QCM : Symétrie centrale (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment caractérise-t-on deux figures symétriques par rapport à un point O ?

Elles se superposent après un demi-tour autour de O.
Elles se superposent après un pliage le long d’une droite passant par O.
Elles se superposent après un tour complet autour de O.
Elles se superposent après une translation de direction quelconque.

Elles se superposent après un demi-tour autour de O.

Explication

La symétrie centrale correspond à un demi-tour autour de son centre O. Un pliage le long d’une droite décrit plutôt une symétrie axiale, dont l’axe est une droite.

2. Quelle propriété permet d’identifier le symétrique M’ d’un point M par rapport à un point distinct O ?

M’ est le milieu du segment [OM].
O est le milieu du segment [MM’].
O est à égale distance de M et d’un point quelconque.
M est le milieu du segment [OM’].

O est le milieu du segment [MM’].

Explication

Par définition, le centre O est le milieu du segment reliant M à son symétrique M’. Le fait que M soit le milieu de [OM’] placerait le centre au mauvais endroit.

3. Pour construire le symétrique M’ d’un point M par rapport à O, quelle démarche faut-il suivre ?

Tracer un cercle de centre M passant par O et choisir M’ sur une droite quelconque.
Tracer une perpendiculaire à (MO) en O et placer M’ sur cette droite à la distance OM.
Tracer [MO), reporter MO à partir de O et placer M’ à l’intersection avec l’arc tracé.
Tracer [MO), reporter OM à partir de M et placer M’ à l’intersection avec l’arc tracé.

Tracer [MO), reporter MO à partir de O et placer M’ à l’intersection avec l’arc tracé.

Explication

La construction utilise la demi-droite issue de M passant par O, puis reporte la longueur MO à partir de O pour repérer M’. Reporter la longueur depuis M placerait l’intersection à une distance incorrecte du centre.

4. Une droite est transformée par une symétrie centrale dont le centre n’appartient pas à cette droite : quelle propriété possède sa droite image ?

Elle est confondue avec la droite initiale et conserve sa direction.
Elle est parallèle à la droite initiale et conserve sa direction.
Elle est perpendiculaire à la droite initiale et conserve sa direction.
Elle coupe la droite initiale au centre de la symétrie.

Elle est parallèle à la droite initiale et conserve sa direction.

Explication

La droite image d’une droite par symétrie centrale est parallèle à celle-ci, ce qui traduit la conservation de la direction. Elle ne passe pas nécessairement par le centre, contrairement à ce que suggère l’idée d’une intersection en ce point.

5. Un segment mesure 7 cm avant une symétrie centrale : quelle est la longueur de son image ?

7 cm, car la symétrie centrale conserve la longueur des segments.
14 cm, car chaque extrémité est reportée à la même distance du centre.
3,5 cm, car la longueur est partagée en deux autour du centre.
Elle dépend de la position du segment par rapport au centre.

7 cm, car la symétrie centrale conserve la longueur des segments.

Explication

La symétrie centrale transforme un segment en un segment de même longueur, donc son image mesure 7 cm. Le centre peut être le milieu de segments reliant des points correspondants, mais cela ne divise pas par deux la longueur du segment image.

6. Deux figures sont symétriques par rapport à un point. Quelle relation existe entre leurs périmètres et leurs aires ?

Elles ont le même périmètre et la même aire, car elles sont superposables.
Leurs périmètres et leurs aires changent selon la position du centre.
Elles ont le même périmètre, mais leurs aires peuvent être différentes.
Elles ont la même aire, mais leurs périmètres peuvent être différents.

Elles ont le même périmètre et la même aire, car elles sont superposables.

Explication

La symétrie centrale conserve la forme et rend les deux figures superposables, ce qui implique l’égalité de leurs périmètres et de leurs aires. Une égalité des périmètres sans égalité des aires ne décrit pas cette conséquence de la superposabilité.

7. Un cercle de centre A et de rayon 5 cm est transformé par une symétrie centrale de centre O. Que peut-on affirmer de son image ?

C’est un cercle de centre A dont le rayon est celui de son image par rapport à O.
C’est un cercle de rayon 5 cm dont le centre reste A, quelle que soit la position de O.
C’est un cercle de rayon 5 cm dont le centre est l’image de A par rapport à O.
C’est un cercle de rayon différent dont le centre est l’image de A par rapport à O.

C’est un cercle de rayon 5 cm dont le centre est l’image de A par rapport à O.

Explication

La symétrie centrale conserve le rayon du cercle et transforme son centre en le point symétrique de ce centre par rapport à O. Le centre ne reste pas nécessairement en A : il est déplacé lorsqu'A et O sont distincts.

8. Le centre O d’une symétrie centrale est aussi le centre du cercle transformé. Quel est le symétrique de ce cercle ?

Un cercle de même rayon, dont le centre est déplacé à une distance égale au rayon.
Un cercle de centre O, mais dont le rayon est doublé par la transformation.
Le cercle lui-même, puisque son centre coïncide avec celui de la symétrie.
Un cercle distinct de même rayon, dont le centre est à l’opposé de O.

Le cercle lui-même, puisque son centre coïncide avec celui de la symétrie.

Explication

Lorsque le centre de la symétrie coïncide avec le centre du cercle, le cercle est invariant et se transforme en lui-même. Un cercle distinct de même rayon aurait un centre différent, ce qui ne se produit pas dans cette situation.

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Quand deux figures sont-elles symétriques par rapport à un point O ?

Elles se superposent après un demi-tour autour de O.

Quel rôle joue O dans la symétrie centrale de deux figures ?

O est le centre de la symétrie.

Comment caractérise-t-on le symétrique M’ d’un point M par rapport à O ?

O est le milieu du segment [MM’].

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