Fiche de révision : Intervalles et inéquations

📋 Plan du Cours

1. Opérations sur les intervalles
2. Valeur absolue et distance
3. Résolution et encadrement décimal

📖 1. Opérations sur les intervalles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection : L’intersection de deux intervalles I et J, notée $I\cap J$, regroupe les réels appartenant à la fois à I et à J.
• Réunion : La réunion de deux intervalles I et J, notée $I\cup J$, regroupe les réels appartenant à I ou à J.

💡 Astuce mémo

Intersection : « à la fois » ; réunion : « au moins l’un des deux »

📖 2. Valeur absolue et distance

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : La valeur absolue $|x-a|$ représente la distance entre x et a.

📝 Points essentiels

📐 Formule - L’inéquation $|x-a|\le r$ équivaut à l’intervalle $[a-r;a+r]$.

📐 Formule - L’inéquation $|x-a|\ge r$ équivaut à la réunion $]-\infty;a-r]\cup[a+r;+\infty[$.

📖 3. Résolution et encadrement décimal

★ À maîtriser

• Pour résoudre une inéquation du premier degré, on isole x en appliquant les règles de transformation et on change le sens de l’inégalité si l’on multiplie par un nombre négatif.

Compléments

• Pour obtenir un encadrement décimal à $10^{-n}$ près, on cherche à la calculatrice n+1 décimales afin de définir les bornes de l’intervalle.