Géométrie et nombres complexes

Quelle relation de direction caractérise deux vecteurs non nuls colinéaires ?

Ils ont la même direction.

Quelle formule donne le produit scalaire de deux vecteurs non nuls faisant un angle $\theta$ ?

$\vec u\cdot\vec v=\|\vec u\|\|\vec v\|\cos(\theta)$.

À quoi le produit vectoriel $\vec u\wedge\vec v$ est-il orthogonal ?

À $\vec u$ et à $\vec v$.

Quelle formule donne $\vec u\wedge\vec v$ en coordonnées dans une base orthonormée directe ?

$\vec u\wedge\vec v=(yz'-zy',\;zx'-xz',\;xy'-yx')$.

Comment caractérise-t-on les points d’une droite affine passant par A et dirigée par $\vec u$ ?

$\overrightarrow{AM}=\lambda\vec u$ pour un réel $\lambda$.

Comment caractérise-t-on les points d’un plan affine passant par A et dirigé par $\vec u,\vec v$ ?

$\overrightarrow{AM}=\lambda\vec u+\mu\vec v$ pour deux réels $\lambda,\mu$.