Fiche de révision : Graphiques, fonctions et calcul numérique

📋 Plan du Cours

1. Représenter des données statistiques
2. Vocabulaire et calculs de fonctions
3. Puissances et règles de calcul
4. Notation scientifique
5. Théorème de Pythagore

📖 1. Représenter des données statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme en bâtons : Dans un diagramme en bâtons, chaque valeur est représentée par une barre dont la hauteur correspond à son effectif.
• Histogramme : Un histogramme représente des données regroupées en classes par des rectangles dont la hauteur correspond à l’effectif de chaque classe.
• Diagramme circulaire : Dans un diagramme circulaire, chaque valeur ou classe est représentée par un secteur dont l’angle est proportionnel à sa fréquence ou à son effectif.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple de diagramme circulaire portant sur 28 observations, les secteurs correspondant aux notes 5, 8, 10, 12, 15 et 19 mesurent respectivement 25,7°, 64,3°, 51,4°, 103°, 90° et 25,7°, soit un total de 360°.

• Dans l’exemple semi-circulaire portant sur 28 observations regroupées en classes, les angles des cinq classes sont 0°, 12,6°, 57,6°, 97,2° et 12,6°, soit un total de 180°.

💡 Astuce mémo

Barres pour des valeurs isolées, histogramme pour des classes, secteurs pour des fréquences.

📖 2. Vocabulaire et calculs de fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Procédé de calcul qui associe à un nombre de départ un unique nombre d’arrivée.
• Antécédent : Nombre de départ auquel une fonction est appliquée.
• Image : Nombre d’arrivée obtenu en appliquant une fonction à un antécédent.

★ À maîtriser

• Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction donnée par une expression, on remplace la variable par ce nombre puis on effectue les calculs.

• Pour déterminer l’antécédent d’un nombre par une fonction donnée par une expression, on écrit l’équation dont le membre de droite est ce nombre, puis on la résout.

Compléments

• Pour la fonction $g(x)=5x+8$, l’image de 3,5 est 25,5.

💡 Astuce mémo

L’antécédent entre dans la fonction ; l’image en sort.

📖 3. Puissances et règles de calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière positive : Pour un nombre relatif x et un entier strictement positif n, $x^n$ désigne le produit de n facteurs tous égaux à x.
• Puissance négative : Pour $x\ne 0$ et un entier strictement positif n, $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$.
• Puissance zéro : Pour $x\ne 0$, $x^0=1$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour une base non nulle x et des exposants entiers relatifs n et p, $x^n\times x^p=x^{n+p}$.

📐 Formule - Pour une base non nulle x et des exposants entiers relatifs n et p, $\frac{x^n}{x^p}=x^{n-p}$.

📖 4. Notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : La notation scientifique d’un nombre décimal non nul est une écriture de la forme $a\times10^p$, où a est un nombre décimal compris entre 1 inclus et 10 exclu et p est un entier relatif.

📝 Points essentiels

• En notation scientifique, 27 040 s’écrit $2{,}704\times10^4$.

• En notation scientifique, 0,052 s’écrit $5{,}2\times10^{-2}$.

• 100 milliards s’écrit en notation scientifique $1\times10^{11}$.

📖 5. Théorème de Pythagore

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore donne $BC^2=AB^2+AC^2$, où BC est l’hypoténuse.

• Pour calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle, on additionne les carrés des deux autres côtés puis on prend la racine carrée du résultat.

• Pour calculer un côté de l’angle droit d’un triangle rectangle, on soustrait au carré de l’hypoténuse le carré de l’autre côté connu, puis on prend la racine carrée du résultat.

📌 Pour déterminer si un triangle est rectangle à partir de ses trois longueurs, on vérifie si le carré de son côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ; si l’égalité est vraie, le théorème réciproque permet de conclure qu’il est rectangle.

Compléments

📌 Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, la contraposée du théorème de Pythagore permet de conclure que le triangle n’est pas rectangle.

💡 Astuce mémo

Triangle rectangle → carré de l’hypoténuse égal à la somme des carrés des deux autres côtés.