📌 La négation de x ≤ y est x > y, tandis que la négation de x < y est x ≥ y.
Ajouter un même réel aux deux membres d’une inégalité conserve son sens : si x ≤ y, alors x + z ≤ y + z.
Multiplier les deux membres par un réel strictement positif conserve le sens de l’inégalité, tandis que les multiplier par un réel strictement négatif inverse son sens.
Si 0 ≤ x ≤ y et 0 ≤ z ≤ t, alors la multiplication membre à membre donne 0 ≤ xz ≤ yt.
L’addition membre à membre est valide : si x ≤ y et z ≤ t, alors x + z ≤ y + t, mais la soustraction membre à membre ne permet aucune conclusion générale sur x − z et y − t.
Signe positif : le sens reste ; signe négatif : le sens s’inverse.
1. Quelle conclusion découle de la transitivité de la relation d’inégalité si et ?
2. Quelle est la négation logique de l’inégalité ?
3. Quelle transformation conserve le sens de l’inégalité ?
Qu'impose la transitivité dans une relation d'inégalité ?
Si x ≤ y et y ≤ z, alors x ≤ z.
Quelle est la négation de l'inégalité x ≤ y ?
La négation de x ≤ y est x > y.
Qu'impose l'addition d'un même réel aux deux membres d'une inégalité ?
Cela conserve le sens de l'inégalité.
Que se passe-t-il en multipliant deux membres d'une inégalité par un réel strictement positif ?
Le sens de l'inégalité est conservé.
Quel effet a la multiplication par un réel strictement négatif sur une inégalité ?
Elle inverse le sens de l'inégalité.
Que donne la multiplication membre à membre si 0 ≤ x ≤ y et 0 ≤ z ≤ t ?
Elle donne 0 ≤ xz ≤ yt.
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