1. Comment note-t-on l’ensemble des réels vérifiant ?
$$x \in [a\,;\,+\infty[$$
Explication
La condition inclut la borne réelle et se note donc . La notation correspond à la condition plus stricte .
$$x \in [a\,;\,+\infty[$$
Explication
La condition inclut la borne réelle et se note donc . La notation correspond à la condition plus stricte .
Ses deux extrémités appartiennent à l’intervalle
Explication
Un intervalle fermé contient ses deux extrémités, qui appartiennent donc à l’ensemble. Un intervalle ouvert exclut ses extrémités, tandis qu’un intervalle semi-ouvert n’en contient qu’une.
L’ensemble des réels appartenant à $$I$$ et à $$J$$
Explication
L’intersection conserve les nombres qui appartiennent simultanément aux deux intervalles. La réunion, contrairement à l’intersection, rassemble les nombres appartenant à l’un ou à l’autre intervalle.
Il appartient à $$\mathbb{R}$$ et vérifie $$x\neq 0$$
Explication
Un réel non nul est un nombre réel différent de zéro, ce qui s’écrit et . La condition ne concerne que les réels strictement positifs et exclut aussi les réels négatifs.
$$[3\ ;\ 12]$$
Explication
Les nombres communs aux deux intervalles vont de à , bornes incluses, donc leur intersection est . L’intervalle correspond à leur réunion, car il couvre les nombres présents dans l’un ou l’autre intervalle.
Les positifs vérifient $$x>0$$ et les négatifs vérifient $$x<0$$
Explication
Un réel strictement positif est supérieur à zéro, tandis qu’un réel strictement négatif est inférieur à zéro. Les inégalités larges incluraient zéro et ne définiraient donc pas les ensembles stricts.
Un ensemble de réels compris entre deux bornes, avec des extrémités incluses ou non
Explication
Un intervalle rassemble les nombres réels situés entre deux bornes, chacune pouvant être incluse ou exclue selon la notation. L’idée d’une distance commune à une origine décrit plutôt certains ensembles définis par une valeur absolue.
$$a < x < b$$
Explication
Les crochets tournés vers l’extérieur indiquent que les deux bornes sont exclues, d’où . La condition correspond à l’intervalle fermé .
Mémorisez les réponses avec 18 flashcards sur Intervalles de nombres réels.
Qu'est-ce qu'un intervalle en mathématiques ?
Un ensemble de nombres réels entre deux bornes a et b.
Quand un intervalle est-il dit fermé ?
Lorsque ses extrémités appartiennent à l’intervalle.
Pourquoi le crochet est-il tourné vers l’extérieur près de −∞ et +∞ ?
Parce que ces infinis ne sont pas des nombres réels.
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