Fiche de révision : Intervalles de tolérance et valeur absolue

📋 Plan du Cours

1. Tolérance autour d’une valeur
2. Représenter une tolérance par intervalle
3. Lire valeur théorique et tolérance
4. Valeur absolue comme distance

📖 1. Tolérance autour d’une valeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Tolérance : écart maximal accepté entre une valeur mesurée et une valeur théorique

★ À maîtriser

• Pour contrôler une pression, on calcule l’écart entre la pression mesurée et la pression théorique de 2,4 bars, puis on compare cet écart à la tolérance de 0,2 bar.

Compléments

• Une pression mesurée de 2,1 bars est acceptable car son écart avec 2,4 bars vaut 0,3 bar, ce qui dépasse la tolérance de 0,2 bar et entraîne une infraction.

• Une pression de 2,5 bars est acceptable car son écart avec 2,4 bars vaut 0,1 bar, inférieur à la tolérance de 0,2 bar.

💡 Astuce mémo

Écart mesuré → comparaison à la tolérance → conformité ou infraction

📖 2. Représenter une tolérance par intervalle

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle de tolérance : regroupe toutes les valeurs dont l’écart à une valeur théorique respecte la tolérance acceptée

★ À maîtriser

📐 Formule — Une valeur x située à une tolérance t autour d’une valeur théorique a vérifie $a-t \leq x \leq a+t$ lorsque les bornes sont acceptées.

📌 Les crochets [ ou ] indiquent qu’une borne appartient à l’intervalle, tandis que les crochets ] ou [ indiquent qu’elle n’y appartient pas.

Compléments

• Une valeur égale à 5 avec une tolérance inférieure ou égale à 3 correspond à l’intervalle [2 ; 8].

💡 Astuce mémo

Une valeur centrale entourée d’une zone acceptable sur une droite graduée

📖 3. Lire valeur théorique et tolérance

★ À maîtriser

• Pour retrouver la valeur théorique et la tolérance à partir d’un intervalle, on prend le milieu des bornes comme valeur théorique et la distance entre ce milieu et une borne comme tolérance.

• Une sirène produisant un son strictement supérieur à 405 Hz et strictement inférieur à 419 Hz a une valeur théorique de 412 Hz et une tolérance strictement inférieure à 7 Hz.

Compléments

• L’intervalle [74 ; 86] correspond à une valeur théorique de 80 km/h et à une tolérance inférieure ou égale à 6 km/h.

• L’intervalle ]23 ; 33[ correspond à une valeur théorique de 28 °C et à une tolérance strictement inférieure à 5 °C.

💡 Astuce mémo

Bornes incluses [ ] contre bornes exclues ] [

📖 4. Valeur absolue comme distance

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : représente la distance entre les nombres x et a sur une droite graduée et cette distance est toujours positive ou nulle

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tous nombres réels a et x, la distance entre x et a vérifie $|x-a|=|a-x|$.

• La distance entre x et 5 peut s’écrire $|x-5|$ ou $|5-x|$.

Compléments

• La distance entre 7 et 12 vaut 5, car $|7-12|=|12-7|=5$.

💡 Astuce mémo

|x − a| et |a − x| s’écrivent différemment mais mesurent la même distance

📊 Tableaux de synthèse

Bornes et tolérance