QCM : Généralités sur les fonctions (39 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une fonction ff, que désigne f(x)f(x) ?

Un nombre dont l’image par ff vaut xx
Le nombre que l’on choisit comme entrée de ff
L’ensemble des nombres admissibles en entrée
L’unique nombre obtenu en appliquant ff à xx

L’unique nombre obtenu en appliquant $$f$$ à $$x$$

Explication

L’image de xx par ff est le résultat unique obtenu en appliquant la fonction à cette entrée. L’« entrée » désigne la valeur choisie, l’« antécédent » inverse le rôle de l’image et l’« ensemble de définition » rassemble les entrées admissibles.

2. Une fonction est définie par f(x)=3x−4f(x)=3x-4. Quelle image obtient-on pour x=6x=6 en remplaçant l’entrée dans l’expression ?

1414
1010
1818
2222

$$14$$

Explication

On remplace xx par 66 et on calcule f(6)=3×6−4=18−4=14f(6)=3\times6-4=18-4=14. 1818 omet la soustraction, 1010 utilise à tort 3(6−4)3(6-4) et 2222 additionne le terme constant.

3. Pour déterminer les entrées dont l’image par f(x)=4x+1f(x)=4x+1 vaut 1313, quelle démarche faut-il suivre ?

Calculer f(13)f(13)
Résoudre 4x+1=04x+1=0
Résoudre x=4x+1x=4x+1
Résoudre 4x+1=134x+1=13

Résoudre $$4x+1=13$$

Explication

Chercher un antécédent de 1313 revient à résoudre l’équation f(x)=13f(x)=13, donc 4x+1=134x+1=13. Calculer f(13)f(13) cherche une image, tandis que les deux autres équations ne traduisent pas la valeur d’image demandée.

4. Pour tracer la courbe d’une fonction dans un repère, quelle suite d’actions convient ?

Calculer plusieurs images, placer les points correspondants, puis tracer finement la courbe
Calculer plusieurs images, placer les entrées en ordonnées, puis tracer finement la courbe
Tracer une courbe approximative, calculer quelques images, puis placer les points
Placer les seules entrées dans le repère, puis relier les valeurs du tableau

Calculer plusieurs images, placer les points correspondants, puis tracer finement la courbe

Explication

La représentation se construit en calculant des images pour plusieurs entrées, en plaçant les points correspondants, puis en traçant la courbe avec précision et un trait fin. Tracer d’abord une courbe inverse l’ordre, et placer les images en abscisses confond les deux axes.

5. Sur la courbe d’une fonction, le point de coordonnées (2;5)(2;5) est repéré. Que représentent ces coordonnées ?

L’image de 55 vaut 22 et l’entrée vaut 22
L’image vaut 22 et l’entrée vaut 55
L’entrée vaut 55 et son image vaut 22
L’entrée vaut 22 et son image vaut 55

L’entrée vaut $$2$$ et son image vaut $$5$$

Explication

Sur une courbe représentative, l’abscisse est la valeur de xx et l’ordonnée correspond à f(x)f(x) : le point indique donc que l’image de 22 vaut 55. Les autres lectures inversent ou confondent les rôles des coordonnées.

6. Pour une fonction ff, quelle écriture exprime la même correspondance que « aa est solution de f(x)=bf(x)=b » ?

f(a)=af(a)=a
f(a)=bf(a)=b
Le point (b;a)(b;a) appartient à CfC_f
f(b)=af(b)=a

$$f(a)=b$$

Explication

Dire que aa est solution de f(x)=bf(x)=b signifie que f(a)=bf(a)=b ; cela correspond aussi à a↦ba\mapsto b et au point (a;b)(a;b) sur la courbe. f(b)=af(b)=a et le point (b;a)(b;a) inversent entrée et image, tandis que f(a)=af(a)=a impose une autre égalité.

7. Pour résoudre graphiquement l’équation f(x)=3f(x)=3, quelle intersection faut-il repérer sur le graphique ?

Les points de la courbe de f dont l’abscisse vaut 3
Les intersections de la courbe de f avec la droite verticale x=3
Les intersections de la courbe de f avec la droite horizontale y=3
Les intersections de la courbe de f avec l’axe des abscisses

Les intersections de la courbe de f avec la droite horizontale y=3

Explication

Les solutions sont les abscisses des points où la courbe de f rencontre la droite horizontale d’ordonnée 3. L’axe des abscisses correspond à y=0, tandis que x=3 est une droite verticale.

