QCM : Généralités sur les fonctions — 17 questions

Question 1

1. Quelle propriété caractérise une fonction réelle lorsqu’elle associe des valeurs à des nombres autorisés ?

Elle associe à chaque nombre réel une unique valeur autorisée

Elle associe à chaque valeur autorisée un unique nombre réel

Elle associe à chaque valeur autorisée plusieurs nombres réels possibles

Elle associe des valeurs autorisées uniquement à des nombres entiers

Explication

Une fonction attribue à chaque valeur de son domaine une image réelle unique. L’existence de plusieurs images pour une même valeur d’entrée ne respecte pas cette définition.

Answer

Elle associe à chaque valeur autorisée un unique nombre réel

Question 2

2. Quel prix correspond à l’achat de 6 places selon la fonction d’abonnement $f(x)=12,50x+20$ ?

102,50 €

87,50 €

75 €

95 €

Explication

En remplaçant $x$ par 6, on obtient $f(6)=12,50\times6+20=95$ . Le nombre 6 représente les places achetées, tandis que 95 représente le prix payé.

Answer

70 est l’image de 4 et 4 est un antécédent de 70

Answer

L’ensemble des réels pour lesquels la fonction est définie

Answer

L’image de $$a$$ par la fonction

Answer

Un antécédent de $$b$$ par la fonction

Answer

$$D_f=\mathbb{R}\setminus\{4\}$$

Answer

On remplace $$x$$ par ce nombre puis on effectue les calculs

Answer

$$\frac{14}{9}$$

Answer

$$5x-x^2=0$$, soit $$x(5-x)=0$$

Answer

$$3$$ est l’image de $$5$$, tandis que $$0$$ et $$10$$ sont les antécédents de $$2$$.

Answer

Elle regroupe les points $$(x;y)$$ tels que $$x$$ appartient à $$D_f$$ et $$y=f(x)$$.

Answer

L’abscisse est l’antécédent et l’ordonnée est l’image.

Answer

Vérifier que $$f(a)=b$$.

Answer

Tous les antécédents de $$k$$ appartenant à $$D_f$$.

Answer

Lire les abscisses des points de la courbe situés sur la droite d’équation $$y=4$$.

Question 3

3. Si $f(4)=70$ , quelle affirmation décrit correctement les rôles de ces deux nombres ?

70 et 4 sont deux images différentes par la fonction

4 est l’image de 70 et 70 est un antécédent de 4

4 et 70 sont deux antécédents associés à la même valeur

70 est l’image de 4 et 4 est un antécédent de 70

Explication

L’écriture $f(4)=70$ signifie que la valeur d’entrée 4 a pour image 70. Ainsi, 4 est un antécédent de 70, et non l’inverse.

Question 4

4. Que représente l’ensemble de définition $D_f$ d’une fonction ?

L’ensemble des images obtenues par la fonction

L’ensemble des résultats qui valent zéro pour la fonction

L’ensemble des réels qui possèdent plusieurs antécédents

L’ensemble des réels pour lesquels la fonction est définie

Explication

L’ensemble $D_f$ regroupe les valeurs réelles autorisées comme entrées de la fonction. Il ne correspond pas à l’ensemble des images, qui contient les valeurs produites.

Question 5

5. Si $a\in D_f$ et $f(a)=b$ , quel terme désigne correctement le nombre $b$ ?

L’image de

a

par la fonction

L’antécédent de

a

par la fonction

L’ensemble de définition de la fonction

La variable interdite de la fonction

Explication

Dans l’égalité $f(a)=b$ , la valeur obtenue $b$ est l’image de l’entrée $a$ . L’antécédent de $b$ est au contraire le nombre $a$ .

Question 6

6. Si $a\in D_f$ et $f(a)=b$ , que représente le nombre $a$ ?

L’image de

b

par la fonction

Une image indépendante de toute entrée

Un élément exclu de l’ensemble de définition

Un antécédent de

b

par la fonction

Explication

L’égalité $f(a)=b$ indique que $a$ produit la valeur $b$ ; $a$ est donc un antécédent de $b$ . L’image associée à $a$ est $b$ , et non l’inverse.

