QCM : Généralités sur les fonctions — 19 questions

Explication

Une modélisation fonctionnelle décrit une situation où deux grandeurs dépendantes sont liées par une fonction. La simple comparaison, le classement ou l’utilisation d’une même unité ne suffit pas à caractériser une telle modélisation.

Explication

Chaque client apporte 15 €, donc le gain est $y=15x$, et le nombre de clients vérifie $x\in[0;60]$. La borne concerne le nombre de clients, tandis que le gain est obtenu en multipliant ce nombre par 15.

Explication

Par définition, une fonction associe à chaque réel de son domaine une unique valeur réelle notée $f(x)$. En revanche, une même image peut correspondre à plusieurs antécédents.

Explication

L’ensemble de définition regroupe les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est défini. Les valeurs obtenues sont les images et ne constituent pas, par définition, l’ensemble de définition.

Explication

Dans $f(7)=12$, la valeur obtenue, 12, est l’image de 7. Le nombre 7 est l’antécédent correspondant à cette image.

Explication

Une fonction impose une image unique pour chaque antécédent, tandis que plusieurs antécédents peuvent partager la même image. Ainsi, 2 et −2 ont tous deux pour image 4 par la fonction carrée.

Explication

La courbe représentative est formée des points dont l’abscisse appartient à $D$ et dont l’ordonnée vérifie $y=f(x)$. Une abscisse autorisée ne suffit donc pas à caractériser un point de la courbe.

Explication

Une courbe représente une fonction lorsque chaque abscisse autorisée possède une seule ordonnée associée. Elle peut avoir plusieurs antécédents pour une même ordonnée et n’a pas besoin de passer par l’origine ni d’être rectiligne.

Explication

Résoudre $f(x)=k$ revient à chercher les points de la courbe ayant l’ordonnée fixée $k$, puis à lire leurs abscisses. La recherche des intersections avec l’axe des abscisses correspond plutôt à $f(x)=0$.

Explication

Une solution de $f(x)=0$ correspond à un point de la courbe dont l’ordonnée est nulle, donc situé sur l’axe des abscisses. Les intersections de deux courbes servent à résoudre une équation de la forme $f(x)=g(x)$.

Explication

L’égalité $f(x)=g(x)$ signifie que les deux courbes ont la même ordonnée pour une même abscisse. Les solutions sont donc les abscisses de leurs points d’intersection, et non celles des zéros d’une seule fonction.

Explication

L’inégalité $f(x)\geq k$ sélectionne les points de la courbe placés au-dessus, ou sur, la droite horizontale d’ordonnée $k$. Les points situés en dessous de cette droite correspondent à l’inégalité inverse.

Explication

Le maximum est une valeur de la fonction : c’est la plus grande valeur de $f(x)$ obtenue sur l’intervalle considéré. L’abscisse où cette valeur est atteinte est un antécédent du maximum, et non le maximum lui-même.

Explication

Le minimum est la plus petite valeur de $f(x)$ sur l’intervalle étudié. L’abscisse correspondante indique où cette valeur est atteinte, mais elle n’est pas la valeur minimale.

Explication

Une fonction croissante conserve l’ordre : lorsque l’abscisse augmente, l’image ne diminue pas. La relation inversée caractérise une fonction décroissante, tandis que l’égalité pour tous les couples décrit une fonction constante.

Explication

Une fonction décroissante prend des valeurs qui ne grandissent pas lorsque l’abscisse augmente, d’où $f(a)\geq f(b)$ pour $a\leq b$. La relation opposée décrit une fonction croissante.

Explication

Le taux de variation compare la variation des ordonnées à celle des abscisses entre deux points distincts, ce qui donne $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$. La quantité $f(a)$ est l’image d’un seul nombre et ne constitue pas une pente.

Explication

Il faut identifier les deux points de la courbe, lire leurs coordonnées, puis calculer la pente de la droite qui les relie. Une seule ordonnée ou la seule distance horizontale ne suffit pas pour obtenir un taux de variation.

Explication

Un taux de variation nul signifie que les images de deux abscisses quelconques sont égales, donc que la fonction est constante. Un taux positif ou nul indiquerait une croissance, mais il n’impose pas la constance lorsque des taux sont positifs.