Équation : Une égalité comportant une valeur variable représentée par une lettre. Elle relie deux expressions mathématiques où la variable apparaît, et dont l'égalité doit être vérifiée pour certaines valeurs de cette variable.
Équations équivalentes : Deux équations sont dites équivalentes si elles sont définies sur le même ensemble et si elles ont le même ensemble de solutions. On note alors leur équivalence par la notation A(x) <=> B(x).
Propriété d'équivalence : Ajouter ou soustraire un même nombre à chaque membre d'une équation donne une équation équivalente.
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Propriété d'équivalence : Multiplier ou diviser chaque membre d'une équation par un même nombre non nul donne une équation équivalente.
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Équation produit nul : Une équation dont un membre est un produit de facteurs égal à zéro. La solution consiste en les valeurs rendant un facteur nul, car si le produit est nul, alors au moins un facteur doit être nul.
1. En quoi la résolution d'une équation produit nul diffère-t-elle de celle d'une équation quadratique classique ?
2. Quelle caractéristique définit deux équations comme étant équivalentes dans le cadre de la résolution d'équations ?
3. Quelles sont les principales caractéristiques qui définissent une équation mathématique ?
Équation — définition ?
Une égalité comportant une variable.
Équations équivalentes — rôle ?
Ont le même ensemble de solutions.
Propriété d'équivalence — ajouter un nombre ?
Donne une équation équivalente.
Propriété d'équivalence — multiplier par un non nul ?
Conserve l'équivalence.
Équation produit nul — solution ?
Au moins un facteur nul.
Solutions de x² = a — si a > 0 ?
x = ±√a.
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