Fonction f : Une fonction f est une règle qui associe à chaque élément x d’un ensemble de définition un seul et unique élément f(x) dans un ensemble d’arrivée. Autrement dit, pour chaque x, il existe une image f(x), et cette image est déterminée de manière unique. La fonction établit une correspondance entre chaque élément de départ et un seul élément d’arrivée, ce qui implique qu’une même valeur de x ne peut avoir qu’une seule image. Par exemple, la fonction racine carrée f(x) = √x est une fonction car à chaque x dans son domaine, il correspond une seule valeur √x.
Ensemble de définition (Df) : L’ensemble de définition, noté Df, regroupe toutes les valeurs possibles de x pour lesquelles la fonction f est définie. C’est l’ensemble des éléments sur lesquels on peut appliquer la règle de la fonction. Par exemple, pour la fonction f(x) = √x, l’ensemble de définition est [0, +∞[, c’est-à-dire tous les réels positifs ou nuls, car la racine carrée n’est définie que pour ces valeurs.
1. Comment appliquer la définition pour calculer l’image d’un point x par une fonction f ?
2. Quelle est la conséquence principale de la représentation graphique d'une fonction ?
3. En quoi le calcul d’image diffère-t-il de la recherche d’antécédent pour une fonction donnée ?
Fonction — définition ?
Règle associant chaque x à un seul f(x).
Ensemble de définition — rôle ?
Ensemble des x où la fonction est définie.
Image — signification ?
Valeur f(x) associée à un x donné.
Antécédent — définition ?
x tel que f(x)=y pour un y donné.
Représentation graphique — but ?
Visualiser la relation entre x et f(x).
Lecture image — opération ?
Trouver y pour un x sur la courbe.
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