Fiche de révision : Intervalles de nombres réels

📋 Plan du Cours

1. Définition et bornes des intervalles
2. Notations des intervalles réels
3. Ensembles usuels de réels
4. Intersection et réunion

📖 1. Définition et bornes des intervalles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle : Ensemble des nombres réels compris entre deux bornes a et b, incluses ou non selon la notation.
• Intervalle fermé : Un intervalle est fermé lorsque ses extrémités appartiennent à l’intervalle.

📝 Points essentiels

📌 Le crochet est tourné vers l’extérieur au voisinage de −∞ et de +∞, car ces infinis ne sont pas des nombres réels.

💡 Astuce mémo

Bornes incluses : crochets vers l’intérieur ; bornes exclues : crochets vers l’extérieur

📖 2. Notations des intervalles réels

★ À maîtriser

📌 La notation [a ; b] correspond à a ≤ x ≤ b, ]a ; b] à a < x ≤ b, [a ; b[ à a ≤ x < b, et ]a ; b[ à a < x < b.

📌 La condition x ≥ a se note x ∈ [a ; +∞[, tandis que la condition x > a se note x ∈ ]a ; +∞[.

Compléments

• L’ensemble des réels compris entre −6 exclu et 2 inclus se note ]−6 ; 2].

💡 Astuce mémo

Inclus-inclus, exclu-inclus, inclus-exclu, exclu-exclu

📖 3. Ensembles usuels de réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Réel non nul : Nombre réel différent de 0, ce qui se note x ∈ ℝ et x ≠ 0.

★ À maîtriser

📌 Les réels strictement positifs vérifient x > 0, tandis que les réels strictement négatifs vérifient x < 0.

Compléments

• L’ensemble des réels supérieurs ou égaux à 2 se note x ≥ 2 et correspond à l’intervalle [2 ; +∞[.

💡 Astuce mémo

Strictement positif ou négatif exclut 0 ; non nul exclut seulement 0

📖 4. Intersection et réunion

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection : Ensemble des nombres réels qui appartiennent à I et à J, et se note I ∩ J.
• Réunion : Ensemble des nombres réels qui appartiennent à I ou à J, et se note I ∪ J.

📝 Points essentiels

• Pour I = [0 ; 12] et J = [3 ; 20], leur intersection est [3 ; 12] et leur réunion est [0 ; 20].

💡 Astuce mémo

Intersection = dans I et J ; réunion = dans I ou J

📊 Tableaux de synthèse

Inégalités et intervalles