QCM : Graphiques, fonctions et calcul numérique (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un diagramme en bâtons, que représente la hauteur de chaque barre ?

La largeur de la classe associée à la valeur
L’angle attribué à la valeur dans un cercle
L’effectif correspondant à la valeur représentée
La fréquence cumulée des valeurs précédentes

L’effectif correspondant à la valeur représentée

Explication

La hauteur d’une barre indique l’effectif de la valeur qu’elle représente. Dans un diagramme circulaire, c’est plutôt l’angle du secteur qui est proportionnel à l’effectif ou à la fréquence.

2. Quel graphique représente des données regroupées en classes par des rectangles dont la hauteur correspond à l’effectif de chaque classe ?

Un histogramme
Un tableau de fréquences
Un diagramme circulaire
Un diagramme en bâtons

Un histogramme

Explication

Un histogramme utilise des rectangles pour représenter les classes, leur hauteur correspondant à l’effectif de chacune. Un diagramme en bâtons représente des valeurs par des barres, plutôt que des classes par des rectangles.

3. Dans un diagramme circulaire, quelle caractéristique d’un secteur représente la fréquence ou l’effectif d’une valeur ou d’une classe ?

La mesure de son angle, proportionnelle à la fréquence ou à l’effectif
La longueur de son rayon, égale à la fréquence ou à l’effectif
La hauteur de sa barre, égale à la fréquence ou à l’effectif
La largeur de sa classe, proportionnelle à la fréquence ou à l’effectif

La mesure de son angle, proportionnelle à la fréquence ou à l’effectif

Explication

Dans un diagramme circulaire, la mesure de l’angle de chaque secteur est proportionnelle à la fréquence ou à l’effectif représenté. La hauteur des barres caractérise plutôt un diagramme en bâtons.

4. Quelle propriété définit une fonction dans le vocabulaire des fonctions ?

Elle associe à chaque nombre de départ un unique nombre d’arrivée
Elle associe à chaque nombre d’arrivée un unique nombre de départ
Elle associe à chaque nombre une classe déterminée par son effectif
Elle associe à un nombre de départ plusieurs nombres d’arrivée possibles

Elle associe à chaque nombre de départ un unique nombre d’arrivée

Explication

Une fonction associe à un nombre de départ un seul nombre d’arrivée. L’affirmation selon laquelle chaque nombre d’arrivée aurait un unique nombre de départ n’est pas exigée par cette définition.

5. Pour une fonction appliquée à un nombre, que désigne l’antécédent ?

Le nombre d’arrivée obtenu après le calcul de la fonction
L’expression qui décrit les opérations de la fonction
L’ensemble des valeurs prises par la fonction
Le nombre de départ auquel la fonction est appliquée

Le nombre de départ auquel la fonction est appliquée

Explication

L’antécédent est le nombre de départ auquel la fonction s’applique. Le nombre obtenu après le calcul est l’image, ce qui constitue la confusion la plus fréquente entre ces deux termes.

6. Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction donnée par une expression, quelle démarche faut-il suivre ?

Repérer le nombre dans un tableau, puis lire son antécédent associé
Égaler l’expression au nombre donné, puis résoudre l’équation obtenue
Remplacer le résultat attendu par la variable, puis simplifier l’expression
Remplacer la variable par le nombre donné, puis effectuer les calculs

Remplacer la variable par le nombre donné, puis effectuer les calculs

Explication

Pour calculer une image, on substitue le nombre donné à la variable et l’on effectue les opérations de l’expression. Égaler l’expression à un nombre puis résoudre sert plutôt à déterminer un antécédent.

7. Pour déterminer l’antécédent d’un nombre par une fonction donnée par une expression, quelle opération permet de le trouver ?

Multiplier le nombre par l’expression, puis réduire le produit
Remplacer la variable par ce nombre, puis calculer l’expression obtenue
Lire la hauteur correspondant à ce nombre dans un diagramme
Écrire l’équation dont le membre de droite est ce nombre, puis la résoudre

Écrire l’équation dont le membre de droite est ce nombre, puis la résoudre

Explication

On cherche la valeur de départ en écrivant une équation qui égalise l’expression de la fonction au nombre visé, puis en la résolvant. Remplacer directement la variable par ce nombre calcule l’image de ce nombre, et non son antécédent.

8. Que signifie xnx^n lorsque nn est un entier strictement positif ?

Le produit de nn facteurs tous égaux à xx
La somme de nn termes tous égaux à xx
Le quotient de xx par lui-même répété nn fois
Le produit de nn facteurs tous égaux à l’inverse de xx

Le produit de $$n$$ facteurs tous égaux à $$x$$

Explication

Une puissance d’exposant entier positif représente une multiplication répétée de la base par elle-même, avec autant de facteurs que l’exposant. Une somme répétée de termes égaux à xx n’est pas la définition d’une puissance.

9. Pour x≠0x\ne 0, quelle expression est égale à x−nx^{-n} lorsque nn est un entier strictement positif ?

xnx^n
1nx\frac{1}{n^x}
nxn x
1xn\frac{1}{x^n}

$$\frac{1}{x^n}$$

Explication

Une puissance négative est l’inverse de la puissance positive correspondante : x−n=1xnx^{-n}=\frac{1}{x^n}. L’expression xnx^n correspond à l’exposant positif, pas à son inverse.

