QCM : Fondements de la mécanique newtonienne (28 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle distinction caractérise les coordonnées cartésiennes par rapport aux coordonnées cylindriques et sphériques ?

Les coordonnées cartésiennes utilisent une base locale, tandis que les deux autres s’appuient sur des axes fixes.
Les coordonnées cartésiennes utilisent des axes fixes, tandis que les deux autres s’appuient sur des bases locales.
Les trois systèmes utilisent des bases locales, mais diffèrent par la forme des coordonnées.
Les trois systèmes utilisent des axes fixes, mais diffèrent par le nombre de coordonnées.

Les coordonnées cartésiennes utilisent des axes fixes, tandis que les deux autres s’appuient sur des bases locales.

Explication

En coordonnées cartésiennes, les composantes sont mesurées selon trois axes fixes, contrairement aux bases locales des systèmes cylindrique et sphérique. Confondre ces systèmes en attribuant une base locale aux coordonnées cartésiennes inverse précisément cette distinction.

2. Quelle relation différentielle définit le gradient d’une fonction scalaire ff ?

df=∇⃗f⋅dr⃗df=\vec{\nabla}f\cdot d\vec r
df=r⃗⋅dr⃗df=\vec r\cdot d\vec r
df=∇⃗f⋅r⃗df=\vec{\nabla}f\cdot \vec r
df=∇⃗f×dr⃗df=\vec{\nabla}f\times d\vec r

$$df=\vec{\nabla}f\cdot d\vec r$$

Explication

Le gradient est le vecteur dont le produit scalaire avec le déplacement infinitésimal donne la différentielle de la fonction. Le produit vectoriel, contrairement au produit scalaire, ne fournit pas cette différentielle scalaire.

3. Lorsqu’un point tourne avec une vitesse angulaire θ˙\dot\theta, quelle est la dérivée temporelle de son vecteur unitaire radial en coordonnées polaires ?

du⃗rdt=θ˙u⃗θ\frac{d\vec u_r}{dt}=\dot\theta\vec u_\theta
du⃗rdt=θ˙u⃗r\frac{d\vec u_r}{dt}=\dot\theta\vec u_r
du⃗rdt=−θ˙u⃗θ\frac{d\vec u_r}{dt}=-\dot\theta\vec u_\theta
du⃗rdt=r˙u⃗θ\frac{d\vec u_r}{dt}=\dot r\vec u_\theta

$$\frac{d\vec u_r}{dt}=\dot\theta\vec u_\theta$$

Explication

La variation de direction du vecteur radial est portée par le vecteur unitaire orthoradial et sa norme de variation dépend de θ˙\dot\theta. Le signe négatif correspondrait à une variation dans le sens opposé à la relation donnée.

4. Un point se déplace en coordonnées polaires avec un rayon variable et un angle variable ; quelle expression donne sa vitesse ?

v⃗=r˙u⃗r+θ˙u⃗θ\vec v=\dot r\vec u_r+\dot\theta\vec u_\theta
v⃗=rθ˙u⃗r+r˙u⃗θ\vec v=r\dot\theta\vec u_r+\dot r\vec u_\theta
v⃗=r˙u⃗r+rθ˙u⃗θ\vec v=\dot r\vec u_r+r\dot\theta\vec u_\theta
v⃗=r¨u⃗r+rθ¨u⃗θ\vec v=\ddot r\vec u_r+r\ddot\theta\vec u_\theta

$$\vec v=\dot r\vec u_r+r\dot\theta\vec u_\theta$$

Explication

La vitesse comporte une composante radiale r˙\dot r et une composante orthoradiale rθ˙r\dot\theta. L’expression sans le facteur rr dans la composante angulaire ne tient pas compte de la distance à l’origine.

5. Quelle expression décrit l’accélération d’un point en coordonnées polaires, en tenant compte de variations de rayon et d’angle ?

