=-5$, donc le sommet et l’axe sont ceux indiqués.

Explication

Un coefficient directeur du terme quadratique positif donne une parabole tournée vers le haut, avec un minimum au sommet. Lorsque $a<0$, la parabole est tournée vers le bas et possède un maximum.

Explication

La forme canonique donne l’abscisse du sommet, ici $x=-1$, et le signe $a<0$ indique une croissance avant le sommet puis une décroissance après celui-ci. La propriété du produit nul sert à résoudre une équation, pas à établir directement les variations.

Explication

L’image d’un nombre s’obtient en remplaçant la variable $x$ par ce nombre, puis en calculant la valeur obtenue. Chercher les valeurs de $x$ associées à une sortie donnée revient plutôt à déterminer des antécédents.

Explication

Un antécédent de $y$ est une valeur d’entrée $x$ dont l’image est $y$, ce qui s’écrit $f(x)=y$. Calculer $f(y)$ consiste au contraire à chercher l’image de $y$.

Explication

Sous forme factorisée, l’équation $f(x)=0$ devient un produit égal à zéro, ce qui permet d’utiliser la propriété du produit nul. La forme canonique est davantage adaptée à l’étude du sommet et de l’axe de symétrie.

Explication

Le discriminant d’un trinôme s’obtient avec la formule $\Delta=b^2-4ac$. L’expression utilisant les paramètres de la forme canonique ne correspond pas au calcul du discriminant.

Explication

Un discriminant strictement positif indique que l’équation possède deux racines réelles différentes. Lorsque le discriminant est nul, les deux racines se confondent en une solution double.

Explication

Lorsque le discriminant est nul, les deux racines réelles coïncident, ce qui donne une solution réelle double. Deux solutions réelles distinctes correspondent à un discriminant strictement positif.

Explication

Un discriminant négatif signifie que l’équation n’a pas de racine dans l’ensemble des nombres réels. Une solution double apparaît plutôt lorsque le discriminant est nul.

Explication

L’étude du signe d’un trinôme repose sur ses racines et sur le signe du coefficient directeur $a$, reportés dans un tableau de signes. Le sommet intervient plutôt dans l’étude des variations, qui répond à une autre question.

Explication

Résoudre une inéquation revient à étudier le signe de l’expression, puis à sélectionner les intervalles où elle respecte la relation demandée. Le sommet ne suffit pas à déterminer les solutions d’une inéquation.

Explication

Le signe de $f(x)-g(x)$ indique directement la position relative des deux courbes : une différence positive place la courbe de $f$ au-dessus de celle de $g$. La somme ou le produit des valeurs ne donne pas cette comparaison graphique.

Explication

Le bénéfice est défini par la différence entre la recette et le coût total, soit recette moins coût total, et l’entreprise est bénéficiaire lorsque cette différence est positive. Soustraire la recette du coût inverse le signe et conduit à une interprétation opposée.