Géométrie vectorielle dans l’espace

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs de l’espace
2. Droites et vecteurs directeurs
3. Plans et directions vectorielles
4. Coplanarité des vecteurs
5. Bases et repères de l’espace
6. Coordonnées et calculs vectoriels
7. Représentations paramétriques

📖 1. Vecteurs de l’espace

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur AB : Pour deux points distincts A et B, le vecteur $\overrightarrow{AB}$ a la direction de la droite (AB), le sens de A vers B et pour norme la distance AB ; si A = B, il est nul.
• Colinéarité : Deux vecteurs non nuls sont colinéaires s’ils ont la même direction ; cela équivaut à l’existence d’un réel k tel que $\vec{v}=k\vec{u}$.
• Combinaison linéaire : Un vecteur $\vec{v}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}_1,\ldots,\vec{u}_n$ s’il peut s’écrire $\vec{v}=a_1\vec{u}_1+\cdots+a_n\vec{u}_n$ avec des réels $a_1,\ldots,a_n$.

★ À maîtriser

📌 Deux vecteurs sont égaux si et seulement s’ils ont même direction, même sens et même norme.

Compléments

📌 $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ si et seulement si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.