a⃗=(r˙−rθ˙2)u⃗r+(rθ˙+2r˙θ˙)u⃗θ\vec a=(\dot r-r\dot\theta^2)\vec u_r+(r\dot\theta+2\dot r\dot\theta)\vec u_\theta
a⃗=(r¨+rθ˙2)u⃗r+(rθ¨+2r˙θ˙)u⃗θ\vec a=(\ddot r+r\dot\theta^2)\vec u_r+(r\ddot\theta+2\dot r\dot\theta)\vec u_\theta
a⃗=(r¨−rθ˙2)u⃗r+(rθ¨+2r˙θ˙)u⃗θ\vec a=(\ddot r-r\dot\theta^2)\vec u_r+(r\ddot\theta+2\dot r\dot\theta)\vec u_\theta
a⃗=(r¨−rθ˙2)u⃗r+rθ¨u⃗θ\vec a=(\ddot r-r\dot\theta^2)\vec u_r+r\ddot\theta\vec u_\theta

$$\vec a=(\ddot r-r\dot\theta^2)\vec u_r+(r\ddot\theta+2\dot r\dot\theta)\vec u_\theta$$

Explication

L’accélération radiale contient r¨−rθ˙2\ddot r-r\dot\theta^2 et sa composante orthoradiale contient rθ¨+2r˙θ˙r\ddot\theta+2\dot r\dot\theta. Omettre le terme 2r˙θ˙2\dot r\dot\theta néglige une contribution présente lorsque le rayon et l’angle varient ensemble.

6. Comment définir un référentiel galiléen en mécanique classique ?

C’est un référentiel lié à un corps dont la vitesse demeure constante.
C’est un référentiel où les lois de Newton s’appliquent sous leur forme usuelle.
C’est un référentiel où les corps sont nécessairement au repos en l’absence de force.
C’est un référentiel où les forces se compensent pour tout mouvement observé.

C’est un référentiel où les lois de Newton s’appliquent sous leur forme usuelle.

Explication

Un référentiel galiléen est défini par l’application des lois de Newton sous leur forme usuelle. L’absence de force n’impose pas le repos : un corps peut aussi conserver un mouvement rectiligne uniforme.

7. Dans un référentiel galiléen, quelle relation exprime la deuxième loi de Newton pour un corps de masse mm ?

∑F⃗=mv⃗\sum\vec F=m\vec v
∑F⃗=ma⃗\sum\vec F=\frac{m}{\vec a}
∑F⃗=a⃗m\sum\vec F=\frac{\vec a}{m}
∑F⃗=ma⃗\sum\vec F=m\vec a

$$\sum\vec F=m\vec a$$

Explication

La deuxième loi de Newton relie la somme vectorielle des forces à la masse multipliée par l’accélération. La quantité de mouvement dépend de la vitesse, et non de l’accélération comme dans cette loi.

8. Dans un référentiel galiléen, que devient le mouvement d’un corps si aucune force ne s’exerce sur lui ?

Il accélère dans la direction de sa vitesse initiale.
Il reste au repos ou poursuit un mouvement rectiligne uniforme.
Il suit une trajectoire circulaire à vitesse constante.
Il ralentit progressivement jusqu’à s’immobiliser.

Il reste au repos ou poursuit un mouvement rectiligne uniforme.

Explication

En l’absence de force, un corps conserve son état de repos ou son mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen. Une trajectoire circulaire à vitesse constante exige une accélération centripète et donc une force résultante.

9. Quelle propriété caractérise une force conservative ?

Elle agit pendant le glissement et sa valeur dépend de la force normale.
Son travail entre deux points ne dépend que de ces points et peut être associé à une énergie potentielle.
Son intensité est proportionnelle à la vitesse et elle s’oppose au mouvement du mobile.
Son travail dépend de la vitesse suivie entre les deux points et se traduit par une dissipation.

Son travail entre deux points ne dépend que de ces points et peut être associé à une énergie potentielle.

Explication

Le travail d’une force conservative entre deux points dépend uniquement des points considérés, ce qui permet de lui associer une énergie potentielle. Une force dissipative, contrairement à une force conservative, ne possède pas cette propriété de travail indépendant du trajet.

10. Un ressort idéal est étiré au-delà de sa longueur à vide ℓ₀ ; quelle expression décrit sa force de rappel selon son axe ?

F⃗=−k(ℓ−ℓ0)u⃗\vec F=-k(\ell-\ell_0)\vec u
F⃗=k(ℓ−ℓ0)u⃗\vec F=k(\ell-\ell_0)\vec u
F⃗=−kℓu⃗\vec F=-k\ell\vec u
F⃗=−αv⃗\vec F=-\alpha\vec v

$$\vec F=-k(\ell-\ell_0)\vec u$$

Explication

La force de rappel est proportionnelle à l’allongement et orientée dans le sens opposé au déplacement par rapport à la longueur à vide. L’expression avec un signe positif décrit une force dans le sens de l’allongement, et non une force de rappel.

