Fiche de révision : Informations chiffrées

📋 Plan du Cours

1. Proportions et fréquences
2. Comparer effectifs et proportions
3. Proportion de proportions
4. Variations absolues et relatives
5. Coefficient multiplicateur
6. Évolution réciproque
7. Évolutions successives

📖 1. Proportions et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : Rapport de l’effectif n_A de la sous-population A à l’effectif n_E de la population E.

★ À maîtriser

📐 Formule — Les trois relations permettent de calculer l’inconnue parmi les effectifs et la proportion : $p = \frac{n_A}{n_E}$, $n_A = p \times n_E$ et $n_E = \frac{n_A}{p}$.

📌 Une proportion est comprise entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %, et elle vaut 1, soit 100 %, lorsque la sous-population A est toute la population E.

Compléments

📌 Une proportion peut s’écrire sous forme de fraction irréductible, de nombre décimal ou de pourcentage, ce dernier étant aussi appelé taux.

• Dans une classe de 28 élèves dont 7 pratiquent le roller, la proportion de pratiquants est $\frac{7}{28} = 0{,}25 = 25\%$.

📖 2. Comparer effectifs et proportions

★ À maîtriser

📌 Lorsque la population de référence est la même, les proportions des sous-populations sont rangées dans le même ordre que leurs effectifs.

📌 Lorsque les populations de référence sont différentes, il faut comparer les proportions plutôt que les effectifs bruts, car l’ordre des effectifs et celui des proportions peuvent différer.

• Avec 29 admis sur 35 en STMG1 et 26 admis sur 31 en STMG2, les taux de réussite sont respectivement d’environ 82,9 % et 83,9 % ; STMG2 a donc le meilleur taux malgré moins d’admis.

Compléments

• Les députés allemands représentent 13 % des députés européens contre 10 % pour les députés français, donc les députés allemands sont plus nombreux puisque la population de référence est la même.

💡 Astuce mémo

Effectif brut contre taux rapporté à une population de référence

📖 3. Proportion de proportions

🔑 Notions clés & Définitions

• Inclusion : L’inclusion signifie qu’une population A est une partie d’une population B, ce qui se note $A \subset B$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Si A est une sous-population de B et B une sous-population de E, la proportion de A dans E est le produit de la proportion de A dans B et de celle de B dans E : $p = p_1 \times p_2$.

• Si 70 % des électeurs inscrits votent et que le candidat X obtient 38 % des voix des votants, la proportion des inscrits ayant voté pour X est $0{,}70 \times 0{,}38 = 0{,}266 = 26{,}6\%$.

Compléments

📐 Formule — Si la proportion globale p et la proportion p_2 de B dans E sont connues, la proportion p_1 de A dans B se calcule par $p_1 = \frac{p}{p_2}$.

• Si 38,5 % des inscrits ont voté pour Y et que 70 % des inscrits ont voté, alors Y représente $0{,}385 / 0{,}70 = 0{,}55 = 55\%$ des votants.

💡 Astuce mémo

E contient B, qui contient A : multiplier les proportions

📖 4. Variations absolues et relatives

🔑 Notions clés & Définitions

• Variation absolue : La variation absolue d’une grandeur qui passe de V_i à V_f est la différence $V_f - V_i$.
• Taux d’évolution : Le taux d’évolution t d’une grandeur passant de V_i à V_f est $t = \frac{V_f - V_i}{V_i}$.

★ À maîtriser

📌 Une diminution correspond à un taux d’évolution négatif et une augmentation correspond à un taux d’évolution positif.

Compléments

• Un chiffre d’affaires passant de 120 000 € à 111 000 € connaît une variation absolue de −9 000 €.

💡 Astuce mémo

Variation absolue en unité contre taux d’évolution sans unité

📖 5. Coefficient multiplicateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient multiplicateur : Nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le coefficient multiplicateur et le taux d’évolution sont liés par $CM = 1 + t$ et $t = CM - 1$.

📌 Une diminution correspond à un coefficient multiplicateur compris entre 0 et 1, tandis qu’une augmentation correspond à un coefficient multiplicateur supérieur à 1.

📌 Augmenter une valeur de p % revient à la multiplier par $1 + \frac{p}{100}$, tandis que la diminuer de p % revient à la multiplier par $1 - \frac{p}{100}$.

Compléments

• Une hausse de 25 % correspond à un taux de 0,25 et à un coefficient multiplicateur de 1,25, tandis qu’une baisse de 40 % correspond à un taux de −0,4 et à un coefficient de 0,6.

💡 Astuce mémo

Taux positif → coefficient supérieur à 1 ; taux négatif → coefficient inférieur à 1

📖 6. Évolution réciproque

🔑 Notions clés & Définitions

• Évolution réciproque : Taux de l’évolution permettant de revenir à la valeur initiale.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le coefficient multiplicateur réciproque et le taux réciproque sont donnés par $CM_{rec} = \frac{1}{CM}$ et $t_{rec} = CM_{rec} - 1$.

• Après une hausse de 10 %, le coefficient réciproque vaut environ 0,909 et le taux réciproque est environ −9,1 %, ce qui correspond à une baisse d’environ 9,1 %.

Compléments

• Après une baisse de 33 %, le coefficient multiplicateur vaut 0,67 et l’augmentation nécessaire pour revenir à la valeur initiale est d’environ 49,3 %.

💡 Astuce mémo

Revenir en arrière ne consiste pas à appliquer le pourcentage opposé

📖 7. Évolutions successives

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux évolutions successives de coefficients multiplicateurs CM_1 et CM_2, le coefficient multiplicateur global est $CM = CM_1 \times CM_2$.

📐 Formule — Le taux d’évolution global T associé au coefficient multiplicateur global CM est $T = CM - 1$.

• Une hausse de 5 % suivie d’une baisse de 8 % donne $CM = 1{,}05 \times 0{,}92 = 0{,}966$ et un taux global $T = -3{,}4\%$.

Compléments

• Deux augmentations successives de 3 % et 2 % donnent un coefficient global de 1,0506 et transforment un salaire initial de 1 800 € en 1 891,08 €.

💡 Astuce mémo

Première évolution → valeur intermédiaire → seconde évolution → coefficient global

📊 Tableaux de synthèse

Mesures d’évolution