8. Une lecture graphique indique deux solutions d’une équation, mais la courbe dessinée s’arrête avant une partie possible du domaine. Quelle conclusion est justifiée ?

Aucune solution ne peut être retenue tant que le domaine entier n’est pas dessiné
Les solutions lues sont approchées, et d’autres peuvent exister hors de la partie dessinée
Les solutions lues sont exactes, mais leur ordre peut être incertain
Les solutions lues sont les seules, même si la courbe est tronquée

Les solutions lues sont approchées, et d’autres peuvent exister hors de la partie dessinée

Explication

Une résolution graphique fournit des valeurs approchées et ne permet pas d’assurer que toutes les solutions apparaissent lorsque la représentation est limitée. La lecture n’est donc pas exacte, et la partie visible ne garantit pas l’exhaustivité.

9. Une droite représente la fonction g(x)=−4x+6g(x)=-4x+6. Quel nombre est son coefficient directeur ?

66
−4-4
44
22

$$-4$$

Explication

Dans l’expression g(x)=mx+pg(x)=mx+p, le coefficient de x, ici −4-4, est le coefficient directeur. Le nombre 6 est l’ordonnée à l’origine, et 4 correspond à l’opposé du coefficient directeur.

10. Pour la fonction h(x)=7x−2h(x)=7x-2, quelle est l’ordonnée de la droite représentative lorsque x=0x=0 ?

77
22
−2-2
55

$$-2$$

Explication

À x=0x=0, on obtient h(0)=7×0−2=−2h(0)=7\times0-2=-2 : l’ordonnée à l’origine est donc le terme constant. 7 est le coefficient directeur, et 5 est l’image de 1.

11. Une fonction affine est donnée par r(x)=−0,5x+8r(x)=-0,5x+8. Comment varie-t-elle lorsque x augmente ?

Elle est constante sur R\mathbb{R}
Elle décroît puis croît sur R\mathbb{R}
Elle est croissante sur R\mathbb{R}
Elle est décroissante sur R\mathbb{R}

Elle est décroissante sur $$\mathbb{R}$$

Explication

Le coefficient directeur vaut −0,5-0,5, donc il est négatif et la fonction affine est décroissante sur R\mathbb{R}. Le signe de l’ordonnée à l’origine ne détermine pas le sens de variation, et un coefficient directeur nul donnerait une fonction constante.

12. Sur un intervalle donné, quelle propriété caractérise une fonction monotone ?

Elle y est croissante, décroissante ou constante.
Elle y garde une valeur constante en tout point.
Elle y est strictement croissante ou strictement décroissante.
Elle y est croissante et strictement décroissante.

Elle y est croissante, décroissante ou constante.

Explication

Une fonction est monotone sur un intervalle lorsqu’elle y est croissante, décroissante ou constante. La stricte croissance ou décroissance écarte le cas constant, tandis qu’une valeur constante en tout point ne décrit qu’un seul des cas possibles.

13. Sur un intervalle, une fonction a un taux de variation positif entre toute paire de nombres distincts. Quelle conclusion peut-on en tirer ?

Elle est monotone seulement en un point de l’intervalle.
Elle est strictement décroissante sur cet intervalle.
Elle est strictement croissante sur cet intervalle.
Elle est constante sur cet intervalle.

Elle est strictement croissante sur cet intervalle.

Explication

Un taux de variation positif entre deux nombres quelconques de l’intervalle implique que la fonction y est strictement croissante. Un taux négatif correspond à la décroissance, et un taux nul à la constance.

14. Une courbe représentative est tracée pour une fonction dont le domaine s’étend de x=−6x=-6 à x=10x=10, bornes comprises. Quel est son domaine de définition ?