Question 7

7. Quel est l’ensemble de définition de la fonction $f(x)=\frac{3}{x-4}$ ?

D_f=\mathbb{R}\setminus\{3\}

D_f=\mathbb{R}\setminus\{0\}

D_f=\mathbb{R}\setminus\{-4\}

D_f=\mathbb{R}\setminus\{4\}

Explication

Le dénominateur $x-4$ doit être différent de zéro, ce qui exclut $x=4$ . Toutes les autres valeurs réelles appartiennent donc à l’ensemble de définition.

Question 8

8. Comment calcule-t-on l’image d’un nombre par une expression algébrique définissant une fonction ?

On cherche les valeurs de

x

qui rendent l’expression nulle

On pose l’expression égale au nombre donné puis on résout l’équation

On remplace

x

par ce nombre puis on effectue les calculs

On remplace la valeur donnée par

f(x)

puis on simplifie

Explication

Calculer une image consiste à substituer le nombre donné à la variable $x$ , puis à calculer l’expression obtenue. Résoudre une équation correspond plutôt à la recherche d’un antécédent.

Question 9

9. Pour $f(x)=5x-x^2$ , quelle est l’image de $\frac{1}{3}$ ?

\frac{4}{9}

\frac{14}{9}

\frac{16}{9}

\frac{5}{3}

Explication

En substituant $x=\frac{1}{3}$ , on obtient $5\times\frac{1}{3}-\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{15}{9}-\frac{1}{9}=\frac{14}{9}$ . Le nombre $\frac{1}{3}$ est l’antécédent utilisé, et non l’image.

Question 10

10. Quelle équation faut-il résoudre pour déterminer les antécédents de 0 par $f(x)=5x-x^2$ ?

5x-x^2=1

, soit

x(5-x)=1

5x-x^2=5

, soit

x(4-x)=5

5x-x^2=0

, soit

x(5-x)=0

5x-x^2=x

, soit

x(4-x)=0

Explication

Chercher les antécédents de 0 revient à imposer que l’image soit égale à 0, donc à résoudre $5x-x^2=0$ . La factorisation correcte est $x(5-x)=0$ .

Question 11

11. Quels sont les antécédents de 0 par la fonction $f(x)=5x-x^2$ ?

1 et 5

0 et 4

0 et 5

1 et 4

Explication

La factorisation $x(5-x)=0$ donne les solutions $x=0$ ou $x=5$ . Ces deux nombres sont donc les antécédents de 0 par la fonction.

Question 12

12. Dans le tableau de valeurs de la fonction $g$ , que peut-on affirmer si $g(5)=3$ et si les antécédents de $2$ sont $0$ et $10$ ?

5

est l’image de

3

, tandis que

2

et

10

sont les antécédents de

0

.

3

est l’antécédent de

5

, tandis que

0

et

10

sont les images de

2

.

3

est l’image de

5

, tandis que

0

et

10

sont les antécédents de

2

.

5

est l’antécédent de

3

, tandis que

0

et

2

sont les images de

10

.

Explication

La relation $g(5)=3$ signifie que $3$ est l’image de $5$ , tandis que $g(0)=2$ et $g(10)=2$ font de $0$ et $10$ les antécédents de $2$ . La confusion fréquente consiste à inverser les rôles de l’image et de l’antécédent.

Question 13

13. Laquelle décrit correctement la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ ?

Elle regroupe les points

(x;y)

tels que

y

appartient à

D_f

et

x=f(y)

.

Elle regroupe les points

(x;y)

tels que

x

et

y

appartiennent tous deux à

D_f

.

Elle regroupe les points

(x;y)

tels que

x=f(y)

pour chaque réel

y

choisi.

Elle regroupe les points

(x;y)

tels que

x

appartient à

D_f

et

y=f(x)

.

Explication

Par définition, $C_f$ est l’ensemble des points $(x;y)$ pour lesquels $x$ appartient au domaine $D_f$ et $y=f(x)$ . L’appartenance de l’ordonnée au domaine ou l’égalité $x=f(y)$ ne définit pas cette courbe.

