Flashcards : Géométrie et nombres complexes (95 cartes)

Quelle relation de direction caractérise deux vecteurs non nuls colinéaires ?

Quelle formule donne le produit scalaire de deux vecteurs non nuls faisant un angle $\theta$ ?

À quoi le produit vectoriel $\vec u\wedge\vec v$ est-il orthogonal ?

Quelle formule donne $\vec u\wedge\vec v$ en coordonnées dans une base orthonormée directe ?

Comment caractérise-t-on les points d’une droite affine passant par A et dirigée par $\vec u$ ?

Comment caractérise-t-on les points d’un plan affine passant par A et dirigé par $\vec u,\vec v$ ?

Quelle représentation paramétrique décrit la droite du plan passant par $A=(a,b)$, dirigée par $\vec u=(c,d)$ ?

Quelle condition cartésienne caractérise l’appartenance de $M=(x,y)$ à la droite passant par $A=(a,b)$, dirigée par $\vec v=(s,t)$ ?

Comment caractérise-t-on l’appartenance à une droite dans l’espace par des équations cartésiennes ?

Quelle condition définit une transformation linéaire T ?

De quelles transformations une translation est-elle la somme ?

Comment agit la translation de vecteur $u$ sur un vecteur $v$ ?

Comment agit l’homothétie de rapport $a$ sur un vecteur $u$ ?

Quelles propriétés caractérisent l’image d’un vecteur par une rotation d’angle $\theta$ ?

Comment s’écrit un complexe sous forme cartésienne ?

Quel est le produit de $z_1=x_1+iy_1$ et $z_2=x_2+iy_2$ ?

Que vaut la partie réelle de $z=x+iy$, notée $\Re(z)$ ?

Que vaut la partie imaginaire de $z=x+iy$, notée $\Im(z)$ ?

Comment s’écrit le conjugué de $z=x+iy$ ?

Quelle formule définit le module de $z=x+iy$ ?

Comment calcule-t-on les coefficients de la somme de deux polynômes ?

Comment calcule-t-on le coefficient d’indice $i$ du produit de deux polynômes ?

Comment définit-on le degré d’un polynôme non nul ?

Comment s’écrit un polynôme de degré $n$ et comment note-t-on l’ensemble des polynômes sur $K$ ?

Quelle est la relation entre les degrés de deux polynômes non nuls et de leur produit ?

Quand un nombre complexe α est-il une racine du polynôme P ?

Quelle factorisation existe si α est une racine de P ?

Quel théorème affirme qu’un polynôme complexe non constant a une racine complexe ?

Combien de racines complexes compte un polynôme de degré n, répétitions incluses ?

Que vaut un polynôme de degré au plus n ayant plus de n racines distinctes ?

Comment caractériser une racine a de multiplicité m par factorisation ?

Que fait la négation d’un énoncé E à sa valeur de vérité ?

Quelle équivalence exprime la double négation d’un énoncé E ?

Quelle formule exprime le tiers exclu pour un énoncé E ?

Comment se réécrit la négation d’une conjonction ?

Comment se réécrit la négation d’une disjonction ?

Comment se réécrit la négation d’une implication ?

Quelle formule exprime la contraposition entre deux énoncés ?

Que doit associer une application à chaque élément de son domaine ?

Que conserve la restriction d’une application à une partie de son domaine ?

Comment définir la composée $g\circ f$ pour $f:A\to B$ et $g:B\to C$ ?

Qu’est-ce qu’un axiome ?

Comment un théorème est-il établi comme vrai ?

Qu’est-ce qu’une démonstration ?

Que permet de déduire le modus ponens à partir de $E_1$ et de $E_1\Rightarrow E_2$ ?

Quelle implication suffit-il de démontrer pour établir $E_1\Rightarrow E_2$ par contraposition ?

Quelle hypothèse provisoire permet de démontrer $E$ par l’absurde ?

Comment peut-on réfuter un énoncé $E$ ?

Comment définit-on la composée de deux fonctions, notée $g\circ f$ ?

