Fiche de révision : Généralités sur les fonctions

📋 Plan du Cours

1. Notion de fonction et calculs
2. Vocabulaire et ensemble de définition
3. Définition algébrique d’une fonction
4. Tableau et courbe représentative
5. Résolution graphique d’équations

📖 1. Notion de fonction et calculs

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : associe à chaque valeur x autorisée un unique nombre réel noté f(x).

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans l’exemple de l’abonnement, le prix payé pour x places est $f(x)=12{,}50x+20$.

📌 Si f(4)=70, alors 70 est l’image de 4 par f et 4 est un antécédent de 70 par f.

Compléments

• Avec la fonction de l’abonnement, quatre places coûtent 70 € et dix places coûtent 145 €.

• Résoudre f(x)=95 pour le prix de l’abonnement conduit à x=6, donc 95 € correspondent à six places achetées.

💡 Astuce mémo

Nombre de places → prix payé

📖 2. Vocabulaire et ensemble de définition

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble de définition : l’ensemble des réels x pour lesquels la fonction est définie.
• Image : Si a appartient à Df et f(a)=b, alors b est l’image de a par la fonction f.
• Antécédent : Si a appartient à Df et f(a)=b, alors a est un antécédent de b par la fonction f.

★ À maîtriser

• Pour la fonction définie par f(x)=3/(x−4), l’ensemble de définition est $D_f=\mathbb{R}\setminus\{4\}$, car le dénominateur ne peut pas être nul.

Compléments

📌 Dans l’écriture f : D → R, D désigne l’ensemble de définition et chaque élément de D possède une unique image réelle.

💡 Astuce mémo

Image unique, antécédents multiples

📖 3. Définition algébrique d’une fonction

📝 Points essentiels

• Pour calculer l’image d’un nombre par une expression algébrique, on remplace x par ce nombre puis on effectue les calculs.

• Pour f(x)=5x−x², l’image de 1/3 est $f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{14}{9}$.

• Pour déterminer les antécédents de 0 par f(x)=5x−x², on résout l’équation 5x−x²=0, qui se factorise en x(5−x)=0.

• Les antécédents de 0 par la fonction f(x)=5x−x² sont 0 et 5.

💡 Astuce mémo

Remplacer x pour une image, résoudre pour un antécédent

📖 4. Tableau et courbe représentative

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : l’ensemble des points M de coordonnées (x ; y) tels que x appartient à Df et y=f(x).

★ À maîtriser

• Dans le tableau de valeurs de g, l’image de 5 est 3 et les antécédents de 2 sont 0 et 10.

📌 Sur une courbe représentative, l’abscisse correspond à l’antécédent et l’ordonnée correspond à l’image.

📌 Pour vérifier qu’un point (a;b) appartient à Cf, il faut vérifier que f(a)=b.

Compléments

• Pour la fonction h représentée, l’ensemble de définition est l’intervalle [0;8].

• Pour lire l’image de 5 sur une courbe, on repère l’abscisse 5, on rejoint la courbe puis on lit l’ordonnée correspondante.

💡 Astuce mémo

Abscisse = antécédent, ordonnée = image

📖 5. Résolution graphique d’équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Résolution graphique : Résoudre l’équation f(x)=k consiste à déterminer tous les réels x de Df qui ont k pour image.

📊 Tableaux de synthèse

Vocabulaire d’une fonction