Flashcards : Inégalités et propriétés des réels (8 cartes)

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1Question

Quelle est l’inégalité de Young pour tous réels $x,y$ ?

Réponse

$|xy|\leq \frac{1}{2}(|x|^2+|y|^2).$

2Question

Quelle est l’inégalité de Cauchy–Schwarz pour $a,b,x,y$ réels ?

Réponse

$|ax+by|\leq \sqrt{x^2+y^2}\sqrt{a^2+b^2}.$

3Question

Comment définit-on la moyenne arithmétique de deux réels strictement positifs $a,b$ ?

Réponse

$m=\frac{a+b}{2}.$

4Question

Comment définit-on la moyenne géométrique de deux réels strictement positifs $a,b$ ?

Réponse

$g=\sqrt{ab}.$

5Question

Que devient la somme d’un rationnel et d’un irrationnel ?

Réponse

Elle est irrationnelle.

6Question

Quelle est la nature de $\frac{\ln 3}{\ln 2}$ ?

Réponse

Ce nombre est irrationnel.

7Question

Comment caractérise-t-on la partie entière $E(x)$ d’un réel $x$ ?

Réponse

C’est l’unique entier $n$ tel que $n\leq x<n+1$ .

8Question

Quelle identité relie les parties entières pour tous entiers $m,n$ ?

Réponse

$E\left(\frac{m+n}{2}\right)+E\left(\frac{n-m+1}{2}\right)=n$

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Inégalités et propriétés des réels.

1. Pour $a=3$ , $b=-4$ , $x=2$ et $y=1$ , quelle borne l’inégalité de Cauchy–Schwarz donne-t-elle pour $|ax+by|$ ?

2. Pour quels couples de réels non négatifs $a,b$ a-t-on égalité dans $\sqrt{a+b}\leq\sqrt a+\sqrt b$ ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Inégalités et propriétés des réels.

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