Hipparque de Nicée
Explication
Hipparque de Nicée est présenté comme l’astronome à l’origine des premières tables trigonométriques reliant l’angle au centre et la corde interceptée. Ptolémée a surtout repris ces travaux avec plus de précision.
Une discipline mathématique qui étudie les relations entre angles et longueurs dans le cercle
Explication
La trigonométrie est une branche mathématique qui étudie les relations entre les angles et les longueurs dans le cercle, ses origines remontent aux tables astronomiques babyloniennes et ont été développées par des astronomes comme Hipparque et Ptolémée.
François Viète
Explication
François Viète est décrit comme ayant fait évoluer la trigonométrie au XVIe siècle vers la forme qu’on connaît aujourd’hui. Regiomontanus est plutôt associé à l’indépendance de la branche et à la popularisation du terme sinus.
Hipparque de Nicée
Explication
Hipparque de Nicée est l'astronome à l'origine des premières tables trigonométriques reliant l'angle au centre et la corde interceptée, fondement de la trigonométrie.
L’angle au centre qui intercepte un arc de longueur 1 sur un cercle de rayon 1
Explication
Un radian est l’angle au centre qui intercepte un arc de longueur 1 sur un cercle de rayon 1. Cette définition repose donc sur un cercle unitaire.
Associer chaque abscisse à un point précis du cercle.
Explication
L'enroulement de la droite permet d'associer chaque abscisse à un point du cercle, ce qui est essentiel pour représenter et mesurer des angles en utilisant la correspondance avec la longueur d'un arc.
Le sens contraire des aiguilles d’une montre
Explication
Le sens direct est le sens positif et correspond au sens contraire des aiguilles d’une montre. Le sens des aiguilles d’une montre correspond au sens négatif.
La relation entre 360° et 2π radians.
Explication
La correspondance fondamentale qui relie un tour complet en degrés à 2π radians est celle où 360° correspond à 2π radians. Cet événement clé permet de convertir facilement entre degrés et radians.
La mesure d’un angle orienté est la différence $y-x$ entre deux abscisses sur la droite d’enroulement, tandis que la mesure principale est la seule valeur située dans $]- rac{ heta}{2}; rac{ heta}{2}]$ qui représente l’angle équivalent modulo $2 heta$.
Explication
La mesure d’un angle orienté est calculée comme la différence $y-x$, pouvant prendre des valeurs multiples de $2 heta$, tandis que la mesure principale est la seule valeur unique ramenée dans l’intervalle $]- rac{ heta}{2}; rac{ heta}{2}]$, représentant l’angle équivalent modulo $2 heta$.
Par la différence entre les abscisses $y$ et $x$ des points associés sur le cercle
Explication
La mesure d’un angle orienté est donnée par la différence $y-x$ entre les abscisses des points sur la droite d’enroulement, correspondant à l’angle dans le cercle trigonométrique.
Elle permet de simplifier le calcul des mesures d’angles complexes en les décomposant en angles plus simples.
Explication
Cette propriété, appelée relation de Chasles, permet de simplifier l’analyse d’angles en exprimant la somme de plusieurs angles en un seul, en utilisant leur mesure cumulée.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Introduction à la trigonométrie et ses applications.
Origines de la trigonométrie — début ?
Tables babyloniennes, environ 2000 av. J.-C.
Origines de la trigonométrie
Tables babyloniennes, Hipparque, Ptolémée, Regiomontanus, Viète.
Radian — définition ?
Mesure d’un angle interceptant un arc de longueur 1 sur cercle de rayon 1.
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