10. Pour une base non nulle, quelle règle permet de simplifier le produit de deux puissances de même base, xn×xpx^n\times x^p ?

xn/px^{n/p}
xn+px^{n+p}
xn−px^{n-p}
xnpx^{np}

$$x^{n+p}$$

Explication

Lors d’un produit de puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants. La soustraction des exposants correspond à la division de puissances de même base.

11. Pour une base non nulle, quelle expression simplifie le quotient xnxp\frac{x^n}{x^p} ?

xn+px^{n+p}
xp−nx^{p-n}
xnpx^{np}
xn−px^{n-p}

$$x^{n-p}$$

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, on conserve la base et on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur. Additionner les exposants correspond à la règle du produit, et non à celle du quotient.

12. Quelle condition doit respecter l’écriture a×10pa\times10^p pour être une notation scientifique d’un nombre décimal non nul ?

aa est un entier positif et pp est un nombre décimal quelconque.
aa est compris entre 1 inclus et 10 exclu, et pp est un entier naturel.
aa est compris entre 1 inclus et 10 exclu, et pp est un entier relatif.
aa est compris entre 0 inclus et 1 exclu, et pp est un entier relatif.

$$a$$ est compris entre 1 inclus et 10 exclu, et $$p$$ est un entier relatif.

Explication

Le coefficient aa doit être au moins égal à 1 et strictement inférieur à 10, tandis que l’exposant pp peut être n’importe quel entier relatif. Exiger un exposant naturel exclurait à tort les nombres dont la notation scientifique comporte un exposant négatif.

13. Quelle est l’écriture de 0,0520,052 en notation scientifique ?

5,2×10−25,2\times10^{-2}
52×10−352\times10^{-3}
0,52×10−10,52\times10^{-1}
5,2×1025,2\times10^2

$$5,2\times10^{-2}$$

Explication

Déplacer la virgule de deux rangs vers la droite donne le coefficient 5,25,2 et impose l’exposant −2-2 pour conserver la valeur. Un exposant positif correspondrait à un nombre bien supérieur à 0,0520,052.

14. Dans un triangle ABCABC rectangle en AA, quelle égalité exprime le théorème de Pythagore ?

BC=AB2+AC2BC=AB^2+AC^2
AC2=AB2+BC2AC^2=AB^2+BC^2
AB2=BC2+AC2AB^2=BC^2+AC^2
BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2

$$BC^2=AB^2+AC^2$$

Explication

Le côté opposé à l’angle droit, BCBC, est l’hypoténuse : son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. L’égalité qui place AB2AB^2 seul à gauche traiterait à tort ABAB comme l’hypoténuse.

15. Pour calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les deux autres côtés mesurent 5 cm et 12 cm, quelle opération faut-il effectuer ?

Calculer 5+12\sqrt{5+12}.
Calculer 122−52\sqrt{12^2-5^2}.
Calculer 52+122\sqrt{5^2+12^2}.
Calculer 52+1225^2+12^2 sans extraire la racine carrée.

Calculer $$\sqrt{5^2+12^2}$$.

Explication

Pour obtenir l’hypoténuse, on additionne les carrés des deux côtés de l’angle droit, puis on prend la racine carrée de la somme. La soustraction des carrés sert à calculer un côté de l’angle droit lorsqu’on connaît l’hypoténuse et l’autre côté.

16. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté de l’angle droit mesure 5 cm. Quelle expression donne la longueur de l’autre côté de l’angle droit ?

13−5\sqrt{13-5}
132−5213^2-5^2
132−52\sqrt{13^2-5^2}
132+52\sqrt{13^2+5^2}

$$\sqrt{13^2-5^2}$$

Explication

On soustrait le carré du côté connu au carré de l’hypoténuse, puis on prend la racine carrée du résultat. Additionner les carrés conviendrait au calcul de l’hypoténuse, et non à celui d’un côté de l’angle droit.

17. Un triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm. Quel raisonnement permet de conclure qu’il est rectangle ?

Vérifier que 102=62+8210^2=6^2+8^2, puis appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.
Vérifier que 102=62+8210^2=6^2+8^2, puis appliquer la contraposée du théorème de Pythagore.
Vérifier que 62=82+1026^2=8^2+10^2, puis appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.
Vérifier que 10=6+810=6+8, puis appliquer le théorème de Pythagore.

Vérifier que $$10^2=6^2+8^2$$, puis appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.

Explication

Le côté le plus long est 10 cm, et son carré vérifie 102=62+8210^2=6^2+8^2 ; la réciproque du théorème permet donc de conclure que le triangle est rectangle. La contraposée sert à conclure qu’un triangle n’est pas rectangle lorsque cette égalité est fausse.

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Dans un diagramme en bâtons, que représente la hauteur de chaque barre ?

L’effectif de la valeur correspondante.

Dans un histogramme, comment les données sont-elles regroupées ?

En classes.

Dans un histogramme, que représente la hauteur d’un rectangle ?

L’effectif de la classe correspondante.

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