QCM : Polynômes du second degré (8 questions)

Question 1

1. Quelle expression définit une fonction polynôme de degré deux sur ℝ ?

f(x)=ax^2+bx

avec

a,b\in\mathbb{R}

et

a\ne0

f(x)=ax^2+bx+c

avec

a,b,c\in\mathbb{R}

et

a\ne0

f(x)=ax^3+bx^2+c

avec

a,b,c\in\mathbb{R}

et

a\ne0

f(x)=ax^2+bx+c

avec

a,b,c\in\mathbb{R}

et

a=0

Explication

Une fonction polynôme de degré deux s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec des coefficients réels et un coefficient du terme carré non nul. L’absence de terme constant ne correspond pas à la forme définitoire proposée, un coefficient dominant nul supprime le degré deux, et le terme de degré trois désigne un autre degré.

Answer

$$f(x)=ax^2+bx+c$$ avec $$a,b,c\in\mathbb{R}$$ et $$a\ne0$$

Question 2

2. Parmi ces fonctions, laquelle est un polynôme du second degré ?

u(t)=3t-2

v(t)=3

w(t)=t^3-2t+1

h(t)=3t^2-2t+1

Explication

Le coefficient du terme carré de $h$ vaut $3\ne0$ , donc son degré est deux. $u$ est affine, $v$ est constante et $w$ comporte un terme de degré trois.

Answer

$$h(t)=3t^2-2t+1$$

Question 3

3. Pour $q(x)=2x^2-8x+3$ , quelle est la forme canonique ?

q(x)=2(x-2)^2-5

q(x)=2(x-4)^2-29

q(x)=2(x-2)^2+3

q(x)=2(x+2)^2-5

Explication

On a $\alpha=-\frac{-8}{2\times2}=2$ et $\beta=q(2)=8-16+3=-5$ , donc $q(x)=2(x-2)^2-5$ . L’abscisse $4$ omet le facteur deux, le signe plus inverse celui du binôme, et $3$ reprend le terme constant au lieu de calculer $q(2)$ .

Answer

$$q(x)=2(x-2)^2-5$$

Question 4

4. Une parabole est associée à $r(x)=-3x^2+6x+1$ . Quel est l’extremum de la fonction et en quel point est-il atteint ?

Un minimum égal à

4

, atteint en

x=1

Un maximum égal à

4

, atteint en

x=-1

Un maximum égal à

4

, atteint en

x=1

Un maximum égal à

1

, atteint en

x=1

Explication

Comme $a=-3<0$ , l’extrémum est un maximum. Son abscisse est $\alpha=-\frac{6}{2(-3)}=1$ , et $r(1)=-3+6+1=4$ . Un minimum inverse la règle liée au signe de $a$ , $x=-1$ résulte d’une erreur de signe, et $1$ est le terme constant, non la valeur de l’extrémum.

Answer

Un maximum égal à $$4$$, atteint en $$x=1$$

Question 5

5. Que représente une racine du trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Une valeur annulant le coefficient du terme carré

Le sommet de la parabole associée au trinôme

Une valeur du discriminant qui rend le trinôme positif

Une solution de l’équation

ax^2+bx+c=0

Explication

Une racine est une valeur de $x$ pour laquelle le trinôme vaut zéro, donc une solution de l’équation associée. Le sommet de la parabole est un point caractérisé par son abscisse et son ordonnée, et non une solution par définition.

Answer

Une solution de l’équation $$ax^2+bx+c=0$$

Question 6

6. Si un trinôme du second degré possède deux racines réelles distinctes, quel est son signe entre ces racines par rapport au signe de son coefficient $a$ ?

Son signe dépend du signe de son coefficient

b

.

Il est nul sur tout l’intervalle entre les racines.

Il est du même signe que celui de

a

.

Il est de signe opposé à celui de

a

.

Explication

Entre deux racines distinctes, le trinôme est du signe opposé à celui de $a$ ; à l’extérieur, il est du signe de $a$ . L’affirmation selon laquelle il garde le signe de $a$ entre les racines inverse précisément ces zones.

Answer

Il est de signe opposé à celui de $$a$$.

