Fiche de révision : Fondamentaux de la statistique

📋 Plan du Cours

1. Définition et rôle des statistiques
2. Détection du signal et décision
3. Inférence bayésienne et fréquentiste
4. Grandes approches statistiques
5. Population, échantillon et variables
6. Échelles de mesure
7. Paramètres de position
8. Paramètres de dispersion

📖 1. Définition et rôle des statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistique : À la fois l’ensemble des données recueillies et l’activité de recueil, de traitement, d’interprétation et de compte rendu de ces données.

★ À maîtriser

• Les statistiques constituent un outil d’aide à la décision, notamment pour diagnostiquer des troubles psychiques, estimer la probabilité qu’un symptôme corresponde à un trouble effectif et évaluer des différences significatives.

Compléments

• Les normes APA servent à établir un consensus concernant les normes de présentation et les données scientifiques.

💡 Astuce mémo

Recueillir → traiter → interpréter → rendre compte

📖 2. Détection du signal et décision

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorie de la détection du signal : Étudie la capacité à détecter correctement la présence ou l’absence d’un signal, comme celle d’un opérateur à repérer un avion ennemi sur un radar.

📝 Points essentiels

• Les quatre résultats possibles sont:

  • détection correcte : signal présent et réponse oui
  • omission : signal présent et réponse non
  • fausse alarme : signal absent et réponse oui
  • rejet correct : signal absent et réponse non

• En psychologie, la théorie de la détection du signal évalue la capacité d’un test à prédire correctement la présence ou l’absence d’un trouble.

💡 Astuce mémo

Signal présent : oui peut être correct ou fausse alarme ; signal absent : non peut être omission ou rejet correct

📖 3. Inférence bayésienne et fréquentiste

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Bayes : Une approche d’inférence qui permet d’intégrer les données nouvelles dans l’estimation d’une probabilité conditionnelle.
• Approche fréquentiste : Fisher, Première moitié — Infère une conclusion à partir d’une hypothèse de départ considérée comme étalon de la population et de la probabilité d’observer les données sous cette hypothèse.

📝 Points essentiels

• Chez 100 patients, 20 présentent des symptômes et le trouble, 10 présentent les symptômes sans le trouble, 5 n’ont pas les symptômes mais ont le trouble, et 65 n’ont ni les symptômes ni le trouble ; la probabilité d’avoir le trouble sachant les symptômes est donc de 20/(20+10), soit environ 0,67.

📌 Dans l’approche fréquentiste présentée, une observation est considérée comme témoignant d’un échantillon différent de la population initiale lorsque sa probabilité sous l’hypothèse de référence est inférieure à 0,05.

💡 Astuce mémo

Bayes actualise avec les observations ; Fisher raisonne sous une hypothèse de référence

📖 4. Grandes approches statistiques

📝 Points essentiels

📌 La statistique descriptive décrit et résume les données, l’approche corrélationnelle étudie les relations possibles entre les données, l’analyse multivariée modélise leur organisation et leur structure, et la statistique inférentielle détermine avec quelle probabilité un phénomène observé dépasse les observations étudiées.

📖 5. Population, échantillon et variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : L’ensemble des individus ou des observations auquel une étude s’intéresse.
• Échantillon : Le groupe d’individus sur lequel les données ont été recueillies, ces individus étant issus de la population étudiée.

★ À maîtriser

📌 Un caractère ou une variable est la caractéristique étudiée dans une population, tandis qu’une modalité est l’une des valeurs que peut prendre ce caractère.

Compléments

📌 Une variable discrète prend un nombre déterminé de valeurs sans valeurs numériques intermédiaires, tandis qu’une variable continue peut prendre une quasi-infinité de valeurs intermédiaires.

📖 6. Échelles de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle nominale : Regroupe des éléments non intrinsèquement quantitatifs qui ne possèdent pas de relation d’ordre entre eux, comme la couleur des cheveux ou la nationalité.
• Échelle ordinale : Organise les modalités selon une relation d’ordre, mais l’écart entre deux modalités n’est pas constant.
• Échelle numérique : Possède un ordre entre les modalités et des intervalles constants entre elles.

★ À maîtriser

📌 Les échelles nominales autorisent principalement le comptage, les fréquences et les pourcentages, tandis que les échelles numériques permettent tous les calculs, notamment la moyenne.

Compléments

📌 Une échelle d’intervalle possède un zéro relatif, tandis qu’une échelle de rapport possède un zéro absolu permettant d’interpréter les rapports multiplicatifs.

💡 Astuce mémo

Nominale → ordinale → numérique

📖 7. Paramètres de position

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : Un paramètre de position qui résume une série statistique par une valeur représentative, notée μ pour une population et M pour un échantillon.
• Médiane : La médiane est la valeur centrale d’une série ordonnée ; si l’effectif est impair, elle occupe la position du milieu, et s’il est pair, sa position est N/2 + 0,5.
• Mode : La valeur ou la modalité la plus fréquente dans une série statistique.
• Quantile : Découpent une série statistique ordonnée en portions équivalentes, de deux à une infinité de portions.

📖 8. Paramètres de dispersion

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : L’écart entre les modalités extrêmes d’une série, calculé comme la valeur maximale moins la valeur minimale.
• Intervalle interquartile : L’intervalle interquartile, noté (Q1;Q3), contient environ 50 % des observations entre le premier et le troisième quartile, les observations restantes étant réparties équitablement de part et d’autre.
• Variance : Mesure la distance moyenne entre les valeurs d’une série et sa moyenne après mise au carré des écarts ; elle est toujours positive ou nulle et vaut zéro si toutes les observations sont identiques.
• Écart-type : La racine carrée de la variance et permet d’exprimer la dispersion dans l’échelle de la variable.

📝 Points essentiels

📌 Un paramètre de position doit être accompagné d’un paramètre de dispersion, car une même moyenne peut correspondre à des variations très différentes des observations.

💡 Astuce mémo

Écarts à la moyenne au carré → variance → racine carrée → écart-type

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des échelles de mesure