11. Dans le modèle de frottement fluide linéaire, comment la force de frottement dépend-elle de la vitesse ?

Elle est constante pendant le glissement et opposée au mouvement, indépendamment de la vitesse.
Elle est proportionnelle à l’allongement et orientée vers la longueur à vide.
Elle est proportionnelle au carré de la vitesse et de même sens, selon f⃗=αv2u⃗\vec f=\alpha v^2\vec u.
Elle est proportionnelle à la vitesse et de sens opposé, selon f⃗=−αv⃗\vec f=-\alpha\vec v avec α>0\alpha>0.

Elle est proportionnelle à la vitesse et de sens opposé, selon $$\vec f=-\alpha\vec v$$ avec $$\alpha>0$$.

Explication

Le modèle linéaire représente le frottement fluide par une force opposée à la vitesse et proportionnelle à celle-ci, avec un coefficient positif. Un frottement solide de Coulomb ne se caractérise pas par cette proportionnalité à la vitesse.

12. Quelle distinction les lois de Coulomb établissent-elles entre frottement statique et frottement dynamique ?

Le frottement statique décrit le décollement, tandis que le frottement dynamique décrit l’adhérence au repos.
Le frottement statique dépend de la vitesse, tandis que le frottement dynamique est proportionnel à l’allongement.
Le frottement statique agit pendant le glissement, tandis que le frottement dynamique empêche le mouvement jusqu’à un seuil.
Le frottement statique empêche le glissement jusqu’à un seuil, tandis que le frottement dynamique agit pendant le glissement.

Le frottement statique empêche le glissement jusqu’à un seuil, tandis que le frottement dynamique agit pendant le glissement.

Explication

Le frottement statique s’oppose au démarrage du glissement jusqu’à atteindre un seuil, alors que le frottement dynamique intervient lorsque les surfaces glissent. L’idée que le frottement statique agit pendant le glissement inverse les rôles des deux régimes.

13. Quelle équation décrit le mouvement d’un pendule simple sans frottement pour un angle θ quelconque ?

θ¨+gℓsin⁡θ=0\ddot\theta+\frac{g}{\ell}\sin\theta=0
θ¨+ω0Qθ˙+ω02θ=0\ddot\theta+\frac{\omega_0}{Q}\dot\theta+\omega_0^2\theta=0
θ¨+ℓgsin⁡θ=0\ddot\theta+\frac{\ell}{g}\sin\theta=0
θ¨+gℓθ=0\ddot\theta+\frac{g}{\ell}\theta=0

$$\ddot\theta+\frac{g}{\ell}\sin\theta=0$$

Explication

L’équation générale du pendule sans frottement fait intervenir sin⁡θ\sin\theta et le rapport g/ℓg/\ell. Remplacer sin⁡θ\sin\theta par θ\theta correspond à l’approximation valable aux petits angles, et non à l’équation générale.

14. Pour un pendule simple oscillant à petits angles, quelle expression donne sa pulsation propre ?

ω0=gℓ\omega_0=\sqrt{\frac{g}{\ell}}
ω0=gℓ\omega_0=\frac{g}{\ell}
ω0=km\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}
ω0=ℓg\omega_0=\sqrt{\frac{\ell}{g}}

$$\omega_0=\sqrt{\frac{g}{\ell}}$$

Explication

À petits angles, le pendule est décrit par une équation harmonique dont la pulsation propre est g/ℓ\sqrt{g/\ell}. L’expression k/m\sqrt{k/m} est celle d’un oscillateur masse-ressort, pas d’un pendule.

15. Un oscillateur harmonique est constitué d’une masse m reliée à un ressort de raideur k ; quelle est sa pulsation propre ?

ω0=gℓ\omega_0=\sqrt{\frac{g}{\ell}}
ω0=mk\omega_0=\sqrt{\frac{m}{k}}
ω0=km\omega_0=\frac{k}{m}
ω0=km\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}

$$\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Explication

Pour un système masse-ressort, l’équation du mouvement contient le coefficient k/mk/m, d’où la pulsation propre k/m\sqrt{k/m}. L’expression g/ℓ\sqrt{g/\ell} correspond à la pulsation propre d’un pendule simple aux petits angles.

