Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction du second degré et forme canonique
2. Sommet et variations de la parabole
3. Discriminant et racines du trinôme
4. Factorisation du trinôme
5. Signe du polynôme du second degré

📖 1. Fonction du second degré et forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Tout trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne0$, s’écrit sous forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, où $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)=-\frac{b^2-4ac}{4a}$.

Compléments

• La courbe représentative d’une fonction polynôme de degré 2 est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées dans un repère orthogonal.

📌 Une fonction affine comme $g(y)=y-3$ n’est pas du second degré, car son coefficient de terme quadratique est nul.

📖 2. Sommet et variations de la parabole

🔑 Notions clés & Définitions

• Sommet de la parabole : Le point $S(\alpha;\beta)$ situé sur son axe de symétrie, où $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.