Fiche de révision : Formule de Moivre

Plan du Cours

  1. Formule de Moivre et applications

1. Formule de Moivre et applications

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tout entier naturel n, (cos⁡x+isin⁡x)n=cos⁡(nx)+isin⁡(nx).(\cos x+i\sin x)^n=\cos(nx)+i\sin(nx).

Compléments

  • La formule de Moivre s’applique notamment pour écrire sous forme algébrique les puissances (32−12i)2026\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i\right)^{2026} et (−22−i22)2027\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2027}.

  • Une application de la formule consiste à exprimer cos⁡(5x)\cos(5x) et sin⁡(5x)\sin(5x) en fonction de cos⁡x\cos x et sin⁡x\sin x.

Teste tes connaissances

Teste tes connaissances sur Formule de Moivre avec 2 questions à choix multiples et corrections détaillées.

1. Un nombre complexe est écrit sous la forme z=cos⁡x+isin⁡xz=\cos x+i\sin x. Quelle expression donne znz^n pour un entier naturel nn ?

2. Pour exprimer cos⁡(5x)\cos(5x) et sin⁡(5x)\sin(5x) en fonction de cos⁡x\cos x et sin⁡x\sin x, quelle démarche découle directement de la formule de Moivre ?

Faire le QCM →

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les concepts clés de Formule de Moivre avec 2 flashcards interactives.

Quelle formule de Moivre vaut pour tout entier naturel nn ?

(cos⁡x+isin⁡x)n=cos⁡(nx)+isin⁡(nx).(\cos x+i\sin x)^n=\cos(nx)+i\sin(nx).

Quelle application de Moivre concerne cos⁡(5x)\cos(5x) et sin⁡(5x)\sin(5x) ?

Les exprimer en fonction de cos⁡x\cos x et sin⁡x\sin x.

Voir les flashcards →

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