Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonctions polynômes de degré deux
2. Forme canonique et sommet
3. Racines et factorisation du trinôme
4. Signe du trinôme

📖 1. Fonctions polynômes de degré deux

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

• La courbe représentative d’une fonction polynôme de degré 2 est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées dans un repère orthogonal.

• La fonction $f(x)=2x^2-4x+3$ est un polynôme du second degré, tandis que $g(y)=y-3$ ne l’est pas car son coefficient du terme carré est nul.

📖 2. Forme canonique et sommet

🔑 Notions clés & Définitions

• Sommet de la parabole : Le point $S(\alpha;\beta)$ situé sur son axe de symétrie, où $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

📐 Formule - Tout trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ s’écrit sous forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, où $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)=-\frac{b^2-4ac}{4a}$.