QCM : Informations chiffrées — 21 questions

Explication

La proportion se calcule en divisant l’effectif de la sous-population par celui de la population de référence, donc $p=\frac{60}{240}=0,25$. Les effectifs $60$ et $240$ ne sont pas eux-mêmes des proportions.

Explication

Une proportion vaut $1$ lorsque l’effectif de la sous-population est égal à celui de la population de référence. Une proportion correspondant à un quart vaut $0,25$, et non $1$.

Explication

Pour retrouver l’effectif de référence, on divise l’effectif de la sous-population par la proportion : $n_E=\frac{18}{0,30}=60$. Multiplier $18$ par $0,30$ donnerait une valeur qui ne correspond pas à l’effectif total recherché.

Explication

Les proportions sont $\frac{24}{30}=0,8$ et $\frac{32}{40}=0,8$, alors que les effectifs sont différents. Des populations de référence différentes peuvent donc produire des effectifs distincts avec des proportions identiques.

Explication

Le taux de STMG1 est d’environ $\frac{29}{35}=82,9\%$, tandis que celui de STMG2 est d’environ $\frac{26}{31}=83,9\%$. STMG1 compte davantage d’admis, mais cela ne suffit pas à avoir la meilleure proportion.

Explication

Avec une même population de référence, l’ordre des proportions est le même que celui des effectifs des sous-populations. Comme $42\%$ est supérieur à $35\%$, le groupe A compte davantage de membres concernés.

Explication

La proportion recherchée est le produit des deux proportions successives : $0,70\times0,38=0,266$, soit $26,6\%$. Les $38\%$ concernent les votants, tandis que le résultat final concerne l’ensemble des inscrits.

Explication

La relation $p=p_1\times p_2$ donne $p_1=\frac{p}{p_2}=\frac{0,18}{0,60}=0,30$, soit $30\%$. Le produit $18\%\times60\%$ calculerait une proportion globale, alors qu’il faut ici retrouver la proportion intermédiaire.

Explication

La variation absolue mesure l’écart entre la valeur finale et la valeur initiale, soit $V_f-V_i$, et conserve l’unité de la grandeur. L’expression $\frac{V_f-V_i}{V_i}$ correspond au taux d’évolution, qui est sans unité.

Explication

Le taux d’évolution vaut $\frac{92-80}{80}=\frac{12}{80}=0,15$, soit une hausse de 15 %. La valeur 12 représente la variation absolue et non la variation relative.

Explication

Une diminution produit une valeur finale inférieure à la valeur initiale, donc $V_f-V_i<0$ et le taux d’évolution est négatif. Un taux positif caractérise au contraire une augmentation.

Explication

Le coefficient multiplicateur est le nombre par lequel on multiplie $V_i$ pour obtenir $V_f$, donc $CM=\frac{V_f}{V_i}$. Le quotient $\frac{V_f-V_i}{V_i}$ mesure le taux d’évolution.

Explication

Lors d’une diminution, la valeur finale est inférieure à la valeur initiale, donc leur quotient est compris entre 0 et 1. Un coefficient supérieur à 1 correspond à une augmentation.

Explication

La relation $CM=1+t$ donne ici $CM=1+0,18=1,18$. La soustraction de 1 s’utilise pour retrouver le taux à partir du coefficient, et non dans ce sens de conversion.

Explication

Une diminution de 35 % correspond à $1-\frac{35}{100}=0,65$. Le coefficient $1,35$ représente une augmentation de 35 %, et non une diminution.

Explication

Le taux réciproque décrit l’évolution inverse qui ramène la valeur finale à la valeur initiale. Il ne correspond pas nécessairement à l’opposé du taux initial, car les évolutions se composent multiplicativement.

Explication

Le coefficient réciproque vaut $CM_{rec}=\frac{1}{CM}$, puis le taux réciproque se calcule par $t_{rec}=CM_{rec}-1$. Le taux réciproque n’est donc pas obtenu en prenant directement l’opposé du taux initial.

Explication

La hausse de 10 % correspond à un coefficient de $1,1$, dont l’inverse est environ $0,909$ ; le taux réciproque est donc proche de $-9,1\%$. Une baisse de 10 % ne ramènerait pas exactement à la valeur de départ.

Explication

Le coefficient global se calcule en multipliant les coefficients successifs, soit $1,12\times0,95=1,064$. Additionner les taux correspondants ne donne pas le coefficient multiplicateur global.

Explication

Le taux global s’obtient avec la relation $T=CM-1$, donc $T=0,94-1=-0,06$, soit une baisse de 6 %. Le coefficient inférieur à 1 indique une diminution et non une hausse.

Explication

Les coefficients successifs sont $1,05$ et $0,92$, donc le coefficient global vaut $1,05\times0,92=0,966$ et le taux global est $0,966-1=-0,034$, soit une baisse de 3,4 %. Soustraire directement les pourcentages conduit à une baisse de 3 %, qui ne tient pas compte de la valeur modifiée après la première évolution.