Fiche de révision : Fractions et écritures fractionnaires

📋 Plan du Cours

1. Quotient et écriture fractionnaire
2. Fraction comme partage
3. Placer une fraction sur une droite
4. Fractions égales et simplification
5. Critères de divisibilité
6. Égalité et nombre manquant
7. Fraction d’une quantité

📖 1. Quotient et écriture fractionnaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient : avec b ≠ 0, est le nombre qui, multiplié par b, donne a, et il se note $\frac{a}{b}=a\div b$.
• Écriture fractionnaire : Une écriture de la forme $\frac{a}{b}$, avec b ≠ 0, est une écriture fractionnaire ; a est le numérateur et b est le dénominateur.

★ À maîtriser

📌 Le dénominateur d’une écriture fractionnaire ne peut jamais être égal à 0, donc $\frac{5}{0}$ n’a pas de sens.

Compléments

• Le quotient de 18 par 5 vaut $\frac{18}{5}=3{,}6$.

💡 Astuce mémo

Numérateur = ce qui est pris ; dénominateur = en combien de parts.

📖 2. Fraction comme partage

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Lorsque le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers, l’écriture fractionnaire est appelée une fraction.

★ À maîtriser

• Pour interpréter $\frac{a}{b}$ comme un partage, on divise l’unité en b parts égales et on prend a de ces parts.

Compléments

• La fraction $\frac{3}{5}$ représente trois parts coloriées parmi les cinq parts égales d’une unité.

💡 Astuce mémo

Une unité découpée en parts égales, dont certaines sont coloriées.

📖 3. Placer une fraction sur une droite

★ À maîtriser

• 🔄 Pour placer une fraction sur une droite graduée, : partager chaque unité selon le dénominateur, compter depuis 0 le nombre de graduations indiqué par le numérateur, placer le point correspondant

📌 Pour déterminer entre quels entiers se trouve $\frac{7}{3}$, on encadre son numérateur par des multiples du dénominateur : $6<7<9$, donc $2<\frac{7}{3}<3$.

Compléments

• Pour placer $\frac{5}{4}$, on partage chaque unité en quatre parts égales et on compte cinq graduations de taille $\frac{1}{4}$ depuis 0 ; le point est entre 1 et 2.

💡 Astuce mémo

Dénominateur → graduations égales → comptage depuis 0.

📖 4. Fractions égales et simplification

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction irréductible : Une fraction qui ne peut plus être simplifiée est appelée une fraction irréductible.

★ À maîtriser

📌 Multiplier le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul conserve sa valeur : $\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k}$, avec k ≠ 0.

• Pour simplifier une fraction, on divise son numérateur et son dénominateur par un même diviseur commun, puis on recommence tant qu’une nouvelle simplification est possible.

Compléments

• En multipliant le numérateur et le dénominateur de $\frac{3}{4}$ par 5, on obtient $\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$.

• La fraction $\frac{28}{42}$ se simplifie successivement par 2 puis par 7 et devient $\frac{2}{3}$.

💡 Astuce mémo

Multiplier conserve la valeur ; diviser réduit l’écriture.

📖 5. Critères de divisibilité

📝 Points essentiels

• Le nombre 735 est divisible par 5 car son chiffre des unités est 5, et il est aussi divisible par 3 car la somme de ses chiffres vaut 15.

💡 Astuce mémo

2-3-5-10 : unités paires, somme, unité 0 ou 5, unité 0.

📖 6. Égalité et nombre manquant

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour b ≠ 0 et d ≠ 0, les fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ sont égales si et seulement si leurs produits en croix sont égaux : $a\times d=b\times c$.

• Pour trouver un nombre manquant dans une égalité de fractions, on repère le coefficient permettant de passer d’un nombre connu à l’autre, on applique la même opération au nombre situé de l’autre côté, puis on vérifie l’égalité.

Compléments

• Les fractions $\frac{6}{14}$ et $\frac{9}{21}$ sont égales car $6\times21=126$ et $14\times9=126$.

• Dans $\frac{7}{9}=\frac{35}{\square}$, le passage de 7 à 35 se fait par multiplication par 5, donc le dénominateur manquant vaut $9\times5=45$.

• Dans $\frac{18}{30}=\frac{3}{\square}$, le passage de 18 à 3 se fait par division par 6, donc le dénominateur manquant vaut $30\div6=5$.

💡 Astuce mémo

Coefficient connu → même opération → vérification.

📖 7. Fraction d’une quantité

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour calculer $\frac{a}{b}$ d’une quantité N, on peut utiliser $\frac{a}{b}\text{ de }N=N\div b\times a$.

Compléments

• Pour calculer $\frac{2}{5}$ de 30, on divise 30 par 5 pour obtenir 6, puis on multiplie 6 par 2 pour obtenir 12.

💡 Astuce mémo

Partager par le dénominateur, puis multiplier par le numérateur.