QCM : Fractions et écritures fractionnaires (15 questions)

Explication

Le quotient de $a$ par $b$ est le nombre qui, multiplié par $b$, restitue $a$, ce qui s’écrit $\frac{a}{b}=a\div b$. L’inversion de $a$ et $b$ décrit un autre quotient et ne répond pas à la définition demandée.

Explication

Dans une écriture $\frac{a}{b}$, $a$ est le numérateur et $b$ est le dénominateur ; ici, 7 et 11 occupent donc ces rôles respectifs. Confondre leurs fonctions conduirait à inverser l’écriture fractionnaire.

Explication

Le dénominateur doit être non nul pour qu’une écriture fractionnaire soit définie, donc $\frac{5}{0}$ n’a pas de sens. La valeur du numérateur et la comparaison entre numérateur et dénominateur ne rendent pas cette écriture valide.

Explication

Une écriture fractionnaire est appelée fraction lorsque son numérateur et son dénominateur sont des nombres entiers. Une fraction peut aussi être supérieure à une unité, et sa valeur décimale ne définit pas cette appellation.

Explication

Le dénominateur $b$ fixe le nombre de parts égales et le numérateur $a$ indique combien de parts sont prises. Intervertir ces rôles constitue la confusion classique entre numérateur et dénominateur.

Explication

Le dénominateur détermine la taille des graduations, tandis que le numérateur détermine le nombre de graduations comptées depuis 0. Commencer le comptage à 1 déplacerait le point et ne respecterait pas la construction demandée.

Explication

Les multiples successifs de 3 qui encadrent 7 sont 6 et 9 : $6<7<9$, donc $2<\frac{7}{3}<3$. L’encadrement entre 1 et 2 utiliserait à tort des bornes qui ne correspondent pas aux multiples pertinents de 3.

Explication

Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul produit une fraction égale. Modifier un seul terme change la valeur de la fraction, tandis qu’ajouter un nombre commun ne constitue pas une règle générale d’égalité.

Explication

La simplification consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun, puis à poursuivre tant qu’une réduction reste possible. Multiplier les termes ne simplifie pas la fraction, et des opérations différentes sur les deux termes modifient sa valeur.

Explication

La divisibilité par 5 est indiquée par le chiffre des unités 5, tandis que celle par 3 est indiquée par la somme des chiffres, égale à 15. Le chiffre des dizaines ou celui des centaines ne fournit pas ces deux critères.

Explication

Le critère de 5 repose ici sur le chiffre des unités, qui est 5, alors que le critère de 3 repose sur la somme des chiffres, qui vaut 15. Inverser ces critères ou utiliser la position des dizaines et des centaines conduit à une justification incorrecte.

Explication

Deux fractions de dénominateurs non nuls sont égales lorsque les produits en croix, $a\times d$ et $b\times c$, ont la même valeur. Les produits horizontaux ou les sommes ne correspondent pas à ce critère.

Explication

Le passage de 8 à 24 se fait par multiplication par 3 ; la même opération doit donc être appliquée à 11, ce qui donne 33. Ajouter 16 ou diviser le dénominateur ne respecte pas la transformation commune des deux termes.

Explication

Pour trouver $\frac{a}{b}$ d’une quantité, on partage d’abord $N$ en $b$ parts, puis on prend $a$ de ces parts. L’expression $N\div a\times b$ inverse les rôles du numérateur et du dénominateur.

Explication

On calcule d’abord une cinquième de 30, soit $30\div5=6$, puis deux cinquièmes, soit $6\times2=12$. Diviser par 2 puis multiplier par 5 correspondrait à une autre opération et donne une valeur supérieure à la quantité de départ.