Introduction aux ensembles de nombres

1. 📌 L'essentiel

• Ensembles fondamentaux : N (naturels), Z (entiers relatifs), Q (rationnels), R (réels).
• Notations clés : x ∈ A A ⊂ B, A = B, ∅, card(A).
• Opérations principales : addition, soustraction, multiplication, division, puissance.
• Propriétés fondamentales : commutativité, associativité, distributivité, éléments neutres, opposés.
• Divisibilité : a|b si ∃k ∈ Z, b=ka nombres pairs (2k), impairs.
• Nombres rationnels : a/b, simplification, inverse, opérations.
• Décimaux : notation en base 10, notation scientifique.
• Inégalités : a ≤ b, a < b, transitivité, antisymétrie.
• Valeur absolue : |x| = x si x ≥ 0, -x sinon ; propriétés |ab|=|a||b|.
• Intervalles : [a, b], ]a, b[, ]a, +∞[, ]−∞, b], bornés, convexes.
• Minimum/Maximum : existence, unicité, exemples.
• Partie entière : bxc, n ≤ x < n+1, unicité.

2. 🧩 Structures & Composants clés