Question 14

14. Sur la courbe représentative d’une fonction, que représentent respectivement l’abscisse et l’ordonnée d’un point ?

L’abscisse est l’image et l’ordonnée est l’antécédent.

L’abscisse est le domaine et l’ordonnée est la fonction.

L’abscisse est la fonction et l’ordonnée est le domaine.

L’abscisse est l’antécédent et l’ordonnée est l’image.

Explication

Pour un point de la courbe, la valeur horizontale est l’antécédent, tandis que la valeur verticale est son image par la fonction. Intervertir ces deux rôles conduit à lire l’image et l’antécédent dans le mauvais sens.

Question 15

15. Pour vérifier qu’un point $(a;b)$ appartient à la courbe représentative $C_f$ , quelle condition faut-il tester ?

Vérifier que

f(b)=a

.

Vérifier que

a=f(a)

.

Vérifier que

b=f(b)

.

Vérifier que

f(a)=b

.

Explication

Un point $(a;b)$ appartient à $C_f$ lorsque son ordonnée est l’image de son abscisse, c’est-à-dire lorsque $f(a)=b$ . L’égalité $f(b)=a$ inverse les coordonnées et correspond à une autre condition.

Question 16

16. Résoudre graphiquement l’équation $f(x)=k$ consiste à déterminer quoi ?

Toutes les abscisses des points où la courbe atteint son maximum.

Toutes les ordonnées associées aux différentes valeurs de

x

.

Tous les antécédents de

k

appartenant à

D_f

.

Toutes les images obtenues pour les valeurs de

x

appartenant à

D_f

.

Explication

Les solutions de $f(x)=k$ sont les réels $x$ du domaine dont l’image vaut $k$ : ce sont donc les antécédents de $k$ . Les images obtenues pour diverses valeurs de $x$ ne constituent pas l’ensemble des solutions de cette équation.

Question 17

17. Sur une courbe représentative, quelle lecture graphique permet de résoudre $f(x)=4$ ?

Lire les ordonnées de tous les points situés sur l’axe des abscisses.

Lire les abscisses des points de la courbe situés sur la droite d’équation

y=4

.

Lire les abscisses de tous les points situés sur l’axe des ordonnées.

Lire les ordonnées des points de la courbe situés sur la droite d’équation

x=4

.

Explication

L’équation $f(x)=4$ impose une ordonnée égale à $4$ ; ses solutions sont donc les abscisses des intersections avec la droite horizontale $y=4$ . La droite $x=4$ sert plutôt à examiner l’image de $4$ .

QCM : Généralités sur les fonctions — 17 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction réelle lorsqu’elle associe des valeurs à des nombres autorisés ?

2. Quel prix correspond à l’achat de 6 places selon la fonction d’abonnement $f(x)=12,50x+20$ ?

3. Si $f(4)=70$ , quelle affirmation décrit correctement les rôles de ces deux nombres ?

4. Que représente l’ensemble de définition $D_f$ d’une fonction ?

5. Si $a\in D_f$ et $f(a)=b$ , quel terme désigne correctement le nombre $b$ ?

6. Si $a\in D_f$ et $f(a)=b$ , que représente le nombre $a$ ?

7. Quel est l’ensemble de définition de la fonction $f(x)=\frac{3}{x-4}$ ?

8. Comment calcule-t-on l’image d’un nombre par une expression algébrique définissant une fonction ?

9. Pour $f(x)=5x-x^2$ , quelle est l’image de $\frac{1}{3}$ ?

10. Quelle équation faut-il résoudre pour déterminer les antécédents de 0 par $f(x)=5x-x^2$ ?

11. Quels sont les antécédents de 0 par la fonction $f(x)=5x-x^2$ ?

12. Dans le tableau de valeurs de la fonction $g$ , que peut-on affirmer si $g(5)=3$ et si les antécédents de $2$ sont $0$ et $10$ ?

