QCM : Proportions et pourcentages (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment définit-on la proportion d’une sous-population dans une population étudiée ?

Le produit de son effectif par celui de la population étudiée
La différence entre son effectif et celui de la population étudiée
Le nombre brut d’individus appartenant à cette sous-population
Le quotient de son effectif par celui de la population étudiée

Le quotient de son effectif par celui de la population étudiée

Explication

La proportion compare l’effectif de la sous-population à l’effectif total de la population de référence. L’effectif, contrairement à la proportion, est simplement un nombre brut d’individus.

2. Dans la formule d’une proportion, quel rôle jouent le numérateur et le dénominateur ?

Le numérateur est la population de référence et le dénominateur sa sous-population
Le numérateur est la différence des effectifs et le dénominateur leur somme
Le numérateur est l’effectif étudié et le dénominateur celui de la population de référence
Le numérateur est l’effectif total et le dénominateur celui du groupe étudié

Le numérateur est l’effectif étudié et le dénominateur celui de la population de référence

Explication

La proportion se calcule en divisant l’effectif de la sous-population par celui de la population entière. Inverser ces deux effectifs produit un quotient différent qui ne représente pas la proportion recherchée.

3. Dans une classe de 35 élèves comprenant 17 filles, quelle est la proportion de filles ?

1735=0,4857\frac{17}{35}=0,4857, soit 48,57 %
1835=0,5143\frac{18}{35}=0,5143, soit 51,43 %
1718=0,9444\frac{17}{18}=0,9444, soit 94,44 %
3517=2,0588\frac{35}{17}=2,0588, soit 205,88 %

$$\frac{17}{35}=0,4857$$, soit 48,57 %

Explication

La proportion de filles compare les 17 filles aux 35 élèves, ce qui donne environ 0,4857 ou 48,57 %. Le quotient utilisant 18 correspondrait à la proportion de garçons, tandis que les autres inversent ou modifient les effectifs.

4. Qu’est-ce qu’un pourcentage ?

Une proportion obtenue en divisant par 100
Un effectif exprimé sous forme décimale
Une proportion ramenée sur 100
Une différence d’effectifs rapportée à 10

Une proportion ramenée sur 100

Explication

Un pourcentage exprime une proportion sur une base de 100. Diviser une proportion par 100 ne donne pas son pourcentage, mais une valeur encore plus petite.

5. Comment convertir une proportion décimale pp en pourcentage tt ?

En calculant t=p+100t=p+100
En calculant t=p100t=\frac{p}{100}
En calculant t=100−pt=100-p
En calculant t=100pt=100p

En calculant $$t=100p$$

Explication

La conversion en pourcentage consiste à multiplier la proportion décimale par 100. La division par 100 correspond à la conversion inverse, d’un pourcentage vers une proportion décimale.

6. Huit élèves sont inscrits dans une classe de 35 élèves ; quel pourcentage de la classe cela représente-t-il, à 0,01 % près ?

27,50 %
22,86 %
4,38 %
43,75 %

22,86 %

Explication

La proportion est 835=0,2286\frac{8}{35}=0,2286, puis sa conversion en pourcentage donne 22,86 %. Les autres valeurs proviennent de rapports ou de conversions qui ne correspondent pas à 8 élèves sur 35.

7. Quelle opération permet de calculer une proportion d’une quantité connue ?

Additionner la quantité et la proportion décimale
Diviser la quantité par la proportion décimale
Multiplier la quantité par la proportion décimale
Soustraire la proportion décimale de la quantité

Multiplier la quantité par la proportion décimale

Explication

Pour obtenir une partie d’une quantité, on multiplie cette quantité par la proportion exprimée sous forme décimale ou par le pourcentage divisé par 100. La division sert dans un autre type de problème, notamment lorsqu’on cherche la quantité totale à partir d’une partie.

8. Quelle expression permet de calculer q%q\% d’une quantité aa ?

a×q100a\times\frac{q}{100}
a+q100a+\frac{q}{100}
a×q×100a\times q\times100
aq×100\frac{a}{q}\times100

$$a\times\frac{q}{100}$$

Explication

Un pourcentage q%q\% correspond à la proportion décimale q100\frac{q}{100}, que l’on multiplie ensuite par aa. Multiplier directement par qq sans le convertir donnerait une valeur cent fois trop grande.

9. Une dépense représente 30 % d’un salaire mensuel de 1550 € ; quel est son montant ?

516,67 €
46,50 €
1553 €
465 €

465 €

Explication

Le calcul est 1550×30100=4651550\times\frac{30}{100}=465 €, donc la dépense s’élève à 465 €. La valeur 46,50 € correspondrait à 3 % du salaire, tandis que 516,67 € résulte d’une division inadaptée.

