Fiche de révision : Proportions et pourcentages

📖 1. Comprendre une proportion

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : quotient de l’effectif de cette sous-population par l’effectif de la population étudiée.

★ À maîtriser

📐 Formule - La proportion se calcule avec $p = \\frac{\\text{effectif de la sous-population}}{\\text{effectif de la population}}$.

• Dans une classe de 35 élèves comprenant 17 filles, la proportion de filles est $\\frac{17}{35}=0{,}4857$, soit 48,57 %.

Compléments

• Une proportion est toujours comprise entre 0 et 1, et la fréquence est une autre appellation de la proportion.

💡 Astuce mémo

Effectif total ≠ effectif de la sous-population

📖 2. Exprimer une proportion en pourcentage

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage : proportion ramenée sur 100.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour convertir une proportion en pourcentage, on la multiplie par 100 : $t = 100p$.

• Pour 8 élèves inscrits sur 35, la proportion est $\\frac{8}{35}=0{,}2286$, soit 22,86 % à 0,01 % près.

Compléments

• Une proportion de 0,075 correspond à 7,5 %, car $0{,}075 \\times 100 = 7{,}5$.

💡 Astuce mémo

Proportion décimale → proportion sur 100 → pourcentage

📖 3. Calculer une proportion d’une quantité

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour calculer $q$ d’une quantité $a$, on utilise $a \\times \\frac{q}{100}$.

📌 Pour calculer une proportion d’une quantité, on multiplie cette quantité par la proportion exprimée sous forme décimale ou par son pourcentage divisé par 100.

• 30 % d’un salaire de 1550 € correspondent à $1550 \\times \\frac{30}{100}=465$ €, soit une dépense de 465 €.

Compléments

• Dans une classe de 35 élèves, 20 % pratiquent un instrument de musique, soit $35 \\times \\frac{20}{100}=7$ élèves.

📖 4. Retrouver une quantité totale

★ À maîtriser

📐 Formule - Si une quantité connue vaut $e$ et représente $q$ du total $n$, alors $n = \\frac{e \\times 100}{q}$.

📌 Pour retrouver une quantité totale lorsqu’une proportion connue correspond à un effectif, on divise cet effectif par la proportion exprimée sous forme décimale.

• Si 5 élèves représentent 15,625 % d’une classe, l’effectif total est $n=\\frac{5\\times100}{15{,}625}=32$ élèves.

Compléments

• Sur un salaire de 1600 €, une dépense de 120 € représente 7,5 % du salaire, donc la part épargnée est de 92,5 %.

📖 5. Multiplier des proportions

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion de proportions : mesure la proportion d’une population incluse dans une sous-population elle-même incluse dans une population de référence.

★ À maîtriser

📐 Formule - Si $p_1$ est la proportion de B dans A et $p_2$ la proportion de C dans B, alors la proportion de C dans A est $p=p_1\\times p_2$.

• Pour calculer une proportion de proportions, on identifie la première proportion, on identifie la seconde proportion, puis on multiplie les deux proportions.

• Parmi 450 élèves, 40 % sont des filles et 15 % de ces filles suivent la spécialité NSI ; il y a 27 filles en NSI et elles représentent 6 % du total.

Compléments

• Si 60 % des élèves sont demi-pensionnaires et que 75 % de ces demi-pensionnaires sont en seconde, les secondes demi-pensionnaires représentent 45 % des élèves.

• Si 60 % des cadres sont des femmes et que les femmes cadres représentent 20 % des salariés, les cadres représentent environ 33 % des salariés.

💡 Astuce mémo

Sous-population dans une sous-population → produit des proportions

📊 Tableaux de synthèse

Calculs de proportion