Qu'impose la transitivité dans une relation d'inégalité ?
Si x ≤ y et y ≤ z, alors x ≤ z.
Quelle est la négation de l'inégalité x ≤ y ?
La négation de x ≤ y est x > y.
Qu'impose l'addition d'un même réel aux deux membres d'une inégalité ?
Cela conserve le sens de l'inégalité.
Que se passe-t-il en multipliant deux membres d'une inégalité par un réel strictement positif ?
Le sens de l'inégalité est conservé.
Quel effet a la multiplication par un réel strictement négatif sur une inégalité ?
Elle inverse le sens de l'inégalité.
Que donne la multiplication membre à membre si 0 ≤ x ≤ y et 0 ≤ z ≤ t ?
Elle donne 0 ≤ xz ≤ yt.
L'addition membre à membre est-elle valide pour les inégalités ?
Oui, elle est valide et conserve le sens.
La soustraction membre à membre permet-elle de conclure sur x − z et y − t ?
Non, elle ne permet aucune conclusion générale.
Qu'impose la définition d'une fonction croissante ?
Si x ≤ y alors f(x) ≤ f(y).
Qu'impose la définition d'une fonction strictement croissante ?
Si x < y alors f(x) < f(y).
Qu'impose la définition d'une fonction décroissante ?
Si x ≤ y alors f(x) ≥ f(y).
Qu'impose la définition d'une fonction strictement décroissante ?
Si x < y alors f(x) > f(y).
Quand la fonction affine f(x)=ax+b est-elle strictement croissante ?
Quand a > 0.
Quand la fonction affine f(x)=ax+b est-elle strictement décroissante ?
Quand a < 0.
Sur quel intervalle la fonction carré est-elle croissante ?
Sur [0,+∞[.
La fonction carré est-elle croissante sur ℝ ?
Non, elle n'est pas croissante sur ℝ.
Quelle est la première étape pour encadrer une expression ?
Encadrer séparément ses sous-expressions.
Que fait-on après avoir encadré les sous-expressions ?
On applique les variations adaptées.
Comment recombine-t-on les encadrements après application des variations ?
En respectant les signes.
Quel encadrement obtient-on si 2 ≤ x ≤ 5 pour (x²+3)/(x−1) ?
7/4 ≤ (x²+3)/(x−1) ≤ 28.
Pourquoi un encadrement aux bornes peut-il être faux ?
Si la fonction n’est pas monotone sur l’intervalle.
Quelles étapes inclut la résolution d'une inéquation rationnelle ?
Exclure les dénominateurs nuls, étudier leurs signes, transformer l'inégalité sur chaque intervalle, puis réunir les intervalles solutions.
Quel est le polynôme obtenu pour l'inéquation rationnelle étudiée ?
Le polynôme est .
Quelle est la valeur du discriminant du polynôme ?
Le discriminant vaut .
Quelles sont les racines du polynôme ?
Les racines sont et .
Quelle condition doit être vérifiée pour mettre au carré une inégalité ?
Les deux membres doivent être non négatifs sur le domaine considéré.
Quelle est la valeur absolue d'un réel x selon sa position par rapport à zéro ?
Elle vaut x si x ≥ 0 et −x si x ≤ 0.
Comment s'exprime la valeur absolue d'un réel x avec la fonction max ?
Elle est égale à max(x,−x).
Combien de solutions a l'équation |x|=a si a est négatif ?
Elle n'a aucune solution.
Quelle est la solution de |x|=a lorsqu'a=0 ?
La solution est x=0.
Quelles sont les solutions de |x|=a si a>0 ?
Les solutions sont x=−a ou x=a.
Que signifie |x|≤a pour a>0 en termes d'inégalités sur x ?
Cela équivaut à −a≤x≤a.
Comment se calcule la distance entre deux réels x et y ?
La distance est d(x,y)=|x−y|=|y−x|.
Qu'est-ce qu'une valeur approchée de x à ε près ?
Un réel α tel que |x−α|≤ε avec ε>0.
À quoi équivaut la condition |x−α|≤ε ?
À l'encadrement α−ε≤x≤α+ε.
Quelle est l'amplitude de l'intervalle d'encadrement ?
Elle est égale à .
Quand une valeur approchée est-elle dite par défaut ?
Quand α≤x≤α+ε.
Quand une valeur approchée est-elle dite par excès ?
Quand α−ε≤x≤α.
Quelle est l'amplitude de l'encadrement 3,14≤π≤3,15 ?
Elle est de 0,01.
Qu'impose un majorant M à tout élément x d'un ensemble E ?
Tout élément x de E vérifie x ≤ M.
Qu'impose un minorant m à tout élément x d'un ensemble E ?
Tout élément x de E vérifie x ≥ m.
Quand un ensemble E est-il dit borné ?
Lorsqu'il possède à la fois un majorant et un minorant.
Que signifie E ⊂ [m,M] pour un ensemble borné E ?
E est inclus dans l'intervalle [m,M].
Pourquoi la suite définie par U_n = 1/(n+1) est-elle bornée ?
Parce que 0 < U_n ≤ 1 pour tout n.
Par quoi est minorée une suite croissante (U_n) ?
Par son premier terme U_0.
Par quoi est majorée une suite décroissante (U_n) ?
Par son premier terme U_0.
Teste tes connaissances avec un QCM de 23 questions sur Inégalités et valeur absolue.
1. Quelle conclusion découle de la transitivité de la relation d’inégalité si et ?
2. Quelle est la négation logique de l’inégalité ?
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