Flashcards : Généralités sur les fonctions (66 cartes)

Qu’est-ce qu’une fonction réelle de ℝ dans ℝ ?

Que représente l’ensemble de définition $D_f$ d’une fonction $f$ ?

Quels points composent le graphe $C_f$ d’une fonction $f$ ?

Comment la composée $g\circ f$ est-elle définie sur $D$ ?

Quelle condition doit remplir le domaine de $g$ pour définir $g\circ f$ sur $D$ ?

Quelles deux conditions définissent une fonction paire ?

Quelles deux conditions définissent une fonction impaire ?

Quelle condition sur le domaine définit une fonction périodique de période $T$ ?

Quelle égalité définit la périodicité de période $T$ pour une fonction $f$ ?

Quelle condition définit une fonction croissante sur un intervalle I ?

Quelle condition définit une fonction décroissante sur un intervalle I ?

Quand la composée g∘f est-elle croissante selon les monotonies de f et g ?

Quand une fonction est-elle bornée sur D ?

Quand une application de I dans J est-elle injective ?

Quand une application de I dans J est-elle surjective ?

Quand une application de I dans J est-elle bijective ?

Que renvoie la réciproque de f à un élément y de J ?

Quel est le domaine et le codomaine de la réciproque d’une bijection f de I dans J ?

Que peut-on affirmer de deux limites d’une même fonction au même point ?

Quelle condition caractérise la continuité de f en a ?

Comment prolonger continûment f en une extrémité a hors de son intervalle ?

Quelle valeur f(a) rend le prolongement continu lorsque la limite en a est finie ?

Quelle propriété assure qu’une fonction continue sur [a,b] atteint les valeurs entre f(a) et f(b) ?

Quand la fonction $f$ est-elle dérivable en $a$ ?

Que représente $f'(a)$ pour la tangente à la courbe de $f$ ?

Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de $f$ en $a$ ?

Quelle propriété une fonction dérivable sur un intervalle $I$ possède-t-elle ?

La continuité sur $I$ garantit-elle la dérivabilité ?

Quelle est la dérivée du produit de deux fonctions dérivables $u$ et $v$ ?

Quelle est la dérivée de la somme de deux fonctions dérivables $u$ et $v$ ?

Quelle est la dérivée de $ku$, où $k$ est une constante et $u$ dérivable ?

Quelle est la dérivée de l’inverse $1/v$ d’une fonction dérivable $v$ non nulle ?

Quelle est la dérivée du quotient $u/v$ de deux fonctions dérivables, avec $v$ non nulle ?

Quelle est la dérivée de la composée $u\circ v$ de deux fonctions dérivables ?

Pour une fonction dérivable sur un intervalle, que signifie une dérivée positive ?

Pour une fonction dérivable sur un intervalle, que signifie une dérivée négative ?

Quelle condition vérifie la dérivée en un extremum local intérieur d’une fonction dérivable ?

Où se situe la courbe d’une fonction dérivable convexe par rapport à ses cordes ?

Où se situe la courbe d’une fonction dérivable concave par rapport à ses cordes ?

Quel signe de $f''$ caractérise la convexité d’une fonction deux fois dérivable sur $I$ ?

Quelles hypothèses garantissent, selon le théorème de Rolle, un point où la dérivée s’annule ?

Que garantit le théorème des accroissements finis pour une fonction continue sur $[a,b]$ et dérivable sur $$]a,b[ $ ?

Comment définir l’image $f(D)$ d’un ensemble $D$ par $f$ ?

Quelle est la période commune du sinus et du cosinus ?

Comment déduire le reste de la courbe d’une fonction $T$-périodique ?

Sur quelle amplitude suffit-il d’étudier une fonction $T$-périodique ?

Quand une fonction est-elle strictement monotone sur I ?

Quelle monotonie a la somme de deux fonctions de même monotonie ?

Qu’est-ce qu’un majorant d’une fonction f sur D ?

Qu’est-ce qu’un minorant d’une fonction f sur D ?

Que vaut f⁻¹(f(x)) pour une bijection f de I dans J ?

Que vaut f(f⁻¹(y)) pour une bijection f de I dans J ?

Sur quel ensemble les fonctions usuelles indiquées sont-elles continues ?

Quelles fonctions sont continues sur leur domaine parmi les fonctions usuelles ?

Où une fonction construite algébriquement à partir de fonctions usuelles est-elle continue ?

Quand une fonction est-elle dérivable sur $I$ ?

Que fait la dérivée $f'$ à chaque $x\in I$ ?

Quelle formule donne la dérivée de la réciproque d’une fonction bijective $u$ ?

Sur quel ensemble la racine carrée est-elle dérivable ?

Quelle fonction montre qu’une dérivée nulle n’assure pas un extremum local ?

Comment définit-on la dérivée d’ordre $k$ de $f$ ?

À quelle condition une fonction est-elle de classe $C^k$ sur $I$ ?

À quelle condition une fonction est-elle de classe $C^\infty$ sur $I$ ?

Sur quel ensemble une fonction polynomiale est-elle de classe $C^\infty$ ?

Que caractérise un point d’inflexion en $x_0$ pour une fonction deux fois dérivable ?

Quelle majoration des variations de $f$ découle de $|f'(t)|\le M$ sur $$]a,b[ $ ?