16. Quand un oscillateur soumis à une excitation sinusoïdale présente-t-il une résonance ?

Lorsque la masse de l’oscillateur devient égale à la raideur de son ressort.
Lorsque la pulsation de l’excitation est nulle, quelle que soit la réponse du système.
Lorsque la pulsation de l’excitation correspond à une pulsation privilégiée du système.
Lorsque la pulsation de l’excitation diffère de toutes les pulsations privilégiées du système.

Lorsque la pulsation de l’excitation correspond à une pulsation privilégiée du système.

Explication

La résonance apparaît lorsque la pulsation de l’excitation sinusoïdale correspond à une pulsation privilégiée de l’oscillateur. Une excitation de pulsation nulle ne constitue pas, à elle seule, la condition de résonance.

17. Comment définit-on l’énergie mécanique d’un système ?

Comme le produit de son énergie cinétique par son énergie potentielle, Em=EcEpE_m=E_cE_p.
Comme la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle, Em=Ec+EpE_m=E_c+E_p.
Comme la différence entre son énergie cinétique et son énergie potentielle, Em=Ec−EpE_m=E_c-E_p.
Comme la somme de son énergie potentielle et du travail des forces non conservatives.

Comme la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle, $$E_m=E_c+E_p$$.

Explication

L’énergie mécanique est définie comme la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle. La différence entre ces deux énergies n’est pas la définition de l’énergie mécanique.

18. Un système évolue sous l’action de forces conservatives qui travaillent ; que peut-on conclure sur son énergie mécanique ?

Elle se conserve au cours de l’évolution.
Elle varie d’une quantité égale au travail des forces conservatives.
Elle devient égale à l’énergie cinétique du système.
Elle diminue nécessairement à chaque instant.

Elle se conserve au cours de l’évolution.

Explication

Lorsque seules des forces conservatives travaillent, l’énergie mécanique reste constante. Une variation égale au travail concerne le travail des forces non conservatives, et non celui des forces conservatives dans cette situation.

19. Comment relier la variation de l’énergie mécanique au travail des forces non conservatives entre deux états ?

La variation de l’énergie mécanique est indépendante de ce travail.
La variation de l’énergie mécanique est égale à l’énergie cinétique initiale.
La variation de l’énergie mécanique est égale à l’opposé de ce travail.
La variation de l’énergie mécanique est égale à ce travail.

La variation de l’énergie mécanique est égale à ce travail.

Explication

Le travail des forces non conservatives entre les deux états est égal à la variation de l’énergie mécanique. Le signe opposé ne traduit pas cette relation : un travail non conservatif positif correspond à une variation mécanique positive.

20. Quelle propriété géométrique définit une force centrale exercée sur un point matériel ?

Sa direction est tangente à la trajectoire autour d’un centre fixe.
Son intensité dépend uniquement de la vitesse du point matériel.
Sa norme reste constante pendant tout le déplacement du point matériel.
Sa direction suit la droite reliant le point matériel à un centre fixe.

Sa direction suit la droite reliant le point matériel à un centre fixe.

Explication

Une force centrale a une direction portée par la droite qui relie le point matériel à un centre fixe. Une force tangentielle suit la trajectoire, et non la droite reliant le point au centre.

21. Sous quelle condition le moment cinétique d’un point matériel par rapport à un centre est-il conservé sous l’action d’une force centrale ?

Lorsque la vitesse du point matériel reste constante.
Lorsque l’énergie potentielle est nulle au centre.
Lorsque la force exercée sur le point est constante.
Lorsque le moment de la force par rapport à ce centre est nul.

Lorsque le moment de la force par rapport à ce centre est nul.

Explication

Le moment cinétique par rapport au centre se conserve si le moment de la force par rapport à ce même centre est nul. Une vitesse constante n’est pas la condition de conservation énoncée ici.

22. Deux masses MM et mm sont séparées par une distance rr : comment varie la norme de la force gravitationnelle si rr double, les masses restant inchangées ?

Elle est multipliée par quatre et la force reste attractive.
Elle est divisée par quatre et la force devient répulsive.
Elle est divisée par quatre et la force reste attractive.
Elle est divisée par deux et la force reste attractive.

Elle est divisée par quatre et la force reste attractive.

Explication

La loi gravitationnelle donne F=GMmr2F=\frac{GMm}{r^2}, donc doubler la distance divise la norme par quatre, sans changer le caractère attractif. Une division par deux correspondrait à une dépendance en 1/r1/r, et non en 1/r21/r^2.

