Flashcards : Géométrie vectorielle dans l’espace (46 cartes)

Quels éléments caractérisent le vecteur $\overrightarrow{AB}$ lorsqu'A et B sont distincts ?

Quelle est la norme de $\overrightarrow{AA}$ ?

À quelles conditions deux vecteurs sont-ils égaux ?

Que signifie la colinéarité de deux vecteurs non nuls ?

Quelle relation caractérise la colinéarité de $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ?

Comment s’écrit une combinaison linéaire de $\vec{u}_1,\ldots,\vec{u}_n$ ?

Comment caractérise-t-on les points M de la droite (AB), avec A et B distincts ?

À quelle condition deux droites de l’espace sont-elles parallèles ?

Quelles relations de position peuvent avoir deux droites coplanaires ?

Que peut-on dire de deux droites de l’espace non coplanaires ?

Quelles données définissent le plan noté $(A;\vec{u},\vec{v})$ ?

Comment s’écrit $\overrightarrow{AM}$ pour un point $M$ du plan $(A;\vec{u},\vec{v})$ ?

Quelles positions relatives une droite et un plan peuvent-ils avoir ?

Selon quelle figure deux plans sécants se coupent-ils ?

Quelles positions relatives deux plans peuvent-ils avoir ?

Quand trois vecteurs sont-ils coplanaires selon les points obtenus depuis O ?

Qu’est-ce qu’une base de l’espace ?

Combien de triplets de réels représentent un vecteur avec trois vecteurs non coplanaires ?

De quoi est formé un repère de l’espace ?

Quel rôle joue le point O dans un repère de l’espace ?

Dans le repère $(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$, que représentent les coordonnées de M ?

Dans un repère de l’espace, comment s’écrit un vecteur de coordonnées $(x;y;z)$ ?

Si $\vec{u}=(x;y;z)$, quelles sont les coordonnées de $k\vec{u}$ ?

Si $\vec{u}=(x;y;z)$ et $\vec{v}=(x';y';z')$, quelles sont les coordonnées de leur somme ?

Quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ pour A et B de coordonnées données ?

Quelles équations paramétriques décrivent une droite passant par A, de vecteur directeur (a ; b ; c) ?

Quelles équations paramétriques décrivent un plan passant par A et dirigé par (a ; b ; c) et (a′ ; b′ ; c′) ?

Quand $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$, quelle propriété vérifie le quadrilatère ABDC ?

Quand $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont-ils colinéaires ?

Quand un vecteur est-il directeur d’une droite ?

Comment note-t-on la droite déterminée par A et le vecteur directeur $\vec{u}$ ?

Dans le plan $(A;\vec{u},\vec{v})$, que constitue le couple $(\vec{u},\vec{v})$ ?

Quelle condition sur un vecteur directeur caractérise une droite parallèle à un plan ?

Quelle condition caractérise deux plans parallèles à l’aide de leurs directions ?

Combien de vecteurs ou de points sont toujours coplanaires ?

Quatre points distincts sont-ils nécessairement coplanaires ?

Quelle condition vectorielle caractérise la coplanarité de A, B, C et D ?

Dans l’exemple du parallélogramme ABCD, quelle relation lie $\vec{w}$, $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ?

Dans l’exemple du parallélogramme ABCD, quelle propriété ont les vecteurs $\vec{u},\vec{v},\vec{w}$ ?

Quelles sont les coordonnées du milieu M de [AB] ?

Comment calculer la norme de $\vec{u}=(x;y;z)$ dans un repère orthonormé ?

Comment calculer la distance AB dans un repère orthonormé ?

Pourquoi une droite possède-t-elle une infinité de représentations paramétriques ?

Quel vecteur directeur obtient-on de A(−3 ; −1 ; 2) à B(−2 ; −2 ; 6) ?

Quelle représentation paramétrique de (AB) passe par A(−3 ; −1 ; 2), avec B(−2 ; −2 ; 6) ?

Quelle condition caractérise la coplanarité de $\vec{u},\vec{v},\vec{w}$ lorsque $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ne sont pas colinéaires ?