[2 ; 8][2\,;\,8]
[−6 ; 10][-6\,;\,10]
[−3 ; 4][-3\,;\,4]
[−6 ; 10[[-6\,;\,10[

$$[-6\,;\,10]$$

Explication

Le domaine de définition donné comprend toutes les abscisses de −6-6 à 1010, bornes incluses. L’intervalle [2 ; 8][2\,;\,8] correspond aux bornes des intervalles de positivité, tandis que [−3 ; 4][-3\,;\,4] reprend des abscisses particulières du tableau de variations.

15. Sur la courbe de l’exercice, quelles abscisses satisfont l’inégalité f(x)>0f(x)>0 ?

[−6 ; 2[ ∪ ]5 ; 8[[-6\,;\,2[\,\cup\,]5\,;\,8[
]2 ; 5[ ∪ ]8 ; 10]]2\,;\,5[\,\cup\,]8\,;\,10]
[−6 ; 2[ ∪ ]5 ; 10][-6\,;\,2[\,\cup\,]5\,;\,10]
[−6 ; 2] ∪ [5 ; 8][-6\,;\,2]\,\cup\,[5\,;\,8]

$$[-6\,;\,2[\,\cup\,]5\,;\,8[ $$

Explication

La fonction est positive de −6-6 inclus à 22 exclu, puis de 55 exclu à 88 exclu. Les abscisses 22, 55 et 88 sont des zéros et sont donc exclues pour l’inégalité stricte; la portion après 88 correspond à des valeurs négatives.

16. En lisant la courbe de l’exercice, quelle est la valeur maximale de la fonction et où est-elle atteinte ?

La valeur 22, atteinte en x=−6x=-6.
La valeur −3-3, atteinte en x=−3x=-3.
La valeur −3-3, atteinte en x=4x=4 et en x=10x=10.
La valeur 44, atteinte en x=−3x=-3.

La valeur $$4$$, atteinte en $$x=-3$$.

Explication

Le maximum lu sur la courbe est 44 et il est atteint en x=−3x=-3. La valeur −3-3 est le minimum, tandis que 22 est la valeur de la fonction à l’extrémité gauche du domaine.

17. Quelle lecture de la courbe donne le minimum de la fonction et toutes les abscisses où il est atteint ?

Le minimum vaut 00, atteint en x=2x=2, x=5x=5 et x=8x=8.
Le minimum vaut −3-3, atteint en x=4x=4.
Le minimum vaut 44, atteint en x=−3x=-3.
Le minimum vaut −3-3, atteint en x=4x=4 et en x=10x=10.

Le minimum vaut $$-3$$, atteint en $$x=4$$ et en $$x=10$$.

Explication

La valeur la plus basse de la fonction est −3-3; elle est atteinte aux deux abscisses 44 et 1010. La valeur 44 est le maximum, et les abscisses 22, 55 et 88 correspondent à des zéros de la fonction.

18. On lit un tableau de variations dont la première abscisse est −4 et la dernière est 8. Quel est le domaine de définition de la fonction ?

]−4 ; 8[
[−4 ; 8]
[−3 ; 5]
[−2 ; 7]

[−4 ; 8]

Explication

Le domaine de définition s’étend de la première à la dernière abscisse du tableau, bornes comprises. [−3 ; 5] reprend des valeurs de la fonction, ]−4 ; 8[ exclut à tort les bornes, et [−2 ; 7] ne correspond pas aux extrémités du tableau.

19. Un tableau de variations indique que f décroît de −2 à 2, puis croît de 2 à 3, décroît de 3 à 5 et croît de 5 à 8. Quelles comparaisons peut-on conclure ?

f(−2)<f(2), la comparaison de f(2) et f(6) est impossible, et f(5)≤f(7)
f(−2)>f(2), la comparaison de f(2) et f(6) est impossible, et f(5)≥f(7)
f(−2)>f(2), f(2)>f(6), et f(5)≤f(7)
f(−2)>f(2), la comparaison de f(2) et f(6) est impossible, et f(5)≤f(7)

f(−2)>f(2), la comparaison de f(2) et f(6) est impossible, et f(5)≤f(7)

Explication

La décroissance de −2 à 2 donne f(−2)>f(2), tandis que les variations changent entre 2 et 6, ce qui ne permet pas de comparer ces valeurs. La croissance de 5 à 8 donne f(5)≤f(7) ; les autres propositions inversent une variation ou concluent malgré un changement de sens.

