Flashcards : Fonctions usuelles (85 cartes)

Qu’associe une fonction réelle à chaque élément de son domaine de définition ?

Pour quelle condition $x$ est-il un antécédent de $y$ par $f$ ?

Comment définir l’image de la fonction $f$ ?

Quand la composée $g\circ f$ est-elle définie ?

Qu'implique l'existence de $g\circ f$ quant à celle de $f\circ g$ ?

La composition des fonctions est-elle généralement commutative ?

Que signifie qu’une fonction est majorée sur D ?

Que signifie qu’une fonction est bornée sur D ?

Quelle implication définit une fonction croissante sur D ?

Quelle relation caractérise une fonction paire sur un domaine stable par changement de signe ?

Quelle relation caractérise une fonction impaire sur un domaine stable par changement de signe ?

Quelle relation définit une fonction $T$-périodique, avec $T>0$ ?

Quelle condition de domaine exige la définition d’une fonction $T$-périodique ?

Quelle implication caractérise l’injectivité d’une fonction ?

Que garantit la surjectivité d’une fonction vers $A_f$ ?

Quelles propriétés possède une fonction bijective ?

Combien d’antécédents chaque élément d’arrivée possède-t-il pour une fonction bijective ?

Quelles identités vérifie la réciproque de $f:D_f\to f(D_f)$ bijective ?

Comment la valeur absolue de $x$ est-elle définie selon son signe ?

À quoi est égal $\sqrt{x^2}$ pour tout réel $x$ ?

Quelle inégalité vérifient $|x+y|$, $|x|$ et $|y|$ ?

Quelle forme générale possède une fonction polynôme de degré $n$ ?

Quelle condition doit vérifier le coefficient $a_n$ d’une fonction polynôme de degré $n$ ?

Quand un réel $\alpha$ est-il une racine de $P$ ?

Combien de racines réelles au maximum un polynôme de degré $n$ possède-t-il ?

Comment caractérise-t-on le logarithme népérien par sa dérivée ?

Quelle formule relie $\ln(ab)$ à $\ln(a)$ et $\ln(b)$ ?

De quel ensemble à quel ensemble la fonction $\ln$ est-elle bijective ?

Quelle fonction est réciproque du logarithme népérien ?

Quelle identité relie le carré du cosinus et le carré du sinus ?

Comment exprimer la tangente à l’aide du sinus et du cosinus ?

Quelle est l’image de la tangente ?

Quelle est l’image du sinus et du cosinus ?

Quelle est l’image de la restriction de sin à $[-\pi/2,\pi/2]$ ?

Quelle est la réciproque de la restriction de sin à $[-\pi/2,\pi/2]$ ?

Quelle est l’image de la restriction de cos à $[0,\pi]$ ?

Quelle est la réciproque de la restriction de cos à $[0,\pi]$ ?

Quelle est l’image de la restriction de tan à $]-\pi/2,\pi/2[$ ?

Comment le sinus hyperbolique sh(x) est-il défini pour tout réel x ?

Comment le cosinus hyperbolique ch(x) est-il défini pour tout réel x ?

Quelle propriété de bijection vérifie la fonction sinus hyperbolique sh ?

Quelle parité vérifie la fonction sinus hyperbolique sh ?

Quelle est l’image de la fonction cosinus hyperbolique ch ?

Que désigne le domaine de définition d’une fonction ?

Que désigne l’ensemble d’arrivée d’une fonction ?

Quelle condition le logarithme impose-t-il au domaine de $\frac{\ln(x)}{\sqrt{x-2}}$ ?

Quelle condition le dénominateur impose-t-il au domaine de $\frac{\ln(x)}{\sqrt{x-2}}$ ?

Comment définir l’image directe de $D$ par $f$ ?

Comment définir l’image réciproque de $A$ par $f$ ?

Pour $f(x)=x^2$ sur $\mathbb{R}$, quelle est l’image de $\mathbb{R}$ ?

Pour $f(x)=x^2$, quelle est l’image de $[-2,4]$ ?

Pour $f(x)=x^2$, quelle est l’image réciproque de $[0,1]$ ?

Comment définit-on la somme de deux fonctions f et g sur un même domaine D ?

Comment définit-on le produit de deux fonctions f et g sur un même domaine D ?

Pourquoi $g\circ f$ n'existe-t-elle pas sur $\mathbb{R}$ pour $f(x)=\sin x$ et $g(x)=\sqrt{x}$ ?

Quelle expression définit $f\circ g$ pour $f(x)=\sin x$ et $g(x)=\sqrt{x}$ ?

Que signifie qu’une fonction est minorée sur D ?

Pourquoi $f(x)\leq f(x+1)$ pour tout réel x ne prouve-t-il pas que f est croissante ?

Quelle est la parité de la fonction $x\mapsto x^2$ ?

Quelle est la parité de la fonction $x\mapsto x^3$ ?

Quelle est la période des fonctions sinus et cosinus ?

Quelle propriété possède toute fonction strictement monotone sur son domaine ?

Quelle propriété découle de $f(D_f)=A_f$ ?

Quelle est la réciproque de $x\mapsto x^2$ de $[0,+\infty[$ vers $[0,+\infty[$ ?

Que représente $|a-b|$ sur la droite réelle ?

Quelle inégalité relie $\bigl||x|-|y|\bigr|$ et $|x-y|$ ?

Pour $r\geq 0$, quelle double inégalité équivaut à $|X|\leq r$ ?

Pour $r<0$, quelles solutions vérifient $|X|\leq r$ ?

Quelle factorisation caractérise une racine $\alpha$ d’un polynôme $P$ ?

Quelles sont les racines du polynôme $2x^2-x-1$ ?

Comment se factorise le polynôme $2x^2-x-1$ ?

Quelle formule exprime $\ln\left(\frac{a}{b}\right)$ ?

Quelle formule définit la fonction exponentielle de base $b$ ?

Sur quel intervalle est définie $x^a$ si $a$ est irrationnel positif ?

Sur quel domaine $x^a$ est-il défini lorsque $a$ est irrationnel négatif ?

Quelle est la parité de la fonction sinus ?

Quelle est la période de la fonction sinus ?

Quelle est la parité de la fonction cosinus ?

Quelle identité relie $\tan(x)$ et $\cos(x)$ lorsque la tangente est définie ?

Quel encadrement vérifie $\arctan(y)$ pour tout réel $y$ ?

Que vaut $\arcsin(-y)$ pour $y\in]-1,1[$ ?

Que vaut $\arcsin(\sin(13\pi/3))$ ?

Comment la fonction argsh est-elle définie à partir de sh ?

Quelle expression donne l’argument cosinus hyperbolique de $y\geq 1$ ?

À quelle expression est égale la somme $\operatorname{ch}(x)+\operatorname{sh}(x)$ ?