13. Laquelle décrit correctement la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ ?

14. Sur la courbe représentative d’une fonction, que représentent respectivement l’abscisse et l’ordonnée d’un point ?

15. Pour vérifier qu’un point $(a;b)$ appartient à la courbe représentative $C_f$ , quelle condition faut-il tester ?

16. Résoudre graphiquement l’équation $f(x)=k$ consiste à déterminer quoi ?

17. Sur une courbe représentative, quelle lecture graphique permet de résoudre $f(x)=4$ ?

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QCM : Généralités sur les fonctions — 17 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction réelle lorsqu’elle associe des valeurs à des nombres autorisés ?

2. Quel prix correspond à l’achat de 6 places selon la fonction d’abonnement f(x)=12,50x+20f(x)=12,50x+20f(x)=12,50x+20 ?

3. Si f(4)=70f(4)=70f(4)=70, quelle affirmation décrit correctement les rôles de ces deux nombres ?

4. Que représente l’ensemble de définition DfD_fDf​ d’une fonction ?

5. Si a∈Dfa\in D_fa∈Df​ et f(a)=bf(a)=bf(a)=b, quel terme désigne correctement le nombre bbb ?

6. Si a∈Dfa\in D_fa∈Df​ et f(a)=bf(a)=bf(a)=b, que représente le nombre aaa ?

7. Quel est l’ensemble de définition de la fonction f(x)=3x−4f(x)=\frac{3}{x-4}f(x)=x−43​ ?

8. Comment calcule-t-on l’image d’un nombre par une expression algébrique définissant une fonction ?

9. Pour f(x)=5x−x2f(x)=5x-x^2f(x)=5x−x2, quelle est l’image de 13\frac{1}{3}31​ ?

10. Quelle équation faut-il résoudre pour déterminer les antécédents de 0 par f(x)=5x−x2f(x)=5x-x^2f(x)=5x−x2 ?

11. Quels sont les antécédents de 0 par la fonction f(x)=5x−x2f(x)=5x-x^2f(x)=5x−x2 ?

12. Dans le tableau de valeurs de la fonction ggg, que peut-on affirmer si g(5)=3g(5)=3g(5)=3 et si les antécédents de 222 sont 000 et 101010 ?

13. Laquelle décrit correctement la courbe représentative CfC_fCf​ d’une fonction fff ?

14. Sur la courbe représentative d’une fonction, que représentent respectivement l’abscisse et l’ordonnée d’un point ?

15. Pour vérifier qu’un point (a;b)(a;b)(a;b) appartient à la courbe représentative CfC_fCf​, quelle condition faut-il tester ?

16. Résoudre graphiquement l’équation f(x)=kf(x)=kf(x)=k consiste à déterminer quoi ?

17. Sur une courbe représentative, quelle lecture graphique permet de résoudre f(x)=4f(x)=4f(x)=4 ?

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2. Quel prix correspond à l’achat de 6 places selon la fonction d’abonnement $f(x)=12,50x+20$ ?

3. Si $f(4)=70$ , quelle affirmation décrit correctement les rôles de ces deux nombres ?

4. Que représente l’ensemble de définition $D_f$ d’une fonction ?

5. Si $a\in D_f$ et $f(a)=b$ , quel terme désigne correctement le nombre $b$ ?

6. Si $a\in D_f$ et $f(a)=b$ , que représente le nombre $a$ ?

7. Quel est l’ensemble de définition de la fonction $f(x)=\frac{3}{x-4}$ ?

9. Pour $f(x)=5x-x^2$ , quelle est l’image de $\frac{1}{3}$ ?

10. Quelle équation faut-il résoudre pour déterminer les antécédents de 0 par $f(x)=5x-x^2$ ?

11. Quels sont les antécédents de 0 par la fonction $f(x)=5x-x^2$ ?

12. Dans le tableau de valeurs de la fonction $g$ , que peut-on affirmer si $g(5)=3$ et si les antécédents de $2$ sont $0$ et $10$ ?

13. Laquelle décrit correctement la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ ?

15. Pour vérifier qu’un point $(a;b)$ appartient à la courbe représentative $C_f$ , quelle condition faut-il tester ?

16. Résoudre graphiquement l’équation $f(x)=k$ consiste à déterminer quoi ?

17. Sur une courbe représentative, quelle lecture graphique permet de résoudre $f(x)=4$ ?