Quelle est la dérivée de $g\circ f$ ?

Quelle est l’image d’une fonction continue et strictement croissante sur $[a,b]$ ?

Que vaut $f(f^{-1}(y))$ pour $y$ dans l’image de $f$ ?

Quelle est la dérivée de $f^{-1}$ en $y$ lorsque $f'(f^{-1}(y))\ne 0$ ?

Comment définit-on cosh(x) pour tout réel x ?

Quelles sont les valeurs prises par tanh(x) ?

Quelle identité relie sin(x) et cos(x) ?

Quelle est la dérivée de cos(x) ?

Sur quel intervalle tan est-elle restreinte pour définir arctan ?

Quelle formule donne le changement de variable pour une intégrale définie par une fonction dérivable $u$ ?

Quelle primitive obtient-on pour l’intégrande $f(u(x))u'(x)$ si $F'=f$ ?

À quel vecteur le vecteur nul est-il associé ?

Comment exprimer la projection de $\vec u$ sur une droite dirigée par un vecteur unitaire $\vec i$ ?

Que représente la norme du produit vectoriel de deux vecteurs ?

Quelles propriétés algébriques distinguent les produits scalaire et vectoriel ?

Quelle représentation paramétrique décrit le plan de l’espace passant par $A=(a,b,c)$ et dirigé par $\vec u=(d,e,f),\vec v=(p,q,r)$ ?

Quel système caractérise la droite de l’espace passant par $(6,5,3)$ et dirigée par $(-1,1,2)$ ?

Comment obtenir une équation cartésienne d’un plan de l’espace à partir de sa représentation paramétrique ?

Quelle propriété algébrique possèdent les rotations du plan ?

Quelle image la symétrie $S_1$ donne-t-elle à $x_1e_1+x_2e_2$ ?

Quelle image la projection $p_2$ donne-t-elle à $x_1e_1+x_2e_2$ ?

Comment appelle-t-on un complexe de partie réelle nulle ?

Quelle formule donne l’inverse d’un complexe non nul $z$ ?

Comment se définit et se note le polynôme nul ?

Comment les coefficients d’un polynôme changent-ils après multiplication par un scalaire $\lambda$ ?

Quelle forme peut prendre un monôme ?

Comment les dérivées caractérisent-elles une racine a de multiplicité m ?

Quelle relation définit la division euclidienne de A par B dans K[X] ?

Comment note-t-on et lit-on la négation d’un énoncé E ?

Quand deux applications sont-elles égales ?

Dans quel cas une application est-elle aussi appelée fonction ?

Pourquoi les applications réelles $x\mapsto x^2$ et $t\mapsto t^2$ sont-elles égales ?

Qu’est-ce qu’un prolongement d’une application à un sur-ensemble de son domaine ?

Quelle propriété vérifie la composition des applications composables ?

Que peut-on conclure sur $g\circ f$ si $f$ et $g$ sont impaires ?

Quelle propriété de continuité possède la composée de deux fonctions continues ?

Par rapport à quelle droite le graphe de $f^{-1}$ est-il symétrique du graphe de $f$ ?

Quelle identité relie cosh(x) et sinh(x) ?

Quand tan(x) est-elle définie par sin(x)/cos(x) ?

Quelle est la dérivée de x ↦ $e^{cx}$ pour c complexe ?

Comment transforme-t-on $\int_a^b f(x+x_0)\,dx$ par translation ?

Quelle primitive obtient-on pour $f(x+x_0)$ si $F'=f$ ?

Quelle valeur obtient-on avec $u(t)=t^2$ pour $\int_1^9\frac{1}{1+\sqrt{x}}\,dx$ ?

Quelle est la première étape de la méthode physicienne de changement de variable ?

Quelle primitive obtient-on pour $f(px+x_0)$ si $p\ne0$ et $F'=f$ ?

Quelle formule donne le changement de variable dans $\int_a^b f(px+x_0)\,dx$, pour $p\ne0$ ?