23. Quelle est l’énergie potentielle gravitationnelle de deux masses séparées par rr si elle est prise nulle à l’infini ?

Ep=−GMm2rE_p=-\frac{GMm}{2r}
Ep=−GMmr2E_p=-\frac{GMm}{r^2}
Ep=−GMmrE_p=-\frac{GMm}{r}
Ep=GMmrE_p=\frac{GMm}{r}

$$E_p=-\frac{GMm}{r}$$

Explication

Avec le zéro de l’énergie potentielle fixé à l’infini, l’expression est Ep=−GMmrE_p=-\frac{GMm}{r}. L’expression avec un facteur 1/21/2 correspond à l’énergie mécanique totale sur une orbite circulaire, pas à l’énergie potentielle seule.

24. Quel ensemble de phénomènes les trois lois de Kepler décrivent-elles pour les planètes ?

Les orbites planétaires, la loi des aires et le lien entre période et taille de l’orbite.
La force gravitationnelle, l’énergie potentielle et le lien entre masse et vitesse orbitale.
La conservation du moment cinétique, la loi des aires et la forme des chocs planétaires.
La vitesse orbitale, l’énergie mécanique et le lien entre période et masse de la planète.

Les orbites planétaires, la loi des aires et le lien entre période et taille de l’orbite.

Explication

Les lois de Kepler portent sur les orbites planétaires, la loi des aires et la relation entre la période orbitale et la taille de l’orbite. La force et l’énergie gravitationnelles sont décrites par d’autres relations physiques.

25. Lors d’un choc suffisamment bref, dans quelle condition la quantité de mouvement du système se conserve-t-elle ?

Si les deux objets ont la même masse avant la collision.
Si la résultante des impulsions extérieures est négligeable.
Si l’énergie cinétique totale reste constante pendant le choc.
Si la force entre les objets demeure constante pendant le choc.

Si la résultante des impulsions extérieures est négligeable.

Explication

La quantité de mouvement du système se conserve lorsque la résultante des impulsions extérieures est négligeable pendant le choc bref. La conservation de l’énergie cinétique est une propriété du choc élastique, pas la condition générale de conservation de la quantité de mouvement.

26. Quelle grandeur se conserve lors d’un choc élastique ?

La vitesse de chacun des objets pris séparément.
L’énergie cinétique totale du système.
La quantité de mouvement de chaque objet pris séparément.
L’énergie potentielle totale des objets en contact.

L’énergie cinétique totale du système.

Explication

Un choc élastique conserve l’énergie cinétique totale du système, contrairement à un choc inélastique. La quantité de mouvement peut se conserver pour le système, mais cela ne signifie pas qu’elle se conserve séparément pour chaque objet.

27. Deux masses reliées par un ressort couplé oscillent dans un mode propre où elles se déplacent ensemble dans la même direction. De quel mode s’agit-il ?

Du mode en opposition de phase
Du mode de l’orbite elliptique de transfert
Du mode en phase
Du mode de battement lié au transfert d’énergie

Du mode en phase

Explication

Dans le mode en phase, les deux masses oscillent ensemble, tandis que dans le mode en opposition de phase, elles se déplacent en sens opposés. Le mode de battement concerne plutôt le transfert périodique d’énergie entre oscillateurs couplés.

28. Deux oscillateurs couplés sont initialement mis en mouvement de façon que l’un porte davantage d’énergie que l’autre. Quel phénomène peut se produire au cours du temps ?

Les oscillateurs peuvent conserver des fréquences identiques sans échange d’énergie
Les oscillateurs peuvent perdre leur couplage à chaque changement de sens
L’énergie peut se répartir selon deux modes sans transfert périodique
L’énergie peut passer périodiquement d’un oscillateur à l’autre

L’énergie peut passer périodiquement d’un oscillateur à l’autre

Explication

Le couplage permet un transfert périodique d’énergie d’un oscillateur à l’autre. La description en modes propres concerne les mouvements collectifs possibles, mais ne remplace pas ce phénomène d’échange périodique.

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Comment les coordonnées cartésiennes repèrent-elles un point ?

Par ses composantes selon trois axes fixes.

Sur quoi s’appuient les coordonnées cylindriques et sphériques ?

Sur des bases locales.

Quelle relation différentielle définit le gradient d’une fonction scalaire ff ?

df=∇⃗f⋅dr⃗df=\vec{\nabla}f\cdot d\vec r

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