Question 7

7. Quel rôle joue l’axe de symétrie dans la représentation graphique d’une fonction polynôme de degré deux ?

Il relie les deux racines réelles par un segment horizontal.

Il indique les points où la parabole coupe l’axe des abscisses.

Il partage la parabole en deux parties symétriques et est parallèle à l’axe des ordonnées.

Il détermine l’orientation de la parabole selon le signe du coefficient constant.

Explication

L’axe de symétrie partage la parabole en deux parties qui se correspondent par symétrie et il est parallèle à l’axe des ordonnées. Les intersections avec l’axe des abscisses sont déterminées par les racines, pas par l’axe de symétrie.

Answer

Il partage la parabole en deux parties symétriques et est parallèle à l’axe des ordonnées.

Question 8

8. Quelle distinction entre les coordonnées du sommet $S(\alpha;\beta)$ et la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ est correcte ?

\alpha

est l’abscisse du sommet et

\beta

son ordonnée, reprises dans la forme canonique.

\alpha

est l’abscisse du sommet, tandis que

\beta

est le coefficient de

x^2

dans la forme canonique.

\alpha

est l’ordonnée du sommet et

\beta

son abscisse, reprises dans la forme canonique.

\alpha

est le coefficient de

x^2

, tandis que

\beta

est l’ordonnée du sommet.

Explication

Dans la forme canonique, le sommet a pour coordonnées $S(\alpha;\beta)$ : $\alpha$ donne son abscisse et $\beta$ son ordonnée. Le coefficient de $x^2$ dans cette forme est $a$ , et non $\beta$ .

Answer

$$\alpha$$ est l’abscisse du sommet et $$\beta$$ son ordonnée, reprises dans la forme canonique.

QCM : Polynômes du second degré (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression définit une fonction polynôme de degré deux sur ℝ ?

2. Parmi ces fonctions, laquelle est un polynôme du second degré ?

3. Pour $q(x)=2x^2-8x+3$ , quelle est la forme canonique ?

4. Une parabole est associée à $r(x)=-3x^2+6x+1$ . Quel est l’extremum de la fonction et en quel point est-il atteint ?

5. Que représente une racine du trinôme $ax^2+bx+c$ ?

6. Si un trinôme du second degré possède deux racines réelles distinctes, quel est son signe entre ces racines par rapport au signe de son coefficient $a$ ?

7. Quel rôle joue l’axe de symétrie dans la représentation graphique d’une fonction polynôme de degré deux ?

8. Quelle distinction entre les coordonnées du sommet $S(\alpha;\beta)$ et la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ est correcte ?

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1. Quelle expression définit une fonction polynôme de degré deux sur ℝ ?

2. Parmi ces fonctions, laquelle est un polynôme du second degré ?

3. Pour q(x)=2x2−8x+3q(x)=2x^2-8x+3q(x)=2x2−8x+3, quelle est la forme canonique ?

4. Une parabole est associée à r(x)=−3x2+6x+1r(x)=-3x^2+6x+1r(x)=−3x2+6x+1. Quel est l’extremum de la fonction et en quel point est-il atteint ?

5. Que représente une racine du trinôme ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c ?

6. Si un trinôme du second degré possède deux racines réelles distinctes, quel est son signe entre ces racines par rapport au signe de son coefficient aaa ?

7. Quel rôle joue l’axe de symétrie dans la représentation graphique d’une fonction polynôme de degré deux ?

8. Quelle distinction entre les coordonnées du sommet S(α;β)S(\alpha;\beta)S(α;β) et la forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\betaf(x)=a(x−α)2+β est correcte ?

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4. Une parabole est associée à $r(x)=-3x^2+6x+1$ . Quel est l’extremum de la fonction et en quel point est-il atteint ?

5. Que représente une racine du trinôme $ax^2+bx+c$ ?

6. Si un trinôme du second degré possède deux racines réelles distinctes, quel est son signe entre ces racines par rapport au signe de son coefficient $a$ ?

8. Quelle distinction entre les coordonnées du sommet $S(\alpha;\beta)$ et la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ est correcte ?