10. Une classe compte 8 élèves qui représentent 20 % de l’effectif total. Comment retrouver l’effectif total ?

Multiplier 8 par 0,200,20
Ajouter 8 à 0,200,20
Diviser 0,200,20 par 8
Diviser 8 par 0,200,20

Diviser 8 par $$0,20$$

Explication

Pour retrouver le total, on divise l’effectif connu par la proportion écrite sous forme décimale, soit 8÷0,20=408 \div 0,20 = 40. Multiplier l’effectif par la proportion servirait à calculer une partie à partir d’un total connu.

11. Une quantité de 24 représente 12%12\% d’un total. Quelle expression permet de calculer ce total nn ?

n=24+12100n=24+\frac{12}{100}
n=12×10024n=\frac{12\times100}{24}
n=24×12100n=\frac{24\times12}{100}
n=24×10012n=\frac{24\times100}{12}

$$n=\frac{24\times100}{12}$$

Explication

Lorsque ee représente q%q\% du total, la formule est n=e×100qn=\frac{e\times100}{q}, ce qui donne ici 200. L’expression 24×12100\frac{24\times12}{100} calculerait plutôt 12 % de 24.

12. Dans une classe, 5 élèves représentent 15,625%15,625\% de l’effectif. Quel est l’effectif total ?

32 élèves
20 élèves
3 élèves
80 élèves

32 élèves

Explication

Le total se calcule par n=5×10015,625=32n=\frac{5\times100}{15,625}=32 élèves. Une multiplication directe par le pourcentage ne permettrait pas de retrouver l’effectif total à partir des 5 élèves connus.

13. Quelle situation décrit une proportion de proportions ?

La différence entre l’effectif total et celui d’une sous-population
La proportion de B dans A, sans sous-population intermédiaire
La proportion de C dans A, avec C inclus dans B et B inclus dans A
La comparaison entre deux populations qui n’ont aucun élément commun

La proportion de C dans A, avec C inclus dans B et B inclus dans A

Explication

Une proportion de proportions concerne une population finale incluse dans une sous-population, elle-même incluse dans la population de référence. Une proportion directe compare directement une sous-population à la population totale, sans enchaînement.

14. Si p1p_1 représente la proportion de B dans A et p2p_2 la proportion de C dans B, comment calculer la proportion de C dans A ?

p=p1−p2p=p_1-p_2
p=p1+p2p=p_1+p_2
p=p1×p2p=p_1\times p_2
p=p1p2p=\frac{p_1}{p_2}

$$p=p_1\times p_2$$

Explication

La proportion finale s’obtient en multipliant les deux proportions successives, selon p=p1×p2p=p_1\times p_2. Une addition ou une soustraction ne traduit pas l’enchaînement des deux sous-populations.

15. Pour déterminer la proportion d’une population finale dans la population de référence, quelle démarche faut-il suivre ?

Additionner les deux proportions dans l’ordre rencontré
Diviser la proportion intermédiaire par la proportion finale
Multiplier l’effectif total par la première proportion seulement
Identifier les deux proportions successives puis les multiplier

Identifier les deux proportions successives puis les multiplier

Explication

Il faut d’abord repérer la proportion de la sous-population intermédiaire, puis celle de la population finale dans cette intermédiaire, avant de multiplier ces deux valeurs. La première proportion ne suffit pas, car elle ne tient pas compte du dernier sous-ensemble.

16. Dans un établissement de 450 élèves, 40%40\% sont des filles et 15%15\% de ces filles suivent la spécialité NSI. Quelle proportion des élèves suit la spécialité NSI parmi les filles ?

55%55\% des filles, soit 247 élèves
15%15\% des filles, soit 27 élèves
40%40\% des filles, soit 18 élèves
6%6\% des filles, soit 27 élèves

$$15\%$$ des filles, soit 27 élèves

Explication

La proportion de NSI parmi les filles est donnée directement : elle est de 15%15\%, et 15%15\% de 180 filles correspondent à 27 élèves. Les 6%6\% concernent la proportion des élèves de NSI dans l’ensemble des 450 élèves, pas dans le groupe des filles.

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Qu'est-ce que la proportion d'une sous-population ?

Le quotient de l'effectif de la sous-population par celui de la population étudiée.

Quelle formule permet de calculer une proportion ?

p=effectif de la sous-populationeffectif de la populationp = \frac{\text{effectif de la sous-population}}{\text{effectif de la population}}.

Comment calcule-t-on la proportion de filles dans une classe de 35 élèves avec 17 filles ?

En divisant 17 par 35, soit 1735=0,4857\frac{17}{35}=0,4857.

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