Qu’est-ce qu’un vecteur unitaire associé à un vecteur ?
Un vecteur de norme unité indiquant sa direction et son sens.
Qu’est-ce qu’un champ scalaire ?
Une fonction qui associe un nombre à chaque point de l’espace.
Qu’est-ce qu’un champ vectoriel ?
Une fonction qui associe un vecteur à chaque point de l’espace.
Comment définit-on le produit scalaire de deux vecteurs ?
Le produit de leurs normes multiplié par le cosinus de l’angle entre eux.
Comment définit-on l’angle plan à partir d’un arc de cercle ?
Le rapport de la longueur de l’arc à son rayon.
Quelle unité mesure l’angle plan ?
Le radian.
Comment définit-on l’angle solide à partir d’une calotte sphérique ?
Le rapport de la surface de la calotte au carré du rayon de la sphère.
Quelle unité mesure l’angle solide ?
Le stéradian.
Que représente la différentielle d’une fonction différentiable de plusieurs variables en un point ?
La somme des dérivées partielles, chacune multipliée par la différentielle de sa variable.
Quelle est la formule de la différentielle de ?
À quel type d’intégrale correspond une intégrale double ?
À une intégrale de surface.
Qu’est-ce qu’un développement limité d’ordre n au voisinage de zéro ?
Un développement de Taylor-Young jusqu’à l’ordre n, avec un reste tendant vers zéro lorsque x tend vers zéro.
Quelle est la forme générale du développement limité de f à l’ordre n ?
Quelle limite vérifie le reste ε(x) dans un développement limité ?
Qu’est-ce que la circulation d’un champ vectoriel le long d’un contour ?
L’intégrale curviligne du champ le long du contour.
Qu’est-ce que le flux d’un champ vectoriel à travers une surface orientée ?
L’intégrale de surface du produit scalaire du champ par le vecteur normal unitaire.
Quelle est l’expression de la position en coordonnées cylindriques ?
Quel est l’élément de volume en coordonnées cylindriques ?
Quelle est l’expression de la position en coordonnées sphériques ?
Quel est l’élément de volume en coordonnées sphériques ?
Que représente le gradient d’un champ scalaire en coordonnées cartésiennes ?
Un champ vectoriel formé des dérivées partielles selon les axes.
Quelle formule relie la différentielle au gradient en coordonnées cartésiennes ?
Comment définit-on la divergence d’un champ vectoriel ?
La somme des dérivées partielles de ses composantes selon les axes correspondants.
Comment définit-on le rotationnel d’un champ vectoriel en coordonnées cartésiennes ?
Un champ vectoriel défini par les dérivées croisées de ses composantes.
Comment définit-on le Laplacien d’un champ scalaire en coordonnées cartésiennes ?
La somme de ses dérivées partielles secondes selon les trois axes.
Que relie le théorème de Stokes pour un contour fermé orienté ?
La circulation du champ sur le contour à l’intégrale du rotationnel sur la surface bordée.
Que relie le théorème d’Ostrogradski pour une surface fermée ?
Le flux du champ à travers la surface à l’intégrale de sa divergence dans le volume enfermé.
Qu’est-ce qu’une matrice ?
Un tableau rectangulaire de nombres réels ou complexes, organisé en lignes et en colonnes.
Comment s’effectue la somme de deux matrices ?
Composante par composante.
À quelle condition la somme de deux matrices est-elle définie ?
Les deux matrices doivent avoir la même taille.
Quand le produit est-il défini ?
Quand le nombre de colonnes de égale le nombre de lignes de .
Quelle est la taille du produit ?
Autant de lignes que et autant de colonnes que .
Que devient un vecteur polaire sous l’inversion par rapport à l’origine ?
Il change de sens.
Que devient un vrai vecteur par un plan de symétrie ?
Son symétrique géométrique.
Que conserve un plan de symétrie concernant les charges correspondantes ?
Le signe des charges.
Selon le principe de Curie, que deviennent les symétries des causes dans leurs effets ?
Elles se retrouvent dans les effets produits.
Dans un plan de symétrie, où se trouve un effet vectoriel ?
Dans le plan.
Dans un plan de symétrie, où se trouve un effet pseudo-vectoriel ?
Perpendiculairement au plan.
Dans un plan d’antisymétrie, où se trouve un effet vectoriel ?
Perpendiculairement au plan.
