QCM : Probabilités et statistiques 1 — 18 questions

Explication

La statistique regroupe des méthodes et des outils destinés à collecter, arranger, présenter, résumer et analyser des données. Une prévision peut relever de la statistique inférentielle, mais elle ne définit pas à elle seule la fonction générale de la statistique.

Explication

La statistique descriptive synthétise l’information contenue dans les données, alors que la statistique inférentielle les utilise pour tester des hypothèses, rechercher des modèles ou établir des prévisions. Confondre la prévision avec la statistique descriptive inverse les fonctions des deux domaines.

Explication

La population est l’ensemble de référence dont les éléments, appelés individus, peuvent être des personnes ou des entités. Le sous-ensemble sélectionné correspond plutôt à un échantillon, tandis qu’une valeur particulière est une modalité.

Explication

Une observation rassemble les valeurs de tous les caractères relevés chez un individu. Une valeur isolée correspond à une modalité, alors qu’un ensemble d’individus constitue une population ou un échantillon.

Explication

Une variable quantitative continue se mesure numériquement et peut prendre des valeurs réelles dans un intervalle, comme la taille ou la température. Une variable quantitative discrète, en revanche, prend généralement des valeurs entières ou appartenant à un ensemble fini.

Explication

Le traitement statistique suit une progression allant de la collecte à l’arrangement, puis à la présentation, au résumé et enfin à l’analyse. L’analyse intervient donc après la préparation et la synthèse des données, et non au début de la démarche.

Explication

Une table des observations représente l’intégralité des observations collectées auprès d’une population ou d’un échantillon. Le regroupement des modalités avec leurs effectifs relève plutôt d’une table d’effectifs.

Explication

L’effectif est le nombre d’individus correspondant à une modalité, une valeur ou une classe, tandis que la distribution statistique rassemble les couples $(v_i,n_i)$. Une fréquence exprime une proportion par rapport à l’effectif total et ne constitue donc pas la définition d’un effectif.

Explication

La fréquence se calcule en divisant l’effectif de la modalité par l’effectif total, soit $f_i=\frac{18}{120}=0{,}15$, ce qui correspond à 15 %. La valeur 0,18 confond l’effectif 18 avec une proportion exprimée sur une base de 100.

Explication

Les effectifs cumulés résultent de l’addition successive des effectifs en respectant l’ordre des modalités ou des classes. Une division par l’effectif total produit une fréquence, tandis qu’une soustraction ou une multiplication ne définit pas un cumul.

Explication

La proportion de logements ayant strictement plus de 3 pièces est de 60,82 %, ce qui correspond à la fréquence complémentaire des logements ayant au plus 3 pièces. La valeur de 64,47 % concerne les logements ayant au plus 4 pièces, et non ceux qui en ont strictement plus de 3.

Explication

Le nombre d’enfants est une valeur généralement entière et appartient à un ensemble de valeurs dénombrables, ce qui caractérise une variable quantitative discrète. La température est quantitative continue, tandis que la couleur des yeux et le niveau d’études sont des caractères qualitatifs.

Explication

Les classes d’amplitude 10 débutant à 45 kg ont pour centres 50, 60, 70, 80 et 90 kg, obtenus en prenant le milieu de chaque intervalle. Les valeurs 45, 55, 65, 75 et 85 kg correspondent aux bornes inférieures augmentées de 10, et non aux centres.

Explication

Une table des observations peut associer, pour chaque individu, des variables qualitatives et quantitatives, ce qui la distingue d’une matrice numérique homogène. La présence d’une seule variable, de classes cumulées ou de pourcentages ne définit pas ce type de tableau.

Explication

Additionner les effectifs de chaque modalité ou classe donne le nombre total d’observations, selon $N=n_1+n_2+\cdots+n_k$. Le centre des classes dépend de leurs bornes, tandis que l’ordre des modalités et la nature du caractère ne résultent pas de cette addition.

Explication

Chaque fréquence est un rapport entre un effectif et l’effectif total, donc elle appartient à l’intervalle $[0,1]$, et la somme de toutes les fréquences vaut $1$, soit 100 %. La troisième proposition confond les fréquences avec les effectifs, dont la somme vaut $N$.

Explication

Les fréquences cumulées se calculent en additionnant successivement les fréquences dans l’ordre des modalités ou des classes. Déterminer les effectifs reste une étape préalable, car chaque fréquence cumulée repose sur des fréquences déjà calculées.

Explication

La fonction $G(a)$ complète la fréquence cumulée en donnant la proportion des observations dont la valeur est strictement supérieure à $a$. La fonction $F(a)=P(X\leq a)$ correspond, elle, aux observations inférieures ou égales à $a$.