20. Pour résoudre f(x)=0 avec f(x)=2x²−6x−20, quelle factorisation permet de lire directement les racines ?

(x+2)(x−5)
2(x+2)(x−5)
2(x+2)(x+5)
2(x−2)(x+5)

2(x+2)(x−5)

Explication

En développant 2(x+2)(x−5), on obtient 2(x²−3x−10)=2x²−6x−20. Les facteurs 2(x−2)(x+5) et 2(x+2)(x+5) donnent d’autres termes constants, tandis que (x+2)(x−5) omet le facteur 2.

21. Une valeur d’entrée x doit vérifier 2x²−6x−20=−20. Quels sont les antécédents de −20 ?

0 et 3
−3 et 2
−2 et 5
0 seulement

0 et 3

Explication

L’équation 2x²−6x−20=−20 se réduit à 2x²−6x=0, soit 2x(x−3)=0 ; ses solutions sont donc 0 et 3. −2 et 5 sont les zéros de la fonction, pas les antécédents de −20, et une seule solution ne suffit pas.

22. Quelles sont les représentations graphiques des fonctions affines g(x)=2x−5g(x)=2x-5 et h(x)=−5x+8h(x)=-5x+8 ?

Des paraboles
Des droites
Des cercles
Des ensembles de points isolés

Des droites

Explication

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. Une parabole correspond notamment à une fonction quadratique, et non à ces fonctions affines.

23. Pour h(x)=−5x+8h(x)=-5x+8, quel est le signe de h(2)h(2), sachant que 2>852>\frac{8}{5} ?

Négatif
Positif
Nul
Impossible à déterminer sans le graphique

Négatif

Explication

La fonction hh est négative lorsque x>85x>\frac{8}{5} ; comme 2>852>\frac{8}{5}, h(2)h(2) est négatif. Le signe est inversé après la racine, et le coefficient directeur ne donne pas à lui seul le signe de la fonction.

24. Pour g(x)=x3−6xg(x)=x^3-6x, quelle valeur obtient-on pour le taux de variation entre 22 et 66 ?

184184
180180
4646
−46-46

$$46$$

Explication

Le taux vaut g(6)−g(2)6−2\frac{g(6)-g(2)}{6-2}. Or g(6)=180g(6)=180 et g(2)=−4g(2)=-4, donc 180−(−4)4=46\frac{180-(-4)}{4}=46 ; 184184 omet la division par l’écart des abscisses.

25. Sur le graphique des coûts et des recettes d’une entreprise, les deux courbes se croisent vers 1010 et 4444 tonnes. Pour quelles productions l’entreprise réalise-t-elle un bénéfice ?

À environ 1010 et 4444 tonnes seulement
En dessous d’environ 1010 tonnes et au-dessus de 4444 tonnes
À toute production comprise entre zéro et environ 4444 tonnes
Entre environ 1010 et 4444 tonnes

Entre environ $$10$$ et $$44$$ tonnes

Explication

Le bénéfice est réalisé pour les productions comprises entre les deux points d’intersection, soit approximativement [10;44][10;44] tonnes. Les intersections correspondent à l’équilibre entre recette et coût, et non à un bénéfice positif.

26. Pour construire le tableau de signes d’une fonction représentée par une courbe, quelle démarche faut-il suivre après avoir repéré les intersections avec l’axe des abscisses ?

Placer les extrémités du domaine, puis attribuer un signe unique à chaque intervalle
Repérer les intersections avec l’axe des ordonnées, puis compléter les intervalles par les signes − ou +
Placer les ordonnées des intersections, puis compléter les intervalles par les signes − ou +
Placer les abscisses des intersections, puis compléter les intervalles par les signes − ou +

Placer les abscisses des intersections, puis compléter les intervalles par les signes − ou +

Explication

Les zéros de la fonction sont les abscisses des intersections avec l’axe des abscisses : on les place dans le tableau, puis on détermine le signe sur chaque intervalle. Les ordonnées de ces intersections valent zéro et ne servent pas de bornes d’intervalles.