Dans un plan d’antisymétrie, où se trouve un effet pseudo-vectoriel ?
Dans le plan.
Quelle est la première étape pour étudier un champ électrostatique par ses symétries ?
Choisir des coordonnées adaptées.
Comment s’écrit le vecteur unitaire associé à non nul ?
Quel potentiel est un exemple de champ scalaire ?
Le potentiel électrique .
Quels champs sont des exemples de champs vectoriels ?
Les champs électrique et magnétique .
Comment exprime-t-on dans un repère cartésien d’origine O ?
Comment se calcule la différentielle d’une somme de fonctions ?
Comment se calcule la différentielle du produit de deux fonctions ?
Que décrit la différentielle d’un système en physique ?
Sa réaction à une très petite modification d’un paramètre.
Que donne l’intégrale double de sur un rectangle ?
L’aire du rectangle.
Si , que vaut ?
Quel est le développement limité de au voisinage de zéro ?
Comment un développement limité aide-t-il en physique ?
Il approche une fonction complexe par un polynôme.
Quelle opération un développement limité peut-il faciliter en physique ?
Une intégration.
Quelle formule donne la circulation de le long de ?
Quelle relation définit la circulation élémentaire de ?
Quelle formule donne le flux de à travers ?
Quelle formule donne l’élément différentiel de flux de ?
De quoi dépend le signe du flux à travers une surface ?
De l’orientation du vecteur normal à la surface.
Vers où pointe conventionnellement la normale d’une surface fermée ?
Vers l’extérieur.
Quels sont les éléments de surface en coordonnées cartésiennes ?
, et .
Quelles sont les bornes de en coordonnées cylindriques ?
.
Quelles sont les bornes de en coordonnées sphériques ?
.
Que sont les composantes du Laplacien d’un champ vectoriel ?
Les Laplaciens des composantes du champ.
Quelle est l’expression de l’opérateur nabla en coordonnées cartésiennes ?
Quelle est l’expression du gradient en coordonnées cylindriques ?
Comment est orientée la normale unitaire dans le théorème de Stokes ?
Dans le sens direct de l’espace.
Quelle est la taille d’une matrice de n lignes et m colonnes ?
Quand une matrice est-elle carrée ?
Lorsqu’elle a autant de lignes que de colonnes.
Quelle formule donne la composante du produit matriciel ?
Quel type de vecteur est le champ électrostatique ?
Un vrai vecteur.
Quels autres exemples de vrais vecteurs sont cités ?
La densité de courant, la vitesse et le vecteur position.
Quel type de vecteur est le champ magnétostatique ?
Un pseudo-vecteur.
Quels autres exemples de pseudo-vecteurs sont cités ?
Le produit vectoriel de deux vrais vecteurs, le vecteur rotation instantanée et la normale à une surface.
Comment vrais vecteurs et pseudo-vecteurs se transforment-ils par translation ?
De la même manière.
Qu’est-ce qu’un élément de symétrie ?
Une opération géométrique qui laisse le système physique invariant.
Qu’impose une symétrie de translation le long d’un axe aux effets ?
Ils sont indépendants de la variable associée à cet axe.
Qu’impose une symétrie de révolution autour d’un axe aux effets ?
Ils sont indépendants de l’angle de rotation autour de cet axe.
Quelles variables spatiales une translation et une révolution autour du même axe laissent-elles possibles ?
La coordonnée radiale uniquement.
De quelles variables spatiales les effets d’une translation et d’une révolution autour du même axe sont-ils indépendants ?
De la coordonnée axiale et de l’angle.
Quelle variable spatiale une symétrie sphérique laisse-t-elle possible ?
La distance au centre.
De quelles variables les effets d’une symétrie sphérique sont-ils indépendants ?
Des angles.
Comment trouver la direction d’un vrai vecteur avec deux plans de symétrie ?
Elle est donnée par leur intersection.
Comment un plan d’antisymétrie passant par un point oriente-t-il un vrai vecteur en ce point ?
Le vecteur lui est perpendiculaire.
De quoi dépend le champ d’un fil infiniment long uniformément chargé ?
De la distance radiale au fil.
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1. Pour représenter la direction et le sens d’un vecteur associé sans conserver sa longueur, quelle propriété doit avoir le vecteur utilisé ?
2. Dans un modèle, la température est définie en chaque point d’une région de l’espace. Quelle nature de champ décrit cette grandeur ?
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