Formule de Moivre

📋 Plan du Cours

1. Formule de Moivre et applications

📖 1. Formule de Moivre et applications

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tout entier naturel n, $(\cos x+i\sin x)^n=\cos(nx)+i\sin(nx).$

Compléments

• La formule de Moivre s’applique notamment pour écrire sous forme algébrique les puissances $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i\right)^{2026}$ et $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2027}$.

• Une application de la formule consiste à exprimer $\cos(5x)$ et $\sin(5x)$ en fonction de $\cos x$ et $\sin x$.