27. Pour résoudre graphiquement f(x)>3f(x)>3, quelle construction permet de lire les solutions sur la courbe de ff ?

Repérer les intersections avec l’axe des abscisses et lire les abscisses correspondantes
Tracer la droite horizontale de hauteur 3 et lire les abscisses où la courbe est au-dessus
Tracer la droite horizontale de hauteur 3 et lire les abscisses où la courbe est en dessous
Tracer la droite verticale d’abscisse 3 et lire les ordonnées où la courbe est au-dessus

Tracer la droite horizontale de hauteur 3 et lire les abscisses où la courbe est au-dessus

Explication

Pour comparer f(x)f(x) à 3, on trace la droite horizontale d’ordonnée 3 et on retient les abscisses où la courbe est au-dessus, puisque l’inégalité est stricte. Une droite verticale d’abscisse 3 ne représente pas le niveau de comparaison demandé.

28. Pour représenter graphiquement une fonction affine, quelle méthode permet de tracer sa droite ?

Tracer une courbe passant par plusieurs points
Placer trois points avant de relier la droite
Placer deux points de la droite puis les relier
Placer un seul point puis prolonger la droite

Placer deux points de la droite puis les relier

Explication

Deux points distincts suffisent à déterminer et tracer une droite. Un seul point ne fixe pas la droite, une courbe quelconque n’est pas la représentation d’une fonction affine, et trois points ne sont pas nécessaires.

29. Une fonction est définie par f(x)=2x+3f(x)=2x+3. Quels sont ses coefficients dans l’écriture d’une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+b ?

a=2a=2 et b=3b=3
a=3a=3 et b=2b=2
a=2a=2 et b=0b=0
a=5a=5 et b=3b=3

$$a=2$$ et $$b=3$$

Explication

En comparant 2x+32x+3 à ax+bax+b, le coefficient de xx est a=2a=2 et le terme constant est b=3b=3. L’inversion échange ces rôles, prendre b=0b=0 omet le terme constant, et a=5a=5 additionne à tort les coefficients.

30. Pour la fonction C(x)=x2C(x)=x^2, que désigne 25 lorsque l’on calcule C(5)=25C(5)=25 ?

Un antécédent de 5 par CC
L’expression de la fonction CC
Le nombre de départ de la fonction CC
L’image de 5 par CC

L’image de 5 par $$C$$

Explication

L’image de 5 est la valeur obtenue en appliquant la fonction à 5, soit 25. Dire que 25 est un antécédent inverse entrée et sortie ; 5 est l’entrée, tandis que x2x^2 est la règle de calcul.

31. Une fonction associe la valeur −2-2 à −18-18, et une autre valeur d’entrée 3 à cette même sortie. Que peut-on affirmer au sujet de −18-18 ?

−18-18 est l’image de lui-même
−18-18 est l’antécédent de −2-2
−18-18 a au moins deux antécédents
−18-18 est l’expression de la fonction

$$-18$$ a au moins deux antécédents

Explication

Un antécédent de yy est une entrée xx telle que f(x)=yf(x)=y ; ici, −2-2 et 3 sont deux antécédents de −18-18. La réponse qui inverse entrée et sortie confond image et antécédent, et une sortie peut avoir plusieurs antécédents.

32. Dans un tableau de valeurs, une même entrée x=4x=4 apparaît deux fois, une fois associée à 7 et une fois à 9. Cette correspondance peut-elle définir une fonction ?

Oui, car chaque sortie peut avoir plusieurs antécédents
Non, car une fonction ne peut pas avoir plusieurs antécédents
Oui, car deux images différentes peuvent correspondre à une entrée
Non, car une entrée ne peut avoir deux images différentes

Non, car une entrée ne peut avoir deux images différentes

Explication

Une fonction associe à chaque entrée une seule image ; l’entrée 4 ne peut donc être associée à la fois à 7 et à 9. Plusieurs antécédents peuvent partager une image, mais cela ne permet pas à une même entrée d’avoir plusieurs images.

33. On veut factoriser le trinôme f(x)=x2−12x+11f(x)=x^2-12x+11 afin de résoudre f(x)=0f(x)=0. Quelle écriture factorisée convient ?

(x−11)(x+1)(x-11)(x+1)
(x+11)(x+1)(x+11)(x+1)
(x−11)(x−1)(x-11)(x-1)
(x−12)(x−11)(x-12)(x-11)

$$(x-11)(x-1)$$

Explication

Les deux nombres 11 et 1 ont pour somme 12 et pour produit 11, donc le trinôme se factorise en (x−11)(x−1)(x-11)(x-1). Les facteurs avec des signes positifs inversent les racines, tandis que les propositions contenant 12 ne respectent pas les racines du trinôme.

34. Pour f(x)=x2−12x+11f(x)=x^2-12x+11, un élève cherche les valeurs de xx telles que f(x)=11f(x)=11. Quels sont ces antécédents ?

1 et 11
−1 et 12
0 et 12
0 et 11

0 et 12

Explication

Résoudre x2−12x+11=11x^2-12x+11=11 revient à écrire x2−12x=0x^2-12x=0, soit x(x−12)=0x(x-12)=0 : les antécédents de 11 sont donc 0 et 12. Les valeurs 1 et 11 correspondent aux antécédents de 0, et les autres choix omettent ou modifient une solution.

35. Une fonction est donnée par g(x)=4x−7g(x)=4x-7. Quel rôle joue le nombre −7-7 dans cette expression affine ?

L’ordonnée à l’origine
La valeur de la fonction en 1
L’abscisse à l’origine
Le coefficient directeur

L’ordonnée à l’origine

Explication

Dans l’écriture affine g(x)=ax+bg(x)=ax+b, le terme constant bb est l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire la valeur de la fonction lorsque x=0x=0. Le coefficient directeur est ici 4, et la valeur en 1 vaut −3.

36. Une droite passe par les points (2;5)(2;5) et (6;17)(6;17). Quel est son coefficient directeur ?

12
4
13\frac{1}{3}
3

3

Explication

Le coefficient directeur vaut 17−56−2=124=3\frac{17-5}{6-2}=\frac{12}{4}=3. Le résultat 13\frac{1}{3} inverse les variations, 12 oublie de diviser par l’écart des abscisses et 4 ne correspond pas à leur quotient.

37. Une fonction affine est représentée dans un repère. Quelle forme a sa représentation graphique ?

Une parabole
Une droite
Un segment
Une courbe en forme de V

Une droite

Explication

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. Une parabole correspond notamment à une fonction quadratique, tandis qu’un segment ou une courbe en V ne décrit pas la représentation générale d’une fonction affine.

38. Une fonction vérifie f(2)=5f(2)=5 et f(6)=13f(6)=13. Quel est son taux de variation entre 2 et 6 ?

4
2
12
0,5

2

Explication

Le taux est le quotient de la différence des images par celle des antécédents : 13−56−2=84=2\frac{13-5}{6-2}=\frac{8}{4}=2. La valeur 0,5 vient de l’inversion du quotient, 4 d’une division par le premier antécédent et 12 de l’addition des différences.

39. Entre deux points d’abscisses 1 et 5, le taux de variation d’une fonction est positif, mais sa courbe présente une baisse avant de remonter. Quelle conclusion est justifiée ?

La fonction est croissante sur tout l’intervalle, puisque le taux est positif.
La fonction a augmenté globalement entre les deux bornes, sans être croissante sur tout l’intervalle.
La fonction est décroissante sur tout l’intervalle, puisqu’elle baisse en un point.
La fonction est constante sur tout l’intervalle, puisque son taux est calculé entre deux points.

La fonction a augmenté globalement entre les deux bornes, sans être croissante sur tout l’intervalle.

Explication

Un taux positif entre deux points indique que l’image à la borne droite est supérieure à celle à la borne gauche, mais ne garantit pas une croissance sur tout l’intervalle. La croissance sur tout l’intervalle confond le bilan avec le comportement local, la décroissance généralise une baisse locale et la constance ne découle pas d’un taux positif.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 85 flashcards sur Généralités sur les fonctions.

Qu’est-ce que l’image d’un nombre xx par une fonction ff ?

L’unique nombre obtenu en appliquant ff à xx, noté f(x)f(x).

Quand xx est-il un antécédent de yy par une fonction ff ?

Lorsque f(x)=yf(x)=y.

Comment calculer l’image d’un nombre par une fonction ?

On remplace xx par ce nombre dans l’expression de la fonction, puis on calcule.

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