QCM : Intervalles et inéquations (7 questions)

Question 1

1. On considère $I=[1;5]$ et $J=[4;8]$ . Quel ensemble décrit les réels appartenant à la fois à $I$ et à $J$ ?

[1;4]

[1;8]

[5;8]

[4;5]

Explication

L’intersection rassemble les réels qui appartiennent aux deux intervalles : ici, ils vont de 4 à 5. $[1;8]$ correspond à la réunion, tandis que $[1;4]$ et $[5;8]$ ne représentent que des parties extérieures à l’intersection.

Answer

$$[-2;6]$$

Answer

La distance de 2 à 7, égale à 5

Answer

$$]-\infty;-3]\cup[7;+\infty[$$

Answer

Quatre décimales

Question 2

2. On considère $I=[-2;3]$ et $J=[1;6]$ . Quel ensemble contient les réels appartenant à $I$ ou à $J$ ?

[-2;6]

[1;6]

[1;3]

[-2;3]

Explication

La réunion contient les réels appartenant à au moins l’un des deux intervalles ; ici, les intervalles se chevauchent et couvrent ensemble $[-2;6]$ . $[1;3]$ est leur intersection, tandis que $[-2;3]$ et $[1;6]$ omettent chacune une partie de la réunion.

Question 3

3. Pour $x=2$ et $a=7$ , que représente $|x-a|$ sur la droite réelle ?

Le carré de l’écart entre 2 et 7, égal à 25

La différence orientée de 2 à 7, égale à -5

La position du point 2 par rapport à l’origine

La distance de 2 à 7, égale à 5

Explication

La valeur absolue $|x-a|$ mesure la distance entre $x$ et $a$ , donc ici la distance entre 2 et 7 vaut 5. La différence orientée peut être négative, et le carré de l’écart n’est pas la valeur absolue.

Question 4

4. Un nombre réel $x$ vérifie $|x-4|\le 3$ . Dans quel intervalle se trouve-t-il ?

[1;7]

[-2;4]

]-\infty;1]\cup[7;+\infty[

[7;11]

Explication

La condition $|x-a|\le r$ donne l’intervalle central $[a-r;a+r]$ ; avec $a=4$ et $r=3$ , on obtient $[1;7]$ . Les intervalles extérieurs correspondent à une condition de type $|x-a|\ge r$ .

Question 5

5. Pour quels réels $x$ a-t-on $|x-2|\ge 5$ ?

[7;+\infty[

]-\infty;7]\cup[-3;+\infty[

[-3;7]

]-\infty;-3]\cup[7;+\infty[

Explication

La condition $|x-a|\ge r$ décrit les valeurs situées à une distance au moins égale à $r$ du centre : $x\le a-r$ ou $x\ge a+r$ . Avec $a=2$ et $r=5$ , les bornes sont $-3$ et 7 ; l’intervalle central correspond à $|x-a|\le r$ .

Question 6

6. En résolvant $-3x+4>10$ , quelle inéquation obtient-on après avoir isolé $x$ ?

x>2

x<2

x>-2

x<-2

Explication

Après soustraction de 4, on a $-3x>6$ ; la division par $-3$ inverse le sens et donne $x<-2$ . La réponse $x>-2$ oublie cette inversion, tandis que les réponses avec 2 comportent une erreur de signe.

Question 7

7. Pour encadrer un nombre à $10^{-3}$ près à l’aide d’une calculatrice, combien de décimales faut-il chercher afin de déterminer les bornes de l’intervalle ?

Deux décimales

Quatre décimales

Cinq décimales

Trois décimales

Explication

Pour un encadrement à $10^{-n}$ près, il faut chercher $n+1$ décimales ; ici, $n=3$ , donc quatre décimales. Trois décimales confondent précision et nombre de décimales à chercher, et deux ou cinq décimales correspondent respectivement à une de moins ou une de trop.

QCM : Intervalles et inéquations (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. On considère $I=[1;5]$ et $J=[4;8]$ . Quel ensemble décrit les réels appartenant à la fois à $I$ et à $J$ ?

2. On considère $I=[-2;3]$ et $J=[1;6]$ . Quel ensemble contient les réels appartenant à $I$ ou à $J$ ?

3. Pour $x=2$ et $a=7$ , que représente $|x-a|$ sur la droite réelle ?

4. Un nombre réel $x$ vérifie $|x-4|\le 3$ . Dans quel intervalle se trouve-t-il ?

5. Pour quels réels $x$ a-t-on $|x-2|\ge 5$ ?

6. En résolvant $-3x+4>10$ , quelle inéquation obtient-on après avoir isolé $x$ ?

7. Pour encadrer un nombre à $10^{-3}$ près à l’aide d’une calculatrice, combien de décimales faut-il chercher afin de déterminer les bornes de l’intervalle ?

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QCM : Intervalles et inéquations (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. On considère I=[1;5]I=[1;5]I=[1;5] et J=[4;8]J=[4;8]J=[4;8]. Quel ensemble décrit les réels appartenant à la fois à III et à JJJ ?

2. On considère I=[−2;3]I=[-2;3]I=[−2;3] et J=[1;6]J=[1;6]J=[1;6]. Quel ensemble contient les réels appartenant à III ou à JJJ ?

3. Pour x=2x=2x=2 et a=7a=7a=7, que représente ∣x−a∣|x-a|∣x−a∣ sur la droite réelle ?

4. Un nombre réel xxx vérifie ∣x−4∣≤3|x-4|\le 3∣x−4∣≤3. Dans quel intervalle se trouve-t-il ?

5. Pour quels réels xxx a-t-on ∣x−2∣≥5|x-2|\ge 5∣x−2∣≥5 ?

6. En résolvant −3x+4>10-3x+4>10−3x+4>10, quelle inéquation obtient-on après avoir isolé xxx ?

7. Pour encadrer un nombre à 10−310^{-3}10−3 près à l’aide d’une calculatrice, combien de décimales faut-il chercher afin de déterminer les bornes de l’intervalle ?

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2. On considère $I=[-2;3]$ et $J=[1;6]$ . Quel ensemble contient les réels appartenant à $I$ ou à $J$ ?

3. Pour $x=2$ et $a=7$ , que représente $|x-a|$ sur la droite réelle ?

4. Un nombre réel $x$ vérifie $|x-4|\le 3$ . Dans quel intervalle se trouve-t-il ?

5. Pour quels réels $x$ a-t-on $|x-2|\ge 5$ ?

6. En résolvant $-3x+4>10$ , quelle inéquation obtient-on après avoir isolé $x$ ?

7. Pour encadrer un nombre à $10^{-3}$ près à l’aide d’une calculatrice, combien de décimales faut-il chercher afin de déterminer les bornes de l’intervalle ?