Fiche de révision : Symétrie centrale

📋 Plan du Cours

1. Définition de la symétrie centrale
2. Construction des points symétriques
3. Parallélisme et longueurs conservés
4. Conservation des périmètres et des aires
5. Symétrie des cercles et centre

📖 1. Définition de la symétrie centrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Figures symétriques : Deux figures qui se superposent après un demi-tour autour de O, qui est le centre de la symétrie.
• Points symétriques : Le point tel que O est le milieu du segment [MM’].

📝 Points essentiels

• Le symétrique du centre O par rapport à lui-même est O ; O est donc un point invariant.

💡 Astuce mémo

Un demi-tour autour de O fait coïncider les deux figures.

📖 2. Construction des points symétriques

📝 Points essentiels

• Pour construire le symétrique M’ d’un point M par rapport à O, on trace la demi-droite [MO), on reporte la longueur MO à partir de O, puis l’arc de cercle tracé coupe la demi-droite en M’.

💡 Astuce mémo

Tracer la demi-droite, reporter la longueur, placer le symétrique.

📖 3. Parallélisme et longueurs conservés

★ À maîtriser

📌 Dans une symétrie centrale, le symétrique d’une droite est une droite parallèle à celle-ci ; la symétrie centrale conserve ainsi la direction.

📌 Dans une symétrie centrale, le symétrique d’un segment est un segment de même longueur.

Compléments

📌 Si le centre de la symétrie appartient à une droite, alors le symétrique de cette droite est la droite elle-même.

• Pour construire le symétrique d’une droite par rapport à un point, il suffit de construire les symétriques de deux points distincts appartenant à cette droite.

💡 Astuce mémo

La droite devient une parallèle ; le segment garde sa longueur.

📖 4. Conservation des périmètres et des aires

📝 Points essentiels

📌 Deux figures symétriques par rapport à un point ont la même forme et sont superposables ; elles ont donc le même périmètre et la même aire.

💡 Astuce mémo

Figures superposables → mêmes périmètres et mêmes aires.

📖 5. Symétrie des cercles et centre

★ À maîtriser

📌 Dans une symétrie centrale de centre O, le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon, dont le centre est le symétrique du centre du cercle initial par rapport à O.

Compléments

📌 Si le centre O de la symétrie est confondu avec le centre du cercle, alors le symétrique du cercle est le cercle lui-même.

💡 Astuce mémo

Le cercle est envoyé sur un autre cercle ; si O est son centre, il reste lui-même.