QCM : Géométrie dans l’espace (15 questions)

Explication

Un solide occupe un espace à trois dimensions et ses limites peuvent être des faces polygonales ou des surfaces courbes. Une figure plane, en revanche, se décrit dans deux dimensions, même si elle peut être délimitée par des segments ou des arcs.

Explication

Les solides usuels étudiés sont le pavé droit, le cube, le cylindre, la pyramide, le cône et la boule. Les autres ensembles mélangent des solides avec des figures planes ou introduisent un solide qui ne figure pas dans cette liste.

Explication

La formule donne $A=2(4\times3+4\times2+3\times2)=52\ \text{cm}^2$ et $V=4\times3\times2=24\ \text{cm}^3$. L’aire s’exprime en unités carrées, tandis que le volume s’exprime en unités cubes.

Explication

Pour un cube, $A=6a^2=6\times5^2=150\ \text{cm}^2$ et $V=a^3=5^3=125\ \text{cm}^3$. La confusion fréquente consiste à employer une puissance deux pour le volume ou une puissance trois pour l’aire.

Explication

Le volume d’un cylindre est égal à l’aire de sa base circulaire, $\pi r^2$, multipliée par sa hauteur, d’où $V=\pi r^2h$. L’expression $2\pi rh$ correspond à une partie de l’aire latérale et non au volume.

Explication

Le volume d’une pyramide se calcule avec $V=\frac{1}{3}Bh$, donc $V=\frac{1}{3}\times18\times5=30\ \text{cm}^3$. Multiplier directement $B$ par $h$ donnerait le volume d’un prisme de même base et de même hauteur, pas celui d’une pyramide.

Explication

La diagonale du pavé se détermine en calculant d’abord une diagonale de face, puis en appliquant de nouveau Pythagore dans un triangle contenant cette diagonale. Une diagonale de face est une longueur plane et ne représente pas encore la diagonale qui traverse le solide.

Explication

L’égalité $5^2+12^2=25+144=169=13^2$ montre que ces longueurs vérifient le théorème de Pythagore. Cette conclusion concerne la diagonale d’une face ; elle ne signifie pas que la longueur de la diagonale du pavé entier est déjà déterminée.

Explication

Une section plane est la figure produite par l’intersection d’un solide et d’un plan de coupe. La représentation en perspective décrit l’apparence du solide, mais ne correspond pas à la figure issue d’une coupe.

Explication

Un plan parallèle à la base d’un cylindre produit une section ayant la même forme que cette base, donc un cercle. Un rectangle peut apparaître avec une coupe longitudinale, mais pas dans la situation décrite.

Explication

Le volume dépend de trois dimensions, donc il est proportionnel au cube du coefficient appliqué aux longueurs. Le carré correspond plutôt à l’évolution des aires.

Explication

La démarche complète comprend le schéma, l’identification du solide et des données, le choix de la formule, les calculs détaillés et la vérification finale. Se limiter à un calcul numérique ne permet pas de contrôler les unités ni la cohérence du résultat.

Explication

La méthode express se termine par une conclusion accompagnée de l’unité du volume, après avoir écrit la formule, remplacé les valeurs et calculé. Une valeur numérique sans unité ne précise pas la grandeur obtenue.

Explication

Le volume d’une pyramide ou d’un cône comporte un facteur de division par trois, en plus du produit de l’aire de la base par la hauteur. La confusion avec un cylindre ou un pavé droit conduit à supprimer ce facteur.

Explication

La quantité d’eau correspond aux trois quarts du volume total, après conversion éventuelle en litres. Le volume total décrit l’aquarium plein et ne représente donc pas la quantité présente lors d’un remplissage aux trois quarts.