Flashcards : Formulaire de trigonométrie circulaire (48 cartes)

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1Question

Qu'est-ce que le cosinus de x dans un cercle trigonométrique ?

Réponse

L'abscisse du point M.

2Question

Qu'est-ce que le sinus de x dans un cercle trigonométrique ?

Réponse

L'ordonnée du point M.

3Question

Qu'est-ce que la tangente de x dans un cercle trigonométrique ?

Réponse

La longueur orientée AH‾\overline{AH}.

4Question

Quelle est la formule de tan⁡(x)\tan(x) pour x \notin π2+πZ\frac{\pi}{2}+\pi\mathbb{Z} ?

Réponse

tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}.

5Question

Quelle est la formule de \cotan(x) pour x \notin πZ\pi\mathbb{Z} ?

Réponse

\cotan(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cotan(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}.

6Question

Quelle est la formule de \cotan(x) pour x \notin π2Z\frac{\pi}{2}\mathbb{Z} ?

Réponse

\cotan(x)=1tan⁡(x)\cotan(x)=\frac{1}{\tan(x)}.

7Question

Quels angles correspondent aux valeurs usuelles en trigonométrie ?

Réponse

0°, 30°, 45°, 60° et 90°.

8Question

À quelles valeurs en radians correspondent 0°, 30°, 45°, 60° et 90° ?

Réponse

0,π6,π4,π30, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3} et π2\frac{\pi}{2}.

9Question

Quelle identité trigonométrique vaut pour tout réel x ?

Réponse

cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2 x + \sin^2 x = 1

10Question

Quelle formule relie 1+tan⁡2x1+\tan^2 x et cos⁡x\cos x pour x∉π2+πZx \notin \frac{\pi}{2} + \pi \mathbb{Z} ?

Réponse

1+tan⁡2x=1cos⁡2x1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}

11Question

Quelle formule relie 1+\cotan2x1+\cotan^2 x et sin⁡x\sin x pour x∉πZx \notin \pi \mathbb{Z} ?

Réponse

1+\cotan2x=1sin⁡2x1 + \cotan^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}

12Question

Quelle est la période du cosinus et du sinus ?

Réponse

Ils sont périodiques de période 2π2\pi.

13Question

Quelle est la période de la tangente et de la cotangente ?

Réponse

Ils sont périodiques de période π\pi.

14Question

Quelle est la relation de parité du cosinus ?

Réponse

cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x

15Question

Quelle est la relation de parité du sinus ?

Réponse

sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin(-x) = -\sin x

16Question

Quelle est la relation de parité de la tangente et de la cotangente ?

Réponse

tan⁡(−x)=−tan⁡x\tan(-x) = -\tan x et \cotan(−x)=−\cotanx\cotan(-x) = -\cotan x

17Question

Quelle est la formule de l'addition pour cos⁡(a+b)\cos(a+b) ?

Réponse

cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a+b)=\cos a\cos b - \sin a\sin b.

18Question

Quelle est la formule de l'addition pour sin⁡(a+b)\sin(a+b) ?

Réponse

sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+sin⁡bcos⁡a\sin(a+b)=\sin a\cos b + \sin b\cos a.

19Question

Quelle est la formule de l'addition pour tan⁡(a+b)\tan(a+b) ?

Réponse

tan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡b\tan(a+b)=\frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}.

20Question

Quelle est la formule de la différence pour cos⁡(a−b)\cos(a-b) ?

Réponse

cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos(a-b)=\cos a\cos b + \sin a\sin b.

21Question

Quelle est la formule de la différence pour sin⁡(a−b)\sin(a-b) ?

Réponse

sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−sin⁡bcos⁡a\sin(a-b)=\sin a\cos b - \sin b\cos a.

22Question

Quelle est la formule de la différence pour tan⁡(a−b)\tan(a-b) ?

Réponse

tan⁡(a−b)=tan⁡a−tan⁡b1+tan⁡atan⁡b\tan(a-b)=\frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}.

23Question

Donnez une des formes de la formule de duplication pour cos⁡(2a)\cos(2a).

Réponse

cos⁡(2a)=cos⁡2a−sin⁡2a\cos(2a)=\cos^2 a - \sin^2 a.

24Question

Quelle est la formule de duplication pour sin⁡(2a)\sin(2a) ?

Réponse

sin⁡(2a)=2sin⁡acos⁡a\sin(2a)=2 \sin a \cos a.

25Question

Quelle formule linéarise le produit cos⁡acos⁡b\cos a \cos b ?

Réponse

cos⁡acos⁡b=cos⁡(a−b)+cos⁡(a+b)2\cos a \cos b = \frac{\cos(a-b) + \cos(a+b)}{2}.

26Question

Quelle formule linéarise le produit sin⁡asin⁡b\sin a \sin b ?

Réponse

sin⁡asin⁡b=cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)2\sin a \sin b = \frac{\cos(a-b) - \cos(a+b)}{2}.

27Question

Quelle formule linéarise le produit sin⁡acos⁡b\sin a \cos b ?

Réponse

sin⁡acos⁡b=sin⁡(a+b)+sin⁡(a−b)2\sin a \cos b = \frac{\sin(a+b) + \sin(a-b)}{2}.

28Question

Quelle formule linéarise le carré cos⁡2a\cos^2 a ?

Réponse

cos⁡2a=1+cos⁡(2a)2\cos^2 a = \frac{1 + \cos(2a)}{2}.

29Question

Quelle formule linéarise le carré sin⁡2a\sin^2 a ?

Réponse

sin⁡2a=1−cos⁡(2a)2\sin^2 a = \frac{1 - \cos(2a)}{2}.

30Question

Comment factorise-t-on la somme cos⁡p+cos⁡q\cos p + \cos q ?

Réponse

cos⁡p+cos⁡q=2cos⁡p+q2cos⁡p−q2\cos p + \cos q = 2 \cos \frac{p+q}{2} \cos \frac{p-q}{2}.

31Question

Comment factorise-t-on la différence cos⁡p−cos⁡q\cos p - \cos q ?

Réponse

cos⁡p−cos⁡q=−2sin⁡p+q2sin⁡p−q2\cos p - \cos q = -2 \sin \frac{p+q}{2} \sin \frac{p-q}{2}.

32Question

Comment factorise-t-on la différence sin⁡p−sin⁡q\sin p - \sin q ?

Réponse

sin⁡p−sin⁡q=2sin⁡p−q2cos⁡p+q2\sin p - \sin q = 2 \sin \frac{p-q}{2} \cos \frac{p+q}{2}.

33Question

Quelle formule donne cos⁡x\cos x avec t=tan⁡(x2)t=\tan(\frac{x}{2})?

Réponse

cos⁡x=1−t21+t2\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}.

34Question

Quelle formule donne sin⁡x\sin x avec t=tan⁡(x2)t=\tan(\frac{x}{2})?

Réponse

sin⁡x=2t1+t2\sin x=\frac{2t}{1+t^2}.

35Question

Quelle formule donne tan⁡x\tan x avec t=tan⁡(x2)t=\tan(\frac{x}{2})?

Réponse

tan⁡x=2t1−t2\tan x=\frac{2t}{1-t^2}.

36Question

Quelle est la formule pour 1+cos⁡x1+\cos x en fonction de cos⁡x2\cos\frac{x}{2}?

Réponse

1+cos⁡x=2cos⁡2x21+\cos x=2\cos^2\frac{x}{2}.

37Question

Quelle est la formule pour 1−cos⁡x1-\cos x en fonction de sin⁡x2\sin\frac{x}{2}?

Réponse

1−cos⁡x=2sin⁡2x21-\cos x=2\sin^2\frac{x}{2}.

38Question

Quelle est la formule pour cos⁡(3x)\cos(3x) en fonction de cos⁡x\cos x?

Réponse

cos⁡(3x)=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos(3x)=4\cos^3x-3\cos x.

39Question

Quelle est la formule pour sin⁡(3x)\sin(3x) en fonction de sin⁡x\sin x?

Réponse

sin⁡(3x)=3sin⁡x−4sin⁡3x\sin(3x)=3\sin x-4\sin^3x.

40Question

Quelle est la solution générale de l'équation cos⁡x=cos⁡a\cos x=\cos a ?

Réponse

x=a+2kπx=a+2k\pi ou x=−a+2kπx=-a+2k\pi avec k∈Zk\in\mathbb{Z}.

41Question

Quelle est l'expression de eixe^{ix} pour tout réel x ?

Réponse

eix=cos⁡x+isin⁡xe^{ix} = \cos x + i \sin x

42Question

Quelle est la valeur de ∣eix∣|e^{ix}| pour tout réel x ?

Réponse

∣eix∣=1|e^{ix}| = 1

43Question

Quelle est la formule pour le produit eixeiye^{ix}e^{iy} ?

Réponse

eixeiy=ei(x+y)e^{ix}e^{iy} = e^{i(x+y)}

44Question

Quelle est la formule pour le quotient eixeiy\frac{e^{ix}}{e^{iy}} ?

Réponse

eixeiy=ei(x−y)\frac{e^{ix}}{e^{iy}} = e^{i(x-y)}

45Question

Comment s'exprime l'inverse de eixe^{ix} ?

Réponse

1eix=e−ix=eix‾\frac{1}{e^{ix}} = e^{-ix} = \overline{e^{ix}}

46Question

Quelles sont les formules d'Euler pour cos⁡x\cos x et sin⁡x\sin x ?

Réponse

cos⁡x=eix+e−ix2\cos x = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} et sin⁡x=eix−e−ix2i\sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}

47Question

Quelle est la formule de Moivre pour (eix)n(e^{ix})^n ?

Réponse

(eix)n=einx(e^{ix})^n = e^{i n x}

48Question

Quelle est la valeur de eiπe^{i\pi} ?

Réponse

eiπ=−1e^{i\pi} = -1

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 19 questions sur Formulaire de trigonométrie circulaire.

1. Sur le cercle trigonométrique, quelle coordonnée du point MM représente cos⁡x\cos x ?

2. Sur le cercle trigonométrique, quelle grandeur représente